备考2019年中考数学专题专项突破训练:三角形的综合(新题速递)(附答案)

又∵∠CDE=∠ADC, ∴△CDE∽△ADC, ∴

∵D是BC的中点, ∴CD=BD, ∴

又∵∠BDE=∠ADB, ∴△BDE∽△ADB, ∴∠DBE=∠DAB, 即∠BAE=∠CBE;

(2)解:∵在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°, ∴∠ABC=45°,

由(1)知,△BDE∽△ADB, ∴∠DEB=∠DBA=45°, ∴∠AEB=180°﹣∠DEB=135°, ∠BEC=∠BED+∠CED=45°+90°=135°, ∴∠BEC=∠AEB,

由(1)知,∵∠BAE=∠CBE, ∴△BEC∽△AEB, ∴

=cos∠ABC=cos45°=

27.解:(1)∵∠BAC=90°,AD平分∠BAC, ∴∠DAB=∠CAB=×90°=45°, ∵FG∥AD

∴∠F=∠DAB=45°,∠AEF=45°, ∴∠F=∠AEF, ∴AE=AF; (2)∵AF=3,

∴AE=3,

∵点E是AC的中点, ∴AC=2AE=6,

在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2,

AB2+32=(AB=, BC=

)2,

28.解:(1)∵b=∴a=2,b=6,

∴点C的坐标为(2,6), ∵A(6,0), ∴OA=BC=6, 由平移得:BC∥x轴, ∴B(8,6),

故答案为:(2,6),(8,6);

(2)设点D(x,0),当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时, ①若点D在线段OA上, ∵OD=3OA, ∴

=3××6(6﹣x),

x=4.5,

∴D(4.5,0);

②当点D在线段OA的延长线上, ∵OD=3OA, ∴

=3×

x=9,

∴D(9,0);

综上,点D的坐标是(4.5,0)或(9,0); (3)①若点D在线段OA上,如图1,

过D作DE∥OC, 由平移得:OC∥AB, ∴OC∥AB∥DE

∴∠OCD=∠CDE,∠EDB=∠DBA, ∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠DBA+∠OCD, 即α+β=θ,

②当点D在线段OA的延长线上,如图2, ∵OC∥AB

∴∠AED=∠OCD=α ∴∠CDB=∠AED﹣∠DBA, 即α﹣β=θ.

29.(1)证明:∵AC=AB, ∴∠ACB=∠B, ∵DC=DE, ∴∠DCE=∠DEC,

∴∠ACD+∠ACB=∠B+∠BDE, ∴∠BDE=∠ACD;

(2)证明:如图1,∵EG∥AC, ∴∠DAC=∠DGE,∠BEG=∠ACB,

由(1)知:∠DCA=∠BDE, ∵DC=DE,

∴△DCA≌△EDG(AAS), ∴AD=EG,

∵∠B=∠ACB=∠BEG, ∴EG=BG=AD, ∴DG=AB,

∵DE=2DF,AF∥EG, ∴

∴DG=2AD=2AG, ∴AB=DG=2AG;

(3)解:①如图2,过点E作EG∥AC,交AB的延长线于点G, 则有∠A=∠G, ∵AB=AC,CD=DE,

∴∠ACB=∠ABC,∠DCE=∠DEC, ∴∠ACD+∠DCE=∠EDG+∠DEC, ∴∠ACD=∠EDG, 在△DCA和△EDG中, ∵

∴△DCA≌△EDG(AAS). ∴DA=EG, ∵AC∥EG, ∴△ACB∽△GEB, ∴

∵EG=AD,AC=AB, ∴AB?BE=AD?BC;

②如图3,过A作AH⊥BC于H,过D作DP⊥BC于P,则AH∥PD, ∵AF∥EG,

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)