《自动控制原理》习题
习 题 1
1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统 闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。
2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。
3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。
4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。
5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？ 6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？
7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？
习 题 2
1 试分别写出图示各无源网络的传递函数
。
习题1图
2 求图示各机械运动系统的传递函数。
(1)求图a的
＝？ (2)求图b的＝？ (3) 求图c的＝？
习题2图
3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。
习题3图
4 交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为
kn、kc为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式 并求输入为uc，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数
。
习题4图
5 图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速?，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。
习题5图
6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。
7 系统的微分方程组如下：
其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)，C(s)/N1(s)及C(s)/N2(s)。
8 试简化图中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。
习题8图
9 试用梅逊公式求解习题8图所示系统的传递函数C(s)/R(s)。 10 考虑习题10图所示的结构图，试求出C(s)/R(s)。
习题10图
11 已知系统结构图如习题11图所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。
习题11图
12 已知系统结构如习题12图所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。
习题12图
13 系统的信号流图如习题13图所示，试求C(s)/R(s)。
习题13图
14 习题14图是一个模拟调节器的电路示意图。 （a）写出输入ur与输出uc之间的微分方程； （b）建立该调节器的结构图； （c）求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)。
习题14图
15 某弹簧的力-位移特性曲线如习题17图所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为
x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
习题15图
16试求习题16图所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。
习题16图
17 已知系统结构图如习题17图所示，求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)。
习题17图
18 放大器可能存在死区，其工作特性曲线如习题18图所示。在近似线性工作区，可以用3次函数y = ax3来近似描述放大器的输入-输出特性。当工作点为x =0.6时，试选择a的合适取值，并确定放大器的线性近似模型。
习题18图
习 题 3
1 一单位反馈系统的开环传递函数为
GK(s)?1s(s?1)
求①系统的单位阶跃响应及动态性能指标σ%,ts ,tp②输入量 为单位脉冲函数时系统的输出响应。
2 设控制系统闭环传递函数为
试在S平面上绘出满足下述要求的系统特征方程式根可能位于的区域。 （a）1＞??≥0.707，?n≥2 （b）0.5≥??＞0，4≥?n≥2 （c）0.707≥??＞0.5，?n≤2
3 一单位反馈系统的开环传递函数为
G k(s)=ωn /s(s+2ξωn)
2
已知系统的r(t)=1(1),误差时间函数为
-1.7t
-3.74t
e(t)=1.4e-0.4
求系统的阻尼比ξ,自然振荡角耗率ωn、系统的闭环传递函数及系统的温态误差。 4 已知二阶系统的闭环传递函数为
确定在下述参数时的闭环极点，并求系统的单位阶跃响应曲线和相应的性能指标。 （a）??=2，?n = 5； （b）???1.2，?n = 5；
（c）当??≥1.5时，说明是否可忽略距离原点较远的极点及理由。 5 单位反馈系统的开环传递函数为
（a）求系统在单位阶跃输入信号r(t) =1(t)作用下的误差函数e(t)； （b）是否可以用拉普拉斯变换的终值定理求系统的稳态误差，为什么? 6 单位反馈系统的开环传递函数为
(a) 当K=1时，求系统在r(t)=1(t)作用下的稳态误差； (b) 当r(t) =1(t)时，为使稳态误差ess= 0.6，试确定K值。
7 已知单位反馈系统闭环传递函数为
(a) 在单位斜坡输入时，确定使稳态误差为零的参数b0、b1应满足的条件； (b) 在(a)求得的参数b0、b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。 8 系统结构图如习题8图所示。
(a) 当r(t) = t， n(t) = t时，试求系统总稳态误差； (b) 当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，试求?p、tp 。
习题8图
9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求当输入信号r(t)=1+2 t+t 2时，系统的稳态误差。
10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。
3
2
S+20s+4s+50=0
4
2
s
S+2s3+6s+8=0
S+3s+9s+18s+22s+12s+12=0
11 某控制系统如图3-47所示。其中控制器采用增益为Kp的比例控制器，即Gc(s)= Kp ，试确定使系统稳定的Kp值范围。
65432
习题11图
12 某控制系统的开环传递函数为
试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。 13 已知某系统的结构与参数如习题13图所示。 （a）当输入R(s)=1/s，N(s)=0时，试求系统的瞬态响应；
（b）当输入R(s)=0，N(s)= A/s时，试分析干扰变化对系统的影响。
习题13图
14 已知某系统的结构图如习题14图所示，其中系统的时间常数为?1=10秒和?2=50秒，K=3。试求R(s)从1/s变化到2/s，且N(s)=1/s时系统的瞬态响应，并求系统此时的稳态误差ess，其中E(s) = R(s)-C(s)。
习题14图
15 已知系统结构图如习题15图所示。
（a）求K=3，r(t)= t时的稳态误差ess ；
（b）如果欲使ess≤0.01，试问是否可以通过改变K值达到，为什么？
习题15图
16 系统的结构图如习题16图所示，其中e = r-c，K、T1、T2均大于零。 （a）当??=1时系统是几型的？
（b）如果r(t)为单位阶跃函数，试选择??使系统的稳态误差为零。
习题16图
17 系统结构图如习题17图所示，其中e = r-c，K1、T均大于零。 （a）当K2=0时系统是几型的？
（b）如果r(t)为单位斜坡函数，试选择K2使系统的稳态误差为零。
习题17图
18 设单位反馈系统的开环传递函数为
若要求闭环特征方程根的实部均小于-１，试问K应在什么范围取值？如果要求实部均小于?2，情况又如何?
19 某系统的闭环传递函数为
试分析零点-3和极点-8对系统瞬态性能(如超调量、调整时间等)的影响。 20 某闭环系统的结构图如习题20图所示，其中??分别0,0.05,0.1和0.5。
（a）分别计算系统的单位阶跃响应，并画出相应的响应曲线。在此基础上，求出系统的超调量、上升时间和调整时间；
（b）讨论??对系统响应的影响，并比较开环零点-1/? 与闭环极点的位置关系。
习题20图
21 某闭环系统的结构图如习题21图所示，其中??分别0,0.5,2和5。
（a）分别计算系统的单位阶跃响应，并画出相应的响应曲线。在此基础上，求出系统的超调量、上升时间和调整时间；
（b）讨论??对系统响应的影响，并比较开环极点-1/? 与闭环极点的位置关系。
习题21图
22 某闭环系统的结构图如习题22图所示，其控制器的零点可变。
（a）分别计算a =0和a ≠ 0时系统对阶跃输入的稳态误差；
（b）画出a =0，10和100这3中情况下系统对阶跃干扰的响应曲线，并在比较的基础上，从a的3个取值中选择最佳值。
习题22图
23 电枢控制直流电动机的结构图如习题23图所示。
（a）试计算系统对斜坡输入r(t)= t的稳态误差，其中Km=10, Kb=0.05, K为待定参数。如果要求稳态误差等于１，试确定K的取值；
（b）画出系统在0 习题23图 24 试选择K 1和K 2的值，使图3-64所示系统阶跃响应的峰值时间为0.5秒，超调量可以忽略不计(即0.5%<超调量<2.0%)。 习题24图 25 控制系统的结构图如习题25图所示。 （a）确定该闭环系统的2阶近似模型； （b）应用2阶近似模型，选择增益K的取值，使系统对阶跃输入的超调量小于15%，稳态误差小于0.12。 习题25图 26 设单位反馈系统的开环传递函数分别为 ①Gk(s)=K(s+1)/s(s-1)(s+5) ②Gk(s)=K/s(s-1)(s+5) 试确定分别使闭环系统稳定的开环增益的取值范围。 习 题 4 1 设开环系统的零、极点在s平面上的分布图如下图所示，试绘制相应的根轨迹草图。 题1图 2 已知系统的特征方程为 ⑴ ⑵ ⑶ 试绘制以 为参数的根轨迹图。 3 设单位反馈系统的开环传递函数 （1） 试绘制系统根轨迹大致图形，并分析系统的稳定性。 （2） 若增加一个零点z=-1,试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响。 4 已知单位负反馈系统的开环传递函数 试用根轨迹法来确定使闭环主导极点的阻尼比 ζ=0.5和自然角频率ωn =2时的 5 设负反馈系统的开环传递函数为 取值。 ⑴ 作出系统准确的根轨迹； ⑵ 确定使系统临界稳定的开环增益 ； ⑶ 确定与系统临界阻尼比相应的开环增益 6 单位负反馈系统的开环传递函数为 。 试绘制系统的根轨迹图，并确定产生纯虚根 时的z值和 值。 7 设控制系统的开环传递函数如下，试画出参数b从零变到无穷时的根轨迹图。 ⑴ ⑵ 8 设控制系统的开环传递函数为 试画出系统分别为正反馈和负反馈时的根轨迹图，并分析它们的稳定性。 9 已知正反馈系统的开环传递函数为 试绘制系统的根轨迹图。 10 非最小相位系统的特征方程为 试绘制该系统的根轨迹图。 11 已知非最小相位负反馈系统的开环传递函数为 试绘制该系统的根轨迹图。 12 反馈系统的开环传递函数为 试用根轨迹法确定系统无超调响应时的开环增益 13 设负反馈控制系统的开环传递函数为 。 证明系统的根轨迹含有圆弧的分支。 14 如习题14图所示控制系统 ⑴ 画出系统的根轨迹图； ⑵ 求系统输出c(t)无振荡分量时的闭环传递函数。 习题14图 15 设负反馈系统的开环传递函数为 试绘制系统根轨迹的大致图形。若系统 ⑴ 增加一个z=-5的零点； ⑵ 增加一个z=-2.5的零点； ⑶ 增加一个z=-0.5的零点。 试绘制增加零点后系统的根轨迹，并分析增加开环零点后根轨迹的变化规律和对系统性能的影响。 16 已知负反馈系统的传递函数为 ⑴ 利用Matlab有关函数作出0≤a＜1时系统的根轨迹和单位阶跃响应曲线； ⑵ 讨论a值变化对系统动态性能及稳定性的影响(0≤a＜1＝； 17 设单位反馈系统的开环传递函数 若要求系统的增益为 求？ =90,试求a为何值才能满足闭环系统最大超调量 ％ 18％的要 习 题 5 1 若系统单位阶跃响应 y(t)=1-1.8e-4t +0.8e-9t t>=0 试求系统频率特性。 2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制其开环频率特性的极坐标图。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 3 已知某系统的开环传递函数为 应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。 4 设系统的开环传递函数为 试画出下面两种情况下系统的极坐标图 5 设一反馈控制系统的特征方程为 应用奈氏判据确定使闭环系统稳定的K的数值，再用劳斯判据检验得到的结果。 6绘出下列传递函数的幅相特性 7设系统的开环对数幅频特性的分段直线近似表示如图所示（设为最小线性相位系统）。试写出系统的开环传递函数。 8设系统的开环幅相频率特性如图所示。试判断闭环系统的稳定性。图中，p表示系统开环极点在右半s平面上的数目。若闭环不稳定，试计算在右半s平面的闭环极点数。 9画出下列开环传递函数的幅相特性，并判断其闭环系统的稳定性。 10已知系统开环传递函数分别为 试绘制伯德图，求相位裕量，并判断闭环系统的稳定性。 11设单位反馈系统的开环传递函数为 当输入信号r(t)=5sin2w 时，求系统的稳态误差。 12 单位反馈系统的开环传递函数为 试用频域和时域关系求系统的超调量δ%及调节时间ts. 13设一单位反馈控制系统的开环传递函数 （1） 确定使系统的谐振峰值Mp＝1.4的K值。 （2） 确定使系统的幅值裕度G1M1＝20db的K值。 （3） 确定使系统的相角裕量r（wc）＝60 时的值。 习 题 6 1 单位反馈系统的的开环频率特性为 为使系统具有 的相角裕度，试确定：（1）串联相位超前校正装置；（滞后校正装置；（3）串联相位滞后－超前校正装置。 2 设单位反馈系统的开环传递函数为 2）串联相位 为使系统具有如下性能指标：加速度误差系数率 谐振峰值 谐振频 。试用期望对数频率法确定校正装置的形式和特性。 3 设单位反馈系统的开环传递函数为 设计一校正装置，使静态速度误差系数 4 设单位反馈系统的开环传递函数为 ，并使闭环主导极点位于s=-2±j23。 （1） 如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量 ，试确定K值。 （2） 根据所确定的K值，求出系统在单位阶跃输入下的调节时间 态速度误差系数。 ，以及静 （3） 设计一串联校正装置，使系统 5 已知单位反馈系统开环传递函数为 减少两倍以上。 设计校正网络，使 。 6 由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如习题6图所示 要求：（1）绘制系统的方框图，并标出参数值； （2）系统单位阶跃响应的超调量 校正环节并画出校正后系统的方框图。 ，峰值时间 设计适当的 7 设原系统的开环传递函数为 要求校正后系统的相角裕度 , 幅值裕度Kg=6分贝。 （1） 试求串联超前校正装置； （2） 试求串联滞后校正装置 （3） 比较以上两种校正方式的特点，得出何结论。 8 设控制系统的开环频率特性为 要使系统的相角裕度 前校正装置。 ，系统的加速度误差系数Ka=10，试用频率法设计串联超 9 反馈控制系统的开环传递函数为 采用串联超前校正，使系统的相角裕度 ess=0.1，系统的剪切频率小于7.5弧度/秒。 10 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 ，在单位斜坡输入下的稳态误差为 若使系统的相角裕度 ，速度误差系数Kv=8，试设计串联滞后校正装置。 11 系统如习题11图所示，其中R1,R2和C组成校正网络。要求校正后系统的稳态误差为ess=0.01，相角裕度r≥60度，试确定K, R1,R2和C的参数。 12 反馈系统的结构图如习题12图所示，为保证系统有45度的相角裕度，求电容c为多少？ 13 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 试设计串联校正环节，使系统的相角裕度 14 某单位反馈系统开环传递函数为 ，剪切频率 。 现要求 ，试确定串联校正装置。 15 设控制系统的开环传递函数为 要求校正后系统的相对谐振峰值Mr=1.4,谐振频率 节。 16 设控制系统的开环传递函数为 ，试设计串联校正环 若使闭环系统的谐振峰值Mr=1.25,谐振频率 ，系统的速度误差系数 秒1，试设计滞后-超前校正装置。 － 17 控制系统的开环传递函数为 要使系统的相角裕度 ，单位斜坡输入时系统的稳态误差 ，试用频 率法设计串联滞后-超前校正网络。 18 设I型系统的开环传递函数为 试用希望特性法确定使系统达到下列性能指标的校正装置： （1） 稳态速度误差系统 秒1； － （2） 超调量 ; （3） 调节时间 秒。 19 控制系统如习题19图所示。 引入反馈校正 ，试确定校正后系统的相角裕度。 20 最小相位系统校正前、后的开环对数幅频特性如习题20图所示曲线I,II. （1） 画出串联校正装置的对数幅频特性； （2） 写出串联校正装置的传递函数。 习 题 7 1 试求a 的Z变换。 K 2 已知 。试求X（z）。 3 已知 。试求X（kT）。 4 已知 。试求X（kT）。 5 根据下列G（s）求取相应的脉冲传递函数G（z）。 6 试分析图示离散系统的输出表达式Y（z）。 7 离散系统如图所示（T＝1s）。求 1） 当K＝8时分析系统的稳定性。 2） 当系统临界稳定时K的取值。 8 系统结构图如图所示，其中K＝10， Ts＝0.2s，输入函数r（t）＝1（t）＋t＋0.5t，求系统的稳态误差。 2 9 系统结构图如图所示。求当Ts＝1s时和Ts＝0.5s时，系统的临界K值。 10 离散系统下，图中 样周期Ts对系统稳定性的影响(Ts>0)。 ，试确定使系统稳定时，K的取值范围，并确定采 11 系统结构图如图所示，图中 ， 。试绘制G1G2（w）的 对数频率特性（伯德图），并求出相角稳定裕度等于45度时K的取值。 习 题 8 1 判断下图所对应的系统是否稳定；-1/N(A)与G(jw)的相交点是否为稳定的自持震荡点。 2 非线性系统如图所示。试用描述函数法，确定线性部分的传递函数如下列情况时，系统是否产生自持震荡，若产生自持震荡，求自持震荡的频率及振幅。图中，G(s)有两种情况： 3 非线性系统如图所示。试用描述函数法，分析K=10时，系统的稳定性，并求K的临界值。图中 4 非线性系统如图所示。试确定自震的振幅和频率。图中， 5 非线性系统如图所示。设a=1,b=3用描述函数法分析系统的稳定性，为了使系统稳定，继电器的参数a、b应如何调整。图中， 6 非线性系统如图所示。用描述函数法确定自震荡的频率和振幅。图中， 7 非线性控制系统如图所示。试用描述函数法分析系统的稳定性。图中 8 非线性系统如图所示，试用描述函数法讨论系统发生自持震荡时，参数K1、K2、M、T1、T2应满足的条件。图中，