最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案

《销售案场物业服务手册》

=(83b2)2-4×4(b2+1)(-b4+12b2)=0,即(b+4)·(b-3)=0,所以b=3,长轴长为2b+4=27.

12.根据双曲线的定义有|CF1|-|CF2|=2a,而|BC|=|CF2|,那么2a=|CF1|-|CF2|=|CF1|-|BC|=|BF1|,而又由双曲线的定义有|BF2|-|BF1|=2a,可得|BF2|=4a,由于过F1作圆x+y=a

2

2

2

2

2

2

2

的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C,那

b么sin∠BF1F2=a,那么cos∠BFF=,根据余弦12

cc定理有cos∠BF1F2==

2

bc(2a)2?(2c)2?(4a)22?2a?2c,整理有b-

2

bb32ab-2a=0,即()-2b-2=0,解得=1+(=1aaaba2

-3<0舍去),故双曲线的渐近线方程为y=±

bax=±(1+3)x.

[来源:Zxxk.Com] 二、填空题

1xy13. 14.+=1 15.10

88172982

16. 17. 18.3

23

2

2

《销售案场物业服务手册》

提示:

11

13.由x=y知,p=,所以焦点到准线的

48

2

1

距离为p=.

8

1

14.依题意知:2a=18,所以a=9,2c=×2a,

3所以c=3,所以b2=a2-c2=81-9=72,所以椭圆方程为

+=1. 8172

x2

y2

15.依题意得,点F1(-5,0)、F2(5,0)分别为双曲线C1的左、右焦点,因此有|PQ|-|PR|≤|(|PF2|+1)-(|PF1|-1)|≤||PF2|-|PF1||+2=2×4+2=10,故|PQ|-|PR|的最大值是10.

116.设抛物线y=2x的焦点为F,则F(,

2

2

7

0),又点A(,4)在抛物线的外侧,抛物线的

2

《销售案场物业服务手册》

11

准线方程为x=-,则|PM|=d-,又|PA|+d229

=|PA|+|PF|≥|AF|=5,所以|PA|+|PM|≥.

2

17.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则由

x??+y2=1,?2??y=x-1,

2

消去y整理得3x2-4x=0,解

441得x1=0,x2=,易得点A(0,-1)、B(,).又

333点F1(-1,0),因此|F1A|+|F1B|=1+?-1?+

721282??+??=. 333

2

2

2

p18.由抛物线y=2px(p>0)得其焦点F(2,p0),直线AB的方程为y=3(x-2),设A(x1,

y1),B(x2,y2)(假定x2>x1),由题意可知y1<0,y2>0,联立

p?y?3(x?)?2??y2?2px?,整理有3y2-2py-3p2=0,

《销售案场物业服务手册》

p可得y1+y2=23,y1y2=-p2,则有x1+x2=53p,而梯

形ABCD的面积为S=1(x(y1+x2)2-y1)2=

5p6(y1?y2)?4y1y22=103,整理有p=9,而p>0,故

2

p=3.

三、解答题

19.解:设双曲线的方程为42·x2-32·y2

=λ(λ≠0),

|λ|2|λ|2

从而有()+()=100,解得λ

43

=±576,

所以双曲线的方程为1.

20.解:(1)因为P点在椭圆上,所以2+9

x2

36

-y2

64

=1和

y2

64

-x2

36

a16

b2

=1,①

[来源:学科网ZXXK]

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