最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案

《销售案场物业服务手册》

是假命题.

9.对于A,当α=β=0时,tan(α+β)=0=tan α+tan β,因此选项A是真命题;对于B,注意

?133?22

到lgx+lg x+1=lg x+2?+≥>0,因此选项B

44?

?

???

是真命题;对于C,在△ABC中,A>B?a>b?2Rsin A>2Rsin B?sin A>sin B(其中R是△ABC的外接圆半径),因此选项C是真π

命题;对于D,注意到当φ=时,y=sin(2x+φ)

2=cos 2x是偶函数,因此选项D是假命题. 10.a>b+1?a-b>1>0?a>b,但a=2,b=1满足a>b,但a=b+1,故A项正确.对于B,a>b-1不能推出a>b,排除B;而a2>b2不能推出a>b,如a=-2,b=1,(-2)2>12,但-2<1,故C项错误;a>b?a3>b3,它们互为充要条件,排除D.

《销售案场物业服务手册》

11.由题知

x?1?3??2?x?4,当

a?2时,

(x?2)(x?a)?0??2?x??a,若A是B的充分不必要条件,

则有A?B且B?A,故有?a?4,即a??4;当a?2时,B=?,显然不成立;当a?2时,(x?2)(x?a)?0??a?x??2,不可能有A?B,故a????,?4?.

12.不等式(x-1)(x-2)>0,解得x>2或x<1,所以A为(-∞,1)∪(2,+∞).不等式x2+(a-1)x-a>0可以化为(x-1)(x+a)>0,当-a≤1时,解得x>1或x<-a,即B为(-∞,-a)∪(1,+∞),此时a=-1;当-a>1时,不等式(x-1)(x+a)>0的解集是(-∞,1)∪(-a,+∞),此时-a<2,即-2

《销售案场物业服务手册》

9?

13.(1,4) 14.[-8,0] 15. -2,4??

?

????

16.①② 17.(-∞,-2]∪{1}

18.

充分不必要

提示:

13.由|x-m|<2得-2<x-m<2,即m-2<x<m+2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m-2<

?m-2<2

x<m+2}的真子集,于是有?,由此解得

?m+2>3

1<m<4,即实数m的取值范围是(1,4). 14.由题意知,x为任意实数时,都有ax2-ax-2≤0恒成立.

当a=0时,-2≤0成立.

?a<0,

当a≠0时,由?得-8≤a<0, 2

?Δ=a+8a≤0

所以-8≤a≤0.

15.设方程的两根分别为x1,x2,当有一个非负实

《销售案场物业服务手册》

根时,x1x2=a2-2≤0,即-2≤a≤2;当有两个

22

Δ=(2a-1)-4(a-2)≥0,??

非负实根时,?x1+x2=2a-1>0,

??x1x2=a2-2≥0

?4a≤9,

?19??a>2,即2≤a≤.综上,得-2

4

?

?a≤-2或a≥2.

9≤a≤.

4

16.①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的

逆否命题为“设a,b∈R,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所11112-x

以原命题也是真命题,②错误;③x<,则x-=<0,解得x<0或x>2,所

222x11

以“x>2”是“x<”的充分不必要条件,故③正确;④否命题和逆命题是互为逆否

2命题,真假性相同,故④正确.

17.若p是真命题,即a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1;若q是真命题,即x2+

2ax+2-a=0有解,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2.命题“p且q”是真命题,则p是真命题,q也是真命题,故有a≤-2或a=1.

三、解答题

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