高等数学教学备课系统
例4积分D31?x2?y2dxdy有怎样的符号,其中D:x2?y2?4.
讲解注意：
例5比较积分Dln(x?y)d?与D[ln(x?y)]d?的大小,其中D
2是三角形闭区域,三顶点各为(1,0),(1,1),(2,0).讲解注意：
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第十节 利用直角坐标系计算二重积分
1、内容分布图示
★ 利用直角坐标系计算二重积分 ★ 例1
★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5 ★ 例6 ★ 例7 ★ 交换二重积分次序的步骤
★ 例8 ★ 例9 ★ 例 10 ★ 例 11 ★ 例 12
★ 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算 ★ 例 13 ★ 例 14 ★ 例 15 ★ 例 16
★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题6-10 ★ 返回
2、讲解注意：
3、重点难点：
4、例题选讲：
例1计算Dxyd?,其中D是由直线y?1,x?2及y?x所围成的闭区域.讲解注意：
例2计算Dy1?x2?y2d?,其中D是由直线y?x、x??1和y?1所围成的闭区域.
讲解注意：
例3计算二重积分Dxyd?,其中D是由抛物线y2?x及直线y?x?2所围成的闭区域.
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讲解注意：
例4计算Deydxdy,其中D由y?x,y?1及y轴所围.2
讲解注意：
例5计算D|y?x2|dxdy,其中D为?1?x?1,0?y?1.
讲解注意：
例6计算二重积分Dex?ydxdy,其中区域D是y1DO由x?0,x?1,y?0,y?1围成的矩形,如图.1x
讲解注意：
例7求两个底圆半径都等于R的直交圆柱面所围成的立体的体积.讲解注意：
例8交换二重积分
?10dx?xx2f(x,y)dy的积分次序.
讲解注意：
例9(1)改变积分?0dx?0f(x,y)dy的次序.(2)改变积分?dx?0012x?x211?xf(x,y)dy??dx?122?x0f(x,y)dy的次序.
讲解注意：
例10改变积分?02adx?2ax2ax?x2f(x,y)dy(a?0)的次序.
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讲解注意：
例11计算积分I??dy?1讲解注意：
例12试证1214yyxe2dx??1dy?21yyeyxdx.
??0adyy0eb(x?a)f(x)dx??a0(a?x)eb(x?a)f(x)dx其中a、b均为常数,且a?0.
讲解注意：
例13求I?Dy[1?xf(x2?y2)]dxdy,其中D:y?x2,y?1所围的.
讲解注意：
例14计算I?D(xy?1)dxdy,其中D:4x2?y2?4.
讲解注意：
例15求I?Dx2y2dxdy,其中D:|x|?|y|?1.
讲解注意：
例16证明不等式1?D(cosy2?sinx2)dxdy?2,其中D:0?x?1,0?y?1.
讲解注意：