猴子第一次到达A点,还有(100?x)个香蕉,回去又要消耗x个,只能留下100?2x个香蕉.这(100?2x)个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求,每次都是x个,则米,猴子将在A留下60个香蕉.
那么当猴子②次到达A时,身上又有了100个香蕉,到⑤时还有100?y个,从⑤回③需要y个,
100?x2?.x3?x?20?XA?200可在B留下(100?2y)个,用于⑥时补充从④到⑥的消耗y个.则:100?2y?y?y?至此,猴子到家时所剩的香蕉为:300?4x?2y?100010?53131003.
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23因为猴子每走10米才吃一个香蕉,走到家时最后一个10米才走了还剩下54个香蕉.
,所以还没有吃香蕉,应该
【例 19】 如右图,在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼,现在设立一个公交站,为使五栋楼的居民到
车站的距离之和最短,车站应立于何处?
ABCDE
【解析】 条件中只有五个楼的名字和排列顺序,楼与楼的距离也不确定.那么我们先来分析一下A、E两个
点,不论这个邮筒放在AE之间的那一点,A到邮筒的距离加上E到邮筒的距离就是AE的长度,也就是说邮筒放在哪儿不会影响这两个点到邮筒的距离之和;那么我们就使其他的3个点到邮筒的距离之和最短,再看为了使B、D两个到邮筒的距离之和小,应把邮筒放在BD之间.同理,只要是在BD之间,B、D到邮筒的距离之和也是不变的,等于BD.最后,只需要考虑C点到邮筒的距离最近就行了.那么当然也就是把邮筒放在C点了.这里就体现了一个“向中心靠拢的思想”.
【巩固】 老师可以把上题的条件变为:有A、B、C、D、E、F六栋楼,要想使居民到达车站的距离之和最
短,应该设在何处?
ABCDEF
【解析】 找最中间的那栋楼,可这时最中间的楼有两个,这该怎么办呢?其实经过研究发现,建在这两个
楼都一样,路程和最短,所以可以建在C或D .如果我们只要求建在这条道路上的一点即可,那么CD之间及点C、D均可.
【巩固】 道路沿线有一些垃圾回收站点,现需要将每个回收站点的垃圾都运送到一个处理场(处理场也可
以设在站点上),希望所有站点到处理场的距离总和最短.⑴若有2个回收站点,请在下面线上用▲标出这个处理场的位置.
站点1站点2
⑵若有3个回收站点,请在下面线上用▲标出这个处理场的位置.
站点1站点2站点3
⑶若有4个回收站点,请在下面线上用▲标出这个处理场的位置.
站点1站点2站点3站点4
⑷若有5个回收站点,请在下面线上用▲标出这个处理场的位置.
8-5.操作与策略.题库 教师版 page 9 of 24
站点1站点2站点3站点4站点5
⑸若有59个回收站点,请说明这个处理场应设的位置.
【解析】 ⑴站点1与站点2间的任意一点
⑵站点2
⑶站点2与站点3间的任意一点 ⑷站点3 ⑸站点30
【例 20】 (奥数网习题库)右图是A,B,C,D,E五个村之间的道路示意图,○中数字是各村要上学的学
生人数,道路上的数表示两村之间的距离(单位:千米).现在要在五村之中选一个村建立一所小学.为使所有学生到学校的总距离最短,试确定最合理的方案.
A403B20202C435D550E
【解析】 “小往大处靠”的原则来解决,A点向C点集中,因为根据“小往大处靠”的原则,虽然A点40
人比C点20人多,但是人最多的点是E点,所以大方向是向E点的方向靠拢.那么B点当然也要向C点靠拢.C点就有80人了.此时人数最多的点变成了C点了.D、E又变成小势力了,因此还是“小往大处靠”的原则,看大方向,