122?y2=x∴F(,0),设A(y1,y1),B(y2,y2),y1>0,y2<0,θ=
y1+y2+5y1+4y1+4=y142∴tanθ=y1+y2+4=y1+4y1+4y12+22==y1+y1y1y142SΔAOF+SΔAOB=
y129y29y12+y1+=1+≥2?=3.选B8y18y18y1第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2?2ix2?双曲线?y2?1的离心率等于____________。 11、复数
1?i4【答案】-2i 【解析】
2-2i2(1-i)2?==-2i.∴是-2i 1+i2
12、设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x?[?1,1时，
??4x2?2,??1x?0,3，则f()?____________。 f(x)??20?x?1,?x,【答案】1
【解析】
A30°46mB67°C311?f(x-2)=f(x)∴f()=f(-)=-4()2+2=1∴是1
222
13、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，
此时气球的高是46cm，则河流的宽度BC约等于____________m。（用四舍五入法将结果精
确到个位。参考数据：sin67?0.92，cos67?0.39，sin37?0.60，cos37?0.80，
3?1.73）
【答案】60 【解析】
设A点的射影为O，?OC=AO3=463,OB=AOtan23°=46cot67° cos67°0.39∴BC=OC-OB=463-46=46（1.731-)≈46?1.307≈60sin67°0.92
14、设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点
P(x,y)，则|PA|?|PB|的最大值是____________
【答案】5
【解析】
?直线x+my=0过定点A∴A(0，0)?直线mx-y-m+3=m(x-1)-y+3=0过定点B∴B(1，3)m2-3m3-m联立方程组x+my=0，mx-y-m+3=0,解得P(2,2)m+1m+1m2-3m23-m2m2-3m23-m∴PA?PB=(2)+(2)?(2-1)+(2-3)2m+1m+1m+1m+1=(3-m)2(3m+1)2+(3m2+m)2?=m2+1(m2+1)2(m-3)2(3m+1)2?m2+1m2+1
(m-3)(3m+13m2-8m-34m+3=|)|=|)|=|3-2?|m2+1m2+1m2+14m+34(m2+1)-2m(4m+3)-2m2-3m+2 令f(m)=2,则f′(m)==2m+1(m2+1)2(m2+1)2(m+2)(1-2m) 1=2∴f(m)∈[f(-2),f()]=[-1,4](m2+1)22PA?PB≤5.所以，PA?PB的最小值为5
15、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合：对于函数?(x)，存在一个正数M，使得函数?(x)的值域包含于区间[?M,M]。例如，当
?1(x)?x3，?2(x)?sinx时，?1(x)?A，?2(x)?B。现有如下命题：
①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)?A”的充要条件是“?b?R，?a?D，f(a)?b”；
②若函数f(x)?B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；
③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)?A，g(x)?B，则f(x)?g(x)?B；
④若函数f(x)?aln(x?2)?【答案】 （1)(2) (3)
【解析】
x（x??2，a?R）有最大值，则f(x)?B。 x2?1对(1),若?b∈R,则?a∈D,使得f(a)=b.?f(x)∈R.是充分条件若f(x)∈R，则?b∈R,?a∈D,使得f(a)=b.是必要条件∴是充分必要条件，正确对(2),若f(x)有最大和最小值?f(x)是B类函数.是充分条件若f(x)是B类函数即有界，则f(x)不一定有最大和最小值，∴不是必要条件∴不是充分必要条件，错误对(3),若f(x)是A类函数，g(x)是B类函数?f(x)+g(x)一定不是B类函数.正确x在R上是奇函数,且当x>0时，由对勾函数知，y=x2+11∈(0,]12x+x1对(4),?y=x11∈[-,],有最大值.x2+12211∴当a=0时，f(x)=∈[-,]；当a≠0时，?y=aln(x+2)∈R∴f(x)无最大值.22x综上，若f(x)=aln(x+2)+2(x>-2)有最大值，则a=0，f(x)是有界函数，f(x)∈Bx+1正确.∴当x>-2时，y=所以，(1)(3)(4)正确
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)
已知函数f(x)?sin(3x??4)
（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）若?是第二象限角，f()??34?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值。 542kππ2kππ5-,+],k∈Z-2，或-122 【答案】 （Ⅰ）343（Ⅱ）
[【解析】 （Ⅰ）
ππππ2kππ2kππ?f(x)=sin(3x+)∴单调递增区间是2kπ-≤3x+≤2kπ+，解得-≤x≤+.4242343122kππ2kππ所以，单调递增区间是[-,+],k∈Z34312（Ⅱ）
πα4π?f(x)=sin(3x+),α在第二象限∴cosα-sinα<0?f()=cos(α+)cos2α4354π242即sin(α+)=(sinα+cosαo=?(cosα-sinα)(cos2α-sin2α)4252∴5(sinα+cosα)=4(cosα-sinα)2(sinα+cosα)当sinα+cosα=0时,sinα=-cosα=所以，cosα-sinα=-2，或-
17、(本小题满分12分)
一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得?200分）。设每次击鼓出现音乐的概率为
25，cosα-sinα=-2；当sinα+cosα≠0时,cosα-sinα=-22521，且各次击鼓出现音乐相互独立。 2（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（Ⅲ）玩这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。
511【答案】 （Ⅰ）省略 （Ⅱ）512 （Ⅲ） 省略
【解析】 （Ⅰ） 音乐次数 得分X 概率P （Ⅱ）
0 -200 1010C3()(1-)3=22 181 10 1111C3()(1-)2=22 382 20 11C32()2(1-)122 3=83 100 1313C3()(1-)022 1=8