2017届深圳市高三第一次调研考试试题（一）
数学（文科） 2017.2
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A??2,4,6,8?，B?x|x2?9x?18?0，则A?B?（ ）
A．?2,4? B．?4,6? C．?6,8? D．?2,8? a?i2、若复数为纯虚数，其中a为实数，i为虚数单位，则a?（ ）
1?2iA．?3 B．?2 C．2 D．3 3、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“2”“3”“4”“6”这四个数，
现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数能构成等差数列的概率是（ ）
1112A． B． C． D．
43234、设a?0.23，b?log0.30.2，b?log30.2，则a,b,c大小关系正确的是（ ）
A．a?b?c B．b?a?c C．b?c?a D．c?b?a
1BC的面积为osC?，a?1，c?2，5、?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c则?A（ ）
4111515A． B． C． D．
484856、若双曲线的焦点到左渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（ ）
5255A． B． C．2 D．5
52?7、将函数y?sin(6x?)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，
4?再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
?8???A．(,0) B．(,0) C．(,0) D．(,0)
16249x2?1?cosx的图像大致是（ ） 8、函数f(x)?x2?1??
9、祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上
提出了体积计算的原理：“幂势相同，则积不容异”，意思是，如果 两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何 体的体积相等，此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要 构造一个满足条件的几何体．已知该几何体三视图如图所示，用一个
与该几何体的下底面平行且相距为h(0?h?2)的平面截该几何体，则截面面积为（ ）
A．4? B．?h2 C．?(2?h)2 D．?(4?h2)
Middle
10、执行如图所示的程序框图，若输入的p?2017，则输出i的值为（ ）
A．335 B．336 C．337 D．338
11、已知棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1，球O与该正方体的 各个面相切，则平面ACB1截此球所得截面的面积为（ ）
8?5?4?2?A． B． C． D．
333312、若f(x)?sin2x?acos2x在(0,?)上存在最小值，
则实数a的取值范围是（ ）
333A．(0,) B．(0,] C．[,??) D．(0,??)
222二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分
13、已知向量p?(1,2)，q?(x,3)，且p?q，则p?q的值为_______
1?，则cos(??)?______ 63315、直线ax?y?3?0与圆(x?2)2?(y?a)2?4相交于M,N两点，若MN?23，
14、已知?为锐角，且cos(???)?则实数a的取值范围为_______
?x?y?4?0?16、若实数x,y满足不等式组?2x?3y?8?0，目标函数z?kx?y的最大值为12，最小值为0，
?x?1?则实数k?_______ 三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）设Sn为数列?an?的前n项和，且Sn?2an?n?1(n?N*)，bn?an?1
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；（Ⅱ）求数列?nbn?的前n项和Tn
Middle
18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACFE为平行四边形，
设BD与AC相交于点G，AB?BD?2，AE?3，?EAD??EAB
（Ⅰ）证明：平面ACFE?平面ABCD；（Ⅱ）若?EAG?60?，求三棱锥F?BDE的体积
19、（本小题满分12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民
的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不 超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费
（Ⅰ）求某户居民月用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式； （Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，
统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费
用不超过260元的占80%，求a,b的值；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据
用该组区间的中点值作代表）
Middle
x2y2320、（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其右顶点与上
3ab顶点的距离为5，过点P(0,2)的直线l与椭圆C相交于A,B两点 （Ⅰ）求椭圆C的方程；
2（Ⅱ）设M是AB中点，且点Q的坐标(,0)，当QM?AB时，求直线l的方程
5
21、（本小题满分12分）已知函数f(x)?(ax?1)lnx?ax?3，a?R，e为自然对数的底数
（Ⅰ）讨论g(x)的单调性；
（Ⅱ）当a?e时，证明：g(e?a)?0；
（Ⅲ）当a?e时，判断函数f(x)零点的个数，并说明理由
Middle
g(x)是f(x)的导函数，