(5)根轨迹与虚轴的交点:ω1=0, K=0; ω2,3=±22, K=48 (1分)
根据以上结果绘制的根轨迹如右图所示。
(2分)
所要求系统稳定的K值范围是:0 (2分) 自动控制原理试题7答案及评 分参考 一、单项选择题(每小题 1 分，共 20 分) 1 .C 2 .C 3 .A 4 .D 5 .D 6 .A 7 .B 8 .A 9 .D 10.A 11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B 17.A 18.C 19.A 20.A 二、填空题(每空 1 分, 共 10 分) 21.传递函数22.偏差23.开环幅频特性24.225.s=jω26.动刚度27.正穿越28.1/K 29.开环传递函数30.远 五、计算题(第41、42题每小题5分，第43、44题每小题10分，共30分) 41.解： G(s)?42.解: G1G2G3?G4 (5分) 1?G2H1(1?G1)?G2G3H2?1u(t)?u(t)?i2(t)dt0?i?C1??1??i2(t)dt?i2(t)R2?i1(t)R1?C1?1?i1(t)?i2(t)?dt?u0(t)?i2(t)R2??C2??1U(s)?U(s)?I2(s)0?iCs1??1 (2.5分) I2(s)?I2(s)R2?I1(s)R1??C1s?1?U0(s)?I2(s)R2??I1(s)?I2(s)?C2s?R1R2C1C2s2??R1?R2?C1s?1 (2.5分) G(s)?2R1R2C1C2s??R1C2?R2C1?R1C1?s?143.解: 1)系统的开环传递函数为：G(s)?s?1 (2分) 2s(s?Kf?1)系统的特征方程为：D(s)?s3?s2(Kf?1)?s?1?0 (2分) 由劳斯稳定性判据(略)得：Kf?0 (2分) 2)Ka?lims2G(s)?lims2s?0s?0s?11 (2分) ?2K?1s(s?Kf?1)f3)ess?1?Kf?1 Ka由上式可知：只要Kf>0，系统的稳态误差ess就增大，说明利用局部负反馈改善系统稳定性是以牺牲系统的稳态精度为代价的。 (2分) 44.解: 1)绘制系统根轨迹图 已知系统开环传递函数为：G(s)?K s(s?1)(0.5s?1)K*将其变换成由零、极点表达的形式：G(s)? (1分) s(s?1)(s?2)(其中，根轨迹增益K*=2K，K为系统的开环增益，根据上式可绘制根轨迹图) (1) 根轨迹的起点、终点及分支数： 三条根轨迹分支的起点分别为s1=0，s2=-1，s3=-2；终点为无穷远处。 (1分) (2) 实轴上的根轨迹： 实轴上的0至-1和-2至-∞间的线段是根轨迹。 (1分) (3) 渐近线: 渐近线的倾角分别为±60°，180°。渐近线与实轴的交点为 σa= ?1?5 =-1 (2分) 3 (4) 分离点: 根据公式 dK?0，得：s1=-0.42，s2=-1.58，因为分离点必须位于0和-1之间，可见s2不是实际的ds分离点，s1=-0.42才是实际分离点。 (1分) (5) 根轨迹与虚轴的交点： ω1=0, K*=0; ω2,3=±1.414, K*=6 根据以上结果绘制的根轨迹如下图所示。 (2分) j1.414 k*=6 ? ?1 -0.42 0 ?2 -j1.414 2)由根轨迹法可知系统的稳定范围是:0 自动控制原理试题8答案及评分参考 一、单项选择题(每小题 1 分，共 20 分) 1 .B 2 .C 3 .C 4 .D 5 .A 6 .C 7 .C 8 .D 9 .B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.A 19.D 20.A 二、填空题(每空 1 分, 共 10 分) 21.稳定性22.稳态值23.输入量(或驱动函数)24.增大阻尼比25.1.25 26.相频特性 27. 0.5 28.积分环节29.变化速率 30.快速性 五、计算题(第41、42题每小题5分，第43、44题每小题10分，共30分) 41.解: G1G2G3G4G5C(s)? (5分) R(s)1?G1G2G3G4?G2G3H1?G3G4H21i(t)dt?c21I?s?c2s42.解: u0(t)??U0?s??ui(t)?u0(t)?i1(t)R2?Ui?s??U0?s??I1?s?R2ui(t)?u0(t)?i2(t)R1?i1(t)?i2(t)?i(t)11??????i(t)dt?Us?Us?IsR?I2?s?2i021c1?c1s (2.5分) ?I1(s)?I2(s)?I(s)U0(s)(R2C1?R1C1)s?1 (2.5分) ?Ui(s)R1R2C1C2s2?(R1C1?R2C2?R2C1)s?143.解: 系统有一比例环节：K=10 20log10=20 (1分) 微分环节：10s?1 转折频率1/10=0.1 (1.5分) 惯性环节： 1 转折频率为1/T=1 (1.5分) s?1+20 20Log G(jω) 20 -20 ? 0 0.01 0.1 1 10 90? 45? 0? -45? -90? ?G(j?) ? 0.1 0.01 1 10 直接画出叠加后的对数幅频图(3分) 直接画出叠加后的对数相频图(3分)。(若叠加图不对，但是画出了比例环节、微分环节、惯性环节 的对数幅频图各给1分，画出微分环节、惯性环节的对数相频图各给1.5分) 44.解: (1)0型系统?SS?1?0.5K?1K?1 (2分) G(s)1(2)GB(s)? (2分) ?1?Gk(s)s?2 1 (1分) j??21幅频特性 GB(j?)? (1分) 频率特性为GB(j?)??2?4??1G1B(j?)?5 (相频特性?GB(j?)??arctan?2??arctan0.5 (系统的稳态输出为15sin?t?30??arctan0.5? ( 1分) 1分) 2分)