1101051009590百万人858075706560200020052010201520202025年份20302035204020452050
图7 未来我国生育旺盛期育龄妇女（20-29）人数预测
从图7我们发现，我国生育旺盛期育龄妇女（20-29）人数在2012年将达到高峰，到2025年左右有进入一个小低谷，然后再2037年左右有达到一个小高峰。第二个我国生育旺盛期育龄妇女（20-29）人数小高峰的原因在于在2012年人口出生高峰期的女婴到2037年时达到生育旺盛期，因此，在2025年生育旺盛期育龄妇女（20-29）人数达到低谷时有回升的形势。
§6、误差分析与灵敏度分析
一、模型的残差分析：
1、运用Matlab软件计算出用1954年到2005年的总人口数进行拟合产生的残差,再利用EXCEL作出残差的散点图如下：
残差分析210-1-2-3-4-5残差值195419571960196319661969197219751978198119841987199019931996199920022005年份系列1
图8 残差分析
从图8可以看出残差在坐标轴x?0上下波动，但是，不是呈现正态分布，并且残差绝对值之和为57.9992，是比较大，因此拟合的效果不太好。
2、利用1963年到2005年的总人口数，根据Logistic模型的形式，用Matlab软件进行拟合，并求出残差序列，再利用EXCEL进行处理，并作出残差散点图如下：
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残差分析32残差值10196319661969197219751978198119841987199019931996199920022005-1-2年份系列2
图9 残差分析图
通过图9，可以看出残差值大致分布在坐标轴x的上下，呈现对称分布，又有Matlab软件计算出拟合的残差绝对值之和为27.8046，因此效果较好。
3、利用1980年到2005年的人口总数居，同样运用Matlab、EXCEL软件进行分析、处理，作出散点图如下：
残差分析0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2差值1980198219841986198819901992199419961998200020022004系列3年份
图10 残差分析图
通过Matlab软件计算，得出拟合的残差绝对值之和为10.1699，从图10可以看出，图形基本关于坐标轴x?0对称，所以你和效果比较好。 二、灵敏度分析：
1、在不同的总合生育率k下按照前面的方法分别计算从2001年到2050年全国人口总数的预测值（程序见附录6），并画出图形如图11
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165160155150k=1.6k=1.8k=2.0k=2.2千万人145140135130125120200020052010201520202025年份20302035204020452050图11：在不同的k值下对各年份全国总人口数的预测
由图11可以看出当k值很小时人口增长比较缓慢，达到峰值后人口数量很快下降出现严重负增长；当k值很大时人口增长速度很快，达到峰值后下降的速度缓慢，在此情况下人口数量急剧膨胀。只有当k值适中时，总人口增长才比较稳定。
2、再在不同的总和生育率k下按照前面的方法分别计算从2001年到2050年全国老龄化变化趋势（程序见附录6），并画出图形如图12
0.65k=1.6k=1.8k=2.0k=2.20.6老龄化指数0.550.50.4520002005201020152020
2025年份20302035204020452050
图12：在不同的k值下对各年份老龄化变化趋势
由图12可以看出k值越小，老龄化增大的速度越快；k值越大老龄化指数增长平缓年龄结构稳定，有利于社会发展。
由以上分析可知国家在制定人口政策时要多方面考虑，如果只看重对人口总数的控制可能导致社会老龄化严重、劳动力不足这显然是不利于社会经济发展的；相反如果为
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了防止社会老龄化加快而放任人口的增长，也会导致社会人口过多对资源和环境带来巨大压力。因此只有掌握好一个“平衡点”正确制定政策才能使国民经济持续增长，人民生活水平不断提高。
§7、模型的评价与推广
一、模型的优点：
1、在用模型Ⅰ对各年全国人口总数预测时结合实际情况，分别用不同时间段的数据拟合确定了三个预测函数。并对三个函数预测的数据进行了对比分析，使模型的计算结果更加准确。
2、利用EXCEL软件对数据进行处理并作出各种平面图，简便，直观、快捷； 3、运用多种数学软件进行计算，取长补短，使计算结果更加准确;
4、在模型Ⅱ中我们充分考虑到不同年龄的个体具有不同的生育能力和死亡率，采用leslie模型，建立年龄结构的离散模型，并通过合理假设，在时间跨度不大的前提下，对人口数量仅此进行了预测，得到人口数量变化趋势图2与<<国家人口发展战略研究：人口发展预测>>课题中未来我国总人口，劳动人口及人口扶养比预测 及未来我国人口老龄化预测趋势图基本一致。因为原始数据得到的人口总和生育率跟实际情况不符，我们对此进行了合理修正，使预测更为准确。在模型Ⅰ中我们还进行了参差分析，在模型Ⅱ中我们对不同的平均妇女生育胎数下人口总数及老龄化趋势进行了分析，得到适合平均生育胎数的最佳值。 二、模型的缺点：
在模型假设中我们bi及pi不随时段的变迁而改变这一理想状态下，但出生率及死亡率会随时间的变化而有所该变，本模型没有建立bi与死亡率随时间变化的动态模型，因而存在一定的误差； 三、模型的改进：
随着人民的生活水平的提高和医疗卫生的改善，各年龄的死亡率不断下降，存活率不断提高。因此我们可以对Leslie模型进行进一步改变：
记j时段i年龄组中女性所占的百分比为K(j)，并设为育龄女性的年龄组，则j时
i段新生儿为
N(0,j?1)??bi(j)Ki(j)N(i,j)N(i,j?1)?si?1N(i?1,j),
i?1,?,m
我们引入控制变量h(i,j)，使得 bi(j)??*h(i,j)
?h(i,j)=1，这里ii?i1i21?15，ij?49，h(i,j)称为女性生育模式，我们将lestie矩阵
变成：
Nj?1?[A(j)?B(j)]*Nj
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