2019年江苏省中考数学真题分类汇编 专题10 图形的性质之选择题(解析版)

故选:D.

【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理,正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键.

10.(2019?镇江)如图,菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧),顶点A、D在x轴上方,对

角线BD的长是,点E(﹣2,0)为BC的中点,点P在菱形ABCD的边上运动.当点F(0,6)

到EP所在直线的距离取得最大值时,点P恰好落在AB的中点处,则菱形ABCD的边长等于( )

A. B. C. D.3

【答案】解:如图1中,当点P是AB的中点时,作FG⊥PE于G,连接EF.

∵E(﹣2,0),F(0,6), ∴OE=2,OF=6, ∴EF

2

∵∠FGE=90°, ∴FG≤EF,

∴当点G与E重合时,FG的值最大.

如图2中,当点G与点E重合时,连接AC交BD于H,PE交BD于J.设BC=2a.

∵PA=PB,BE=EC=a, ∴PE∥AC,BJ=JH, ∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,BH=DH∴PE⊥BD,

,BJ,

∵∠BJE=∠EOF=∠PEF=90°, ∴∠EBJ=∠FEO, ∴△BJE∽△EOF,

∴,

∴,

∴a,

∴BC=2a故选:A.

【点睛】本题考查菱形的性质,坐标与图形的性质,相似三角形的判定和性质,垂线段最短等知识,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题. 11.(2019?连云港)如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是( )

A.18m

2

B.18m

2

C.24m

2

D.m

2

【答案】解:如图,过点C作CE⊥AB于E,

则四边形ADCE为矩形,CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°, 则∠BCE=∠BCD﹣∠DCE=30°,BC=12﹣x, 在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,

∴BEBC=6x,

∴AD=CEBE=6x,AB=AE+BE=x+6xx+6,

∴梯形ABCD面积S﹣4)+24

2

(CD+AB)?CE(xx+6)(?6x)x+3

2

x+18(x

m;

2

∴当x=4时,S最大=24

即CD长为4m时,使梯形储料场ABCD的面积最大为24故选:C.

【点睛】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的

运用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键.

12.(2019?苏州)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为( )

A.6

B.8

C.10

D.12

【答案】解:∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,AO=OCAC=2,OB=ODBD=8,

∵△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O',点A'与点C重合, ∴O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°, ∴AO'=AC+O'C=6, ∴AB'故选:C.

【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键.

13.(2019?无锡)下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.内角和为360° C.对角线相等

B.对角线互相平分 D.对角线互相垂直

10;

【答案】解:矩形和菱形的内角和都为360°,矩形的对角线互相平分且相等,菱形的对角线垂直且平分,

∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等, 故选:C.

【点睛】本题考查了矩形的性质,菱形的性质,熟记两图形的性质是解题的关键. 14.(2019?镇江)如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,

.若∠C=110°,则∠

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