专题10 图形的性质之选择题
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．（2019?连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键． 2．（2019?常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A．线段PA
B．线段PB
C．线段PC D．线段PD
【答案】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B． 故选：B．
【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．
3．（2019?苏州）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（ ）
A．126°
B．134°
C．136°
D．144°
【答案】解：如图所示： ∵a∥b，∠1＝54°， ∴∠1＝∠3＝54°，
∴∠2＝180°﹣54°＝126°． 故选：A．
【点睛】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
4．（2019?宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ）
A．105°
B．100°
C．75°
D．60°
【答案】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°， ∵DE∥CB，
∴∠BCF＝∠E＝45°， 在△CFB中，
∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°， 故选：A．
【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形．
5．（2019?徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2，2，4
B．5，6，12
C．5，7，2
D．6，8，10
【答案】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误， ∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误， ∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误， ∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确， 故选：D．
【点睛】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边． 6．（2019?淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，5cm
B．1cm，2cm，3cm D．4cm，5cm，6cm
【答案】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意； B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意； C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意； D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意． 故选：B．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．
7．（2019?泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）
A．点D
B．点E
C．点F
D．点G
【答案】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，
∴点D是△ABC重心． 故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．
8．（2019?扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（ ） A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【答案】解：①若n+2＜n+8≤3n，则
，
解得
，即4≤n＜10，
∴正整数n有6个：4，5，6，7，8，9； ②若n+2＜3n≤n+8，则
，
解得
，即2＜n≤4，
∴正整数n有2个：3和4；
综上所述，满足条件的n的值有7个， 故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 9．（2019?盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，
∴DEAC＝1.5．