微观经济学各校考研试题及答案整理 第五章

dydQ2Q?102?0.08QQ?10?0.8?0

可知,当Q=10时,AVC取得最小值为6。 2.某企业的总成本函数是TC=70Q-3Q2+0.05Q3

(1)确定平均成本函数和平均成本最低时的产量。 (2)确定边际成本函数和边际成本最低时的产量。(南京大学2005试) 解:(1)由企业的总成本函数:TC?70Q?3Q2?0.05Q3 可求得平均成本函数:AC?TCQ2?70?3Q?0.05Q

对产量一阶求导,得:

dACdQ??3?0.1Q

dACdQ22?0.1?0

所以,当,?3?0.1Q?0即Q?30时,平均成本最低。 (2)由企业的总成本函数:TC?70Q?3Q2?0.05Q3 可求得边际成本函数:MC?70?6Q?0.15Q2 对产量一阶求导,得:

dMCdQ??6?0.3Q

dMCdQ22?0.3?0

所以,当?6?0.3Q?0,即Q?20时,边际成本最低。

3.假定某厂商需求如下:Q?5000?50P。其中,Q为产量,P为价格。厂商的平

6000Q均成本函数为:AC??20。

(1)使厂商利润最大化的价格与产量是多少?最大化的利润是多少?

(2)如果政府对每单位产品征收10元税收,新的价格与产量是多少?新的利润是多少?(北大1995试)

解:(1)由Q?5000?50P得P?100?0.02Q

TR?P?Q?(100?0.02Q)Q?100Q?0.02Q

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由AC?6000Q?20得TC?6000?20Q

利润??TR?TC?100Q?0.02Q2?6000?20Q??0.02Q2?80Q?6000

'???0.04Q?80?0,此时Q?2000,P?100?0.02?2000?60

???0.02?20002?80?2000?6000?74000

(2)如果单位产品征10元税收,则TC?6000?20Q?10Q 利润??TR?TC?100Q?0.02Q2?6000?30Q ???0.04Q?70?0

Q?1750,此时P?100?0.02?1750?65

'???0.02?17502?70?1750?6000?55250

0.54.某企业长期生产函数为Q?2xy0.5z0.25,其中Q为产量,x?0为常数,x,y,

z为三种要素,且三种要素的价格分别为Px?1,Py?9,Pz?8,试导出其长期总成本

函数。(重庆大学1999试)

解:Px?1,Py?9,Pz?8

LTC?x?9y?8z

求厂商总的成本函数实际上是求 minLTC?x?9y?8z

s.t. Q?2x设拉格朗日函数为:

L?x?9y?8z??(Q?2x0.50.5y0.5z0.25

y0.5z0.25)

分别对x、y、z和?求偏导,得:

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?L?x?L?y?L?z?L???1??x?9??x?8??0.5yy0.5zzzz0.25?0???x0.5y?0.5z?0.250.5?0.50.25?0???9x?0.5y0.5z?0.25

?2x0.5yy0.5?0.75?0???16x?0?0.5y?0.5z0.75?Q?2x0.50.50.25得出x?9y,z?Q?2x0.59y16

0.5y0.5z0.25?2(9y)y0.5(9219y16)0.25?y?(452Q33Q4)54

LTC?x?9y?8z?9y?9y?y?1452y?(33)55.设某厂商的生产函数为Q?L2K2,且L的价格W?1,K的价格r?3。 (1)试求长期总成本函数(LTC)、长期平均成本函数(LAC)和长期边际成本函数(LMC): (2)设在短期内K=10,求短期总成本函数(STC),短期平均成本函数(SAC)和短期边际成本函数(SMC)。(北大1999试)

解:(1)根据题意可联立方程组:

min C=L+3K

11 Q=L2K2

11F(L,K,?)=L+3K+?(Q?L2K2)

?F?L?F?K?F???1?1212?KLLK?0 ①

?3???0 ②

?Q?LK?0 ③

KL?13,K?13L ④

联立方程①②可解得

在将④代入③中有: 13L?Q,解得L?23Q,K?33Q

所以LTC=L+3K=3Q?3?33Q?23Q

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LAC?23

LMC?23

(2)在短期内,由K=10,Q?所以,STC?110Q210L,得出

110Q2?L

?30

SAC?11015Q?30Q

SMC?Q

6.假定某种产品的生产函数为Q=F(L,K)?LK2,单位资本的价格为20元,单位劳动的价格为5元。求:产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。(人大2003试)

解:由题意可知:

实际上是求在 min Z=20K+5L (1) 约束为 LK2=Q(Q为常数) (2)

下的K/L

由(2)式可得:L=Q/K2,再将其代入(1)式得Z=20K+5Q/K2 当

dZdK?20?5Q(?2)/K33?0时,Z取得最小值

解得K?Q/2

K/L=K/(Q/K2)=K3/Q=1/2

因此,在产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例为1/2。

7.中天国际的生产函数为:

y?l4k4

31其中y、l和k分别代表产量、劳动和资本。劳动和资本的价格分别为w和r。请计算该公司的长期成本函数。(武大2003试)

解:根据题意可联立方程组:

C?wl?rk

31y?l4k4

3MPlw?MPkr1?141?4lk41?43l4kr?34w

4wy(3rw)4解得C?3

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