2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编:图形的相似与位似

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∴∴

=

=, , .

∴DO′=

当∠MON=90°时, ∵△DOE∽△EFM, ∴

=

=13,

, 或

∵EM=∴DO=故答案为

【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会分类讨论,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型. 10.△BOC(2016.山东省威海市,3分)如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,则点B的对应点B′的坐标为 (﹣8,﹣3)或(4,3) .21·世纪*教育网

【考点】位似变换;一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】首先解得点A和点B的坐标,再利用位似变换可得结果. 【解答】解:∵直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B, 令x=0可得y=1; 令y=0可得x=﹣2,

∴点A和点B的坐标分别为(﹣2,0);(0,1),

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∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:3, ∴

=

=,

∴O′B′=3,AO′=6,

∴B′的坐标为(﹣8,﹣3)或(4,3). 故答案为:(﹣8,﹣3)或(4,3).

11. (2016·江苏南京)如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△

ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为________.

8答案:

3考点:三角形的中位线,三角形相似的性质。

解析:因为EF是△ODB的中位线,EF=2,所以,DB=4, 又AC∥BD,所以,

ACOC28??,所以,AC=. DBOD33),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,

12.(2016·江苏苏州)如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2

动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为 (1,

) .

【考点】坐标与图形性质;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质.

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【分析】先根据题意求得CD和PE的长,再判定△EPC∽△PDB,列出相关的比例式,求得DP的长,最后根据PE、DP的长得到点P的坐标. 【解答】解:∵点A、B的坐标分别为(8,0),(0,2∴BO=

,AO=8

BO=

=PE,CD=AO=4

由CD⊥BO,C是AB的中点,可得BD=DO=设DP=a,则CP=4﹣a

当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,∠FCP=∠DBP 又∵EP⊥CP,PD⊥BD ∴∠EPC=∠PDB=90° ∴△EPC∽△PDB ∴

,即

解得a1=1,a2=3(舍去) ∴DP=1 又∵PE=∴P(1,

故答案为:(1,

13.(2016·江苏泰州)如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积之比为 1:9 .

【考点】相似三角形的判定与性质.

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【分析】由DE与BC平行,得到两对同位角相等,利用两对角相等的三角形相似得到三角 形ADE与三角形ABC相似,利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果.【解答】解:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∴△ADE∽△ABC,

∴S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:9, 故答案为:1:9.

14.(2016·江苏省宿迁)若两个相似三角形的面积比为1:4,则这两个相似三角形的周长比是 1:2 .

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比,根据似三角形周长的比等于相似比得到答案.

【解答】解:∵两个相似三角形的面积比为1:4, ∴这两个相似三角形的相似比为1:2, ∴这两个相似三角形的周长比是1:2, 故答案为:1:2.

【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键. 三、解答题

1.(2016·黑龙江大庆)如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E. (1)求证:AG=CG. (2)求证:AG=GE?GF.

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【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;菱形的性质. 【专题】证明题.

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