第二十二章《二次函数》单元测试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，是二次函数的为（ ）
A． ??=2??+1 B． ??=(???2)2???2 C． ??=??2 D． ??=2??(??+1) 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的对称轴是（ ） A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3
3．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A． y=（x+2）2﹣5 B． y=（x+2）2+5 C． y=（x﹣2）2﹣5 D． y=（x﹣2）
2+5
2
4．（已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．已知二次函数??=????2??????2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）
A． 或1 B． 或1 C． 或 D． 或 4
4
4
2
4
4
3
1
3
1
1
3
6．下列具有二次函数关系的是( )
A． 正方形的周长y与边长x B． 速度一定时，路程s与时间t
C． 三角形的高一定时，面积y与底边长x D． 正方形的面积y与边长x
7．给出下列四个函数：y=﹣2x，y=2x﹣1，y=（x＞0），y=﹣x2+3（x＞0），其中y随x
??3
的增大而减小的函数有（ ）
A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
8．在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下
1
表： x y1 y2
则关于它们图象的结论正确的是（ ） A． 图象C1，C2均开口向下
B． 图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75） C． 当x＞4时，y1＞y2
D． 图象C1、C2必经过定点（0，﹣5）
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（ ）
… … … ﹣1 0 5 0 m1 m2 1 ﹣8 ﹣11 2 n1 n2 2.5 3 4 ﹣5 ﹣5 … … … ﹣8.75 ﹣8 ﹣12.5 ﹣11
A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④
10．已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（ ）
A． B．
2
103
C． D．
11．如图，抛物线??=?3??2+
??+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P
从??(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，
2
求点P运动的最短路径长为( )
A． √61 B． 8 C． 7 D． 9
12．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（ ）
A． 153 B． 218 C． 100 D． 216
二、填空题
13．二次函数y＝kx2－x－2经过点(1，5)，则k＝_________. 14．若函数y＝(m－3)????
2＋2??－13
是二次函数，则m＝______.
15．若抛物线y=x2?6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______．
16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m），（3，n）在抛物线上，则m_____n（填“＞”、“=”或“＜”）．
17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2．
3
三、解答题
18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D． （1）当h=﹣1时，求点D的坐标；
（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）
19．二次函数y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3． （1）求该二次函数的对称轴；
（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；
（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．
20．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；
（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
21．已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．
（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．
4