2019年河北省中考数学试题(Word版,含答案)

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∴△ABC≌△ADE(SAS) ∴∠BAC=∠DAE

即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE ∴∠BAD=∠CAE. (2)∵AD=6,AP=x, ∴PD=6﹣x

当AD⊥BC时,AP=AB=3最小,即PD=6﹣3=3为PD的最大值. (3)如图2,设∠BAP=α,则∠APC=α+30°, ∵AB⊥AC

∴∠BAC=90°,∠PCA=60°,∠PAC=90°﹣α, ∵I为△APC的心

∴AI、CI分别平分∠PAC,∠PCA, ∴∠IAC=∠PAC,∠ICA=∠PCA ∴∠AIC=°﹣(∠IAC+∠ICA) =°﹣(∠PAC+∠PCA) =°﹣(90°﹣α+60°) =α+105° ∵0<α<90°,

∴105°<α+105°<150°,即105°<∠AIC<150°, ∴m=105,n=150.

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24.【解答】解:(1)①排尾从位置O开始行进的时间为t(s),则排头也离开原排头t(s), ∴S头=2t+300

②甲从排尾赶到排头的时间为300÷(2v﹣v)=300÷v=300÷2=150 s,此时S头=2t+300=600 m 甲返回时间为:(t﹣150)s

∴S甲=S头﹣S甲回=2×150+300﹣4(t﹣150)=﹣4t+1200;

因此,S头与t的函数关系式为S头=2t+300,当甲赶到排头位置时,求S的值为600m,在甲从排头返回到排尾过程中,S甲与t的函数关系式为S甲=﹣4t+1200.

(2)T=t追及+t返回=

+

﹣﹣150)=400﹣150v;

在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为:v×(T﹣150)=v×(因此T与v的函数关系式为:T=

,此时队伍在此过程中行进的路程为(400﹣150v)m.

25.【解答】解:(1)如图1,AP经过圆心O,∵CP与⊙O相切于P, ∴∠APC=90°, ∵?ABCD, ∴AD∥BC, ∴∠PBC=∠DAB ∴

=tan∠PBC=tan∠DAB=,设CP=4k,BP=3k,由CP+BP=BC,

2

2

2

2

2

2

得(4k)+(3k)=15,解得k1=﹣3(舍去),k2=3, ∴x=BP=3×3=9,

故当x=9时,圆心O落在AP上;

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∵AP是⊙O的直径, ∴∠AEP=90°, ∴PE⊥AD, ∵?ABCD, ∴BC∥AD ∴PE⊥BC

(2)如图2,过点C作CG⊥AP于G, ∵?ABCD, ∴BC∥AD, ∴∠CBG=∠DAB ∴

=tan∠CBG=tan∠DAB=,

2

2

2

设CG=4m,BG=3m,由勾股定理得:(4m)+(3m)=15,解得m=3, ∴CG=4×3=12,BG=3×3=9,PG=BG﹣BP=9﹣4=5,AP=AB+BP=3+4=7, ∴AG=AB+BG=3+9=12 ∴tan∠CAP=∴∠CAP=45°;

连接OP,OQ,过点O作OH⊥AP于H,则∠POQ=2∠CAP=2×45°=90°,PH=AP=, 在Rt△CPG中,∵CP是⊙O的切线,

∴∠OPC=∠OHP=90°,∠OPH+∠CPG=90°,∠PCG+∠CPG=90° ∴∠OPH=∠PCG ∴△OPH∽△PCG ∴∴OP=

,即PH×CP=CG×OP,×13=12OP,

=13,

=1,

∴劣弧∵

长度=<2π<7

=,

∴弦AP的长度>劣弧

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长度.

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(3)如图3,⊙O与线段AD只有一个公共点,即圆心O位于直线AB下方,且∠OAD≥90°, 当∠OAD=90°,∠CPM=∠DAB时,此时BP取得最小值,过点C作CM⊥AB于M, ∵∠DAB=∠CBP, ∴∠CPM=∠CBP ∴CB=CP, ∵CM⊥AB

∴BP=2BM=2×9=18, ∴x≥18

26.【解答】解:(1)当x=0吋,y=x﹣b=﹣b, ∴B (0,﹣b), ∵AB=8,而A(0,b), ∴b﹣(﹣b)=8, ∴b=4.

∴L:y=﹣x+4x,

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