(附12套名校模拟试卷)重庆八中2019届中考数学四模语文试卷及答案

20.(10分)某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制利用了40min,之后将对泄漏有害气体进行清理,线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答下列问题:

(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 20 ;

(2)求反比例函数y=的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.

【解答】解:(1)当0≤x≤40时,y与x之间的函数关系式为y=ax+b,

,得

∴y=1.5x+20,

当x=0时,y=1.5×0+20=20, 故答案为:20;

(2)将x=40代入y=1.5x+20,得y=80, ∴点E(40,80),

∵点E在反比例函数y=的图象上, ∴80=

,得k=3200,

,得x=160, ,

即反比例函数y=当y=20时,20=

即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160.

21.(10分)如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D、E,且(1)试判断△ABC的形状,并说明理由.

=

(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求sin∠ABD的值.

【解答】解:(1)△ABC为等腰三角形.理由如下: 连结AE,如图, ∵

=

∴∠DAE=∠BAE,即AE平分∠BAC, ∵AB为直径, ∴∠AEB=90°, ∴AE⊥BC,

∴△ABC为等腰三角形;

(2)∵△ABC为等腰三角形,AE⊥BC, ∴BE=CE=BC=×12=6, 在Rt△ABE中,∵AB=10,BE=6, ∴AE=

∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, ∴AE?BC=BD?AC, ∴BD=

=

=8,

在Rt△ABD中,∵AB=10,BD=∴AD=

=

∴sin∠ABD===.

22.(12分)已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2(a≠0). (1)当a=﹣2,b=﹣4时,求该函数图象的对称轴及顶点坐标.

(2)在(1)的条件下,Q(m,t)为该函数图象上的一点,若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上,求m的值. (3)当该函数图象经过点(1,0)时,若A(,y1),B(【解答】解:(1)当a=﹣2,b=﹣4时, y=﹣2x+4x+2=﹣2(x﹣1)+4,

∴该函数图象的顶点坐标是(1,4),对称轴为直线x=1; (2)点Q(m,t)关于原点对称的点的坐标P是(﹣m,﹣t), 则

解得,m=±1;

(3)∵函数的图象经过点(1,0), ∴0=a﹣b+2, ∴b=a+2, ∵y=ax2﹣bx+2, ∴函数的对称轴为直线x=当a>0时,<+<

=,

,y2)是该函数图象上的两点,

=+,

2

2

,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.

∵+﹣=, +﹣(+)=,A(,y1),B(∴y2>y1, 当a<0时, +<+<,

∵﹣(+)=﹣, +﹣(+)=﹣,A(,y1),B(∴y1>y2.

,y2)是该函数图象上的两点,

23.(12分)已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC于点F,若△ABE沿直线AE翻折,点B落在点B1处.

(1)如图1,若点E在线段BC上,求CF的长; (2)求sin∠DAB1的值; (3)如果题设中“BE=2CE”改为“

=x”,其它条件都不变,试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y

与x的关系式及自变量x的取值范围(只要写出结论,不需写出解题过程).

【解答】解:(1)∵AB∥DF, ∴

=

∵BE=2CE,AB=3, ∴

=

∴CF=;

(2)①若点E在线段BC上,如图1,设直线AB1与DC相交于点M. 由题意翻折得:∠1=∠2. ∵AB∥DF, ∴∠1=∠F, ∴∠2=∠F, ∴AM=MF.

设DM=x,则CM=3﹣x. 又∵CF=1.5, ∴AM=MF=﹣x,

在Rt△ADM中,AD2+DM2=AM2, ∴32+x2=(﹣x)2, ∴x=,(1分) ∴DM=,AM=∴sin∠DAB1=

, =

②若点E在边BC的延长线上,如图2,设直线AB1与CD延长线相交于点N. 同理可得:AN=NF. ∵BE=2CE, ∴BC=CE=AD. ∵AD∥BE,

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