(附12套名校模拟试卷)重庆八中2019届中考数学四模语文试卷及答案

16.(4分)如图,⊙O的半径为2,弦BC=2点F,连结ED.下列四个结论: ①∠A始终为60°; ②当∠ABC=45°时,AE=EF; ③当△ABC为锐角三角形时,ED=

,点A是优弧BC上一动点(不包括端点),△ABC的高BD、CE相交于

④线段ED的垂直平分线必平分弦BC.

其中正确的结论是 ①②③④ .(把你认为正确结论的序号都填上)

【解答】解:①延长CO交⊙O于点G,如图1. 则有∠BGC=∠BAC.

∵CG为⊙O的直径,∴∠CBG=90°. ∴sin∠BGC=

=

=

∴∠BGC=60°. ∴∠BAC=60°. 故①正确. ②如图2,

∵∠ABC=45°,CE⊥AB,即∠BEC=90°, ∴∠ECB=45°=∠EBC. ∴EB=EC.

∵CE⊥AB,BD⊥AC, ∴∠BEC=∠BDC=90°.

∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°. ∵∠EFB=∠DFC,∴∠EBF=∠DCF.

在△BEF和△CEA中,

∴△BEF≌△CEA. ∴AE=EF. 故②正确. ③如图2,

∵∠AEC=∠ADB=90°,∠A=∠A, ∴△AEC∽△ADB. ∴

=

∵∠A=∠A, ∴△AED∽△ACB. ∴

=

=cos60°=,

∵cosA=∴

=.

∴ED=BC=故③正确.

④取BC中点H,连接EH、DH,如图3、图4. ∵∠BEC=∠CDB=90°,点H为BC的中点, ∴EH=DH=BC.

∴点H在线段DE的垂直平分线上, 即线段ED的垂直平分线平分弦BC. 故④正确.

故答案为:①②③④.

三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17.(6分)某校实验课程改革,初三年级设罝了A,B,C,D四门不同的拓展性课程(每位学生只选修其中一门,所有学生都有一门选修课程),学校摸底调査了初三学生的选课意向,并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,问该校初三年级共有多少学生?其中要选修B、C课程的各有多少学生?

【解答】解:180÷45%=400(人), 所以该校初三年级共有400名学生,

要选修C的学生数为400×12%=48人;要选修B的学生数为400﹣180﹣48﹣72=100(人).

18.(8分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c(b,c都是常数)的图象经过点(1,0)和(0,2).

(1)当﹣2≤x≤2时,求y的取值范围.

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m+n=1,求点P的坐标. 【解答】解:将(1,0),(0,2)代入y=x+bx+c得:解得:

2

2

2

∴这个函数的解析式为:y=x﹣3x+2=(x﹣)﹣; 把x=﹣2代入y=x2﹣3x+2得,y=12, ∴y的取值范围是﹣≤y≤12.

(2)∵点P(m,n)在该函数的图象上, ∴n=m2﹣3m+2, ∵m+n=1, ∴m2﹣2m+1=0, 解得m=1,n=0,

∴点P的坐标为(1,0).

19.(8分)已知,如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1. (1)求证:△ABD∽△CBA;

(2)在原图上作DE∥AB交AC与点E,请直接写出另一个与△ABD相似的三角形,并求出DE的长.

【解答】(1)证明:∵AB=2,BC=4,BD=1, ∴

==, =, ∴

=

∵∠ABD=∠CBA, ∴△ABD∽△CBA;

(2)解:∵DE∥AB, ∴△CDE∽△CBA, ∴△ABD∽△CDE, ∴DE=1.5.

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