25．（12分）已知如图，抛物线y=x+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D． （1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；
（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
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【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0）， ∴解得
， ，
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∴抛物线解析式为y=x﹣4x+3；
（2）令x=0，则y=3， ∴点C（0，3），
则直线AC的解析式为y=﹣x+3， 设点P（x，x2﹣4x+3）， ∵PD∥y轴， ∴点D（x，﹣x+3），
∴PD=（﹣x+3）﹣（x﹣4x+3）=﹣x+3x=﹣（x﹣）+， ∵a=﹣1＜0，
∴当x=时，线段PD的长度有最大值；
（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合， 此时，点P（1，0），
②∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），
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2
2
∵A（3，0），
∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°， 此时，点P（2，﹣1），
综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形；
（4）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB， ∴MA=MB，
由三角形的三边关系，|MA﹣MC|＜BC，
∴当M、B、C三点共线时，|MA﹣MC|最大，为BC的长度， 设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则解得
， ，
∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，
∵抛物线y=x﹣4x+3的对称轴为直线x=2， ∴当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3， ∴点M（2，﹣3），
即，抛物线对称轴上存在点M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．
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中考数学模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．（4分）天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440 000平方米，将440 000用科学记数法表示应为（ ） A．4.4×105B．4.4×104 C．44×104D．0.44×106
2．（4分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③
3．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）；②ab+bc+ca；③ab+bc+ca．其中是完全对称式的是（ ） A．①②③B．①③C．②③D．①②
4．（4分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A．4B．5C．6D．7
5．（4分）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（ ） A．2B．
C．
D．1
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