试 题 答 案
'所以l1=25mm
（2分） （1分）
''对负透镜来说，l2=l1-d=25-10=15mm,f2=-20mm，有
111 -='l115-20'所以l2=60mm，即最后像位置在负透镜后60mm处。
（2分） （1分）
根据放大率b=b1b2
'l1'l2b1=,b2=
l1l2
（2分）
'l1'l22560所以b==?l1l2-10015-1
（2分）
3、光束投射到一水槽中，光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射，如图所示。试证明两束（P1、P2）返回到入射介质的光线是平行的。 证明：由图可知r3=i2=i2=r1 由折射定律可得：
'（2分）
n n’ i1 i1’ P1 r1 i2 i2’ i3 P2 nsini1=n'sinr1
（2分） （2分）
r3 nsini3=n'sinr3
所以 i1=i3
（1分） （1分） （1分） （1分）
'又由反射定律可得：i1=i1
故 i3=i1
'
所以P1平行于P2。
'4、光源位于f=30mm的透镜前40mm处，问屏放在何处能找到光源像？垂轴放大率等于多少？若光源及屏位置保持不变，问透镜移到什么位置时，能在屏上重新获得光源像，此时放大率等于多少？ 解：?=-40mm,f=30mm， 由高斯公式
'111-=得 ''??f
（2分）
?'=120mm即光源像在透镜后120mm处。
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试 题 答 案
?'=120/(-40)=-3 又 b=?由题列出以下方程
（2分）
?'-?=120+40=160
111-==1/30 ''??f解得 （2分）
'?1=-40mm,?1=120mm?2=-120mm,?=40mm'2 （2分）
?'b==40/(-120)=-1/3
? （2分）
6、由两个焦距相等的薄透镜组成一个光学系统，两者之间的间距也等于透镜焦距，即
f1'?f2'?d。用此系统对前方60mm处的物体成像，已知垂轴放大率为-5，求薄透镜的焦距及物像平面之间的共轭距。 解：物体先经过第一个透镜成像
111 ??'l1?60d解得 l1'?'160d 60?d
60dl?d?1??60?d?
l1?6060?d
第一透镜的像再经过第二透镜成像
60dd2'?d?由过渡公式可得：l2?l1?d? 60?d60?d111?由高斯公式有：'? dl2d260?dd2'解得：l2?
60'l260?d ?2??l260?d60?d???5 因为???1?2?60?d60解得：d?300mm
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试 题 答 案
透镜焦距f1'?f2'?d?300mm
d2300?300l???1500mm
6060'2
'则物像共轭距为：L?l1?d?l2?60?300?1500?1860mm
5、置于空气中的两薄凸透镜L1和L2的焦距分别为f1'?50mm，f2'?100mm，两镜间隔为
d=50mm，试确定该系统的焦点和主平面位置。(7分) 解：
??d?f1'?f2?d?f1'?f2'?50mm?50mm?100mm??100mm 求系统焦点位置：
xF?F1F?f1f1'???f1'f1'???50mm?50mm?25mm
?100mmxF'?F2'F'??f2f2'?f2'f2'??100mm????100mm??????100mm ???100mm即系统物方焦点F在F1的右边25mm处，像方焦点F'在F2'的左边100mm处。 求系统主平面位置：
f?HF?f1f2??f1'???f2'???50mm????100mm?????50mm ???100mmf1'f2'??50mm?100mm?50mm
??100mm即系统物方主平面在F的右边50mm距离处，像方主平面在F'的左边50mm距离处。 2、试证明单折射球面的物像方焦距分别满足下列关系： f'?H'F'??f??nrn'r，f'?，其中，n、n′和r分别是球面的物方、像方折射率和球面半径。 n'?nn'?n解：将l = - ∞代入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距，即l′= f ′：
即：
n'nn'?n?? l'lrn'?nn'n?? f'??rn'r n'?n- 11 -
求得：f'? 试 题 答 案
同理，将l′ = ∞代入物像关系式得到的物距就是物方焦距，即l= f′：
n'nn'?n??即：
?fr求得：f??
nr n'?n6、已知一个5倍的伽利略望远镜，其物镜又可作放大镜，其视角放大率亦为5倍。试求物镜、目镜的焦距及望远镜筒长。 解：物镜做放大镜时
b=250=5 'f物'
（2分）
（1分） （3分） （2分） （2分）
可得：f物?50mm
'f物又望远镜的放大率为：G=-=5 'f目'所以 f目=-10
''望远镜筒长 L=f1+f2=50+(-10)=40mm
7、 用一架5的开普勒望远镜，通过一个观察窗观察位于距离500mm远处的目标，假定该望远镜的物镜和目镜之间有足够的调焦可能，该望远镜物镜焦距f'物?100mm,求此时仪器的实际视放大率?等于多少？ 解：（1）目镜的焦距
?f'目=-f'物=-100/-5=20mm G
（2分）
由高斯公式得?'=125mm
（2分）
（2分） （2分）
b=?'1251==- ?-5004tgw?=y'-y/4-y== f'目2080G??=tgw?-y/80=-=6.25′
tgw眼y/500 （2分）
8、已知放大镜焦距f’=25mm，通光孔径D1=25mm，人眼瞳孔D2=2mm，它位于放大镜后50mm处，物体
位于放大镜前23mm处。试确定系统的孔径光阑和视场光阑，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。
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