22．如图，在图中求作⊙O，使⊙O满足以线段DE为弦，且圆心O到∠ABC两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
23．已知反比例函数y?
k
的图象经过点P（2，3），函数y＝ax+b经过反比例函数图象上一点Q（1，x
m），交x轴于A交y轴于B（A，B不重合）．
（1）求出点Q的坐标．（2）若OA＝OB，直接写出b的值．
24．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD=60°，射线EF与AC交于点G． （1）设∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）； （2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．
25．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点C作CF∥AB，与⊙O的切线BE交于点E，连接DE． （1）求证：BD＝CD； （2）求证：△CAB∽△CDE；
（3）设△ABC的面积为S1，△CDE的面积为S2，直径AB的长为x，若∠ABC＝30°，S1、S2 满足S1+S2＝
283，试求x的值．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B B B D C C C 二、填空题 13．2x（x-3）（x+3） 14．36 15．
16．（﹣2，﹣3）．
17．答案不唯一．如：正方形． 18．?4 三、解答题
19．(1)补全统计图,如图所示.见解析；(2)青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人；(3) 所选两位居民中至少有一位女士的概率为【解析】 【分析】
（1）先根据C类求出总人数，再由条形统计图计算出B类人数， 然后计算B所占百分比，根据数据补全扇形统计图和条形统计图即可;．
（2）先计算超过6小时的比例，再乘以求出55万即可；
（3）用列表法或树状图法列出所有可能的情况，按概率公式计算即可． 【详解】
(1)根据题意得:20÷40%=50(人), 则B类的人数为50-(4+20+9+5)=12(人), B类的人数所占百分比:12÷50×100%=24%, 补全统计图,如图所示.
D B 5. 6
(2)根据题意得:
5?9×55=15.4(万人), 50答:青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人. (3)树状图如下:
或列表如下: 男1 男2 女1 女2 男1 —— (男1,男2) (男1,女1) (男1,女2) 男2 (男2,男1) —— (男2,女1) (男2,女2) 女1 (女1,男1) (女1,男2) —— (女1,女2) 女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1) —— 所有等可能的情况有12种,其中所选两位居民中至少有一位女士共有10种, 则P(至少有一位女士)=
105=. 1265. 6答:所选两位居民中至少有一位女士的概率为【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，两图结合是解题的关键． 20．(1)y?【解析】 【分析】
21131?x?1；(2)①见解析；②见解析；(3)①y2＜y1＜y3；②1＜k≤，≤x≤8． x242k1k ，y2＝k2(x﹣2)，则y?1?k2(x?2)，即可解答
xx21（2）将表中数据代入y??x?1，即可解答
x2(1)根据题意设y1?（3）①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，即可解答 ②观察图象得：x≥【详解】 (1)设y1?1 ，图象最低点为(2，1)，再代入即可 2k1k ，y2＝k2(x﹣2)，则y?1?k2(x?2) ，
xx3?k?k??k1?212???2由题意得：? ，解得：?1，
k??k1?2k?32??22??42∴该函数解析式为y?故答案为：y?21?x?1 ， x221?x?1， x23 213 12(2)①根据解析式，补全下表： x 1 213 41 2 5 221 203 4 6 8 … y 3 21 7 63 27 313 4… ②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象．
(3)①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大， ∴y2＜y1＜y3， 故答案为：y2＜y1＜y3，
1 ，图象最低点为(2，1)， 213∴当直线y＝k与该图象有两个交点时，1＜k≤ ，
4②观察图象得：x≥此时x的范围是：故答案为：1＜k≤【点睛】
此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键 21．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据中位线定理得：DG∥BC，DG?1≤x≤8． 2131，≤x≤8． 4211BC,EF//BC,EF?BC，则DG=BC，DE∥BC，根据一组对22边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形DEFG是平行四边形；
（2）先根据已知的比的关系设未知数：设BE=2x，CF=3x，DG?13x，根据勾股定理的逆定理得：∠EOF=90°，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得OM=FM，由等边对等角可得结论．