【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为2：3， ∴这两个三角形的相似比为∴这两个三角形的周长的比为故选：C．
8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
：：， ，
A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上， ∴BC=5，BD=5﹣3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2， 所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 故选：C．
二、填空题（每题4分）
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA= 【考点】锐角三角函数的定义． 【分析】根据正弦的概念计算即可． 【解答】解：sinA=故答案为：．
=，
．
10．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面 垂直 ，这种投影称为正投影． 【考点】平行投影．
【分析】根据正投影定义解答．
【解答】解：在平行投影中，当投影线垂直于投影面时，这种投影叫正投影， 故答案为：垂直．
11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是 2 ． 【考点】根的判别式．
【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值． 【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0， 则b的值为2． 故答案为：2
12．反比例函数y=
的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 k＜3 ．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】先根据当x＞0时，y随x的增大而增大判断出k﹣3的符号，求出k的取值范围即可． 【解答】解：∵反比例函数y=∴k﹣3＜0，解得k＜3． 故答案为：k＜3．
13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为 4 cm．
的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，
【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．
【分析】根据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长． 【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO ∴OE是△ABC的中位线 ∵AB=AD=8cm ∴OE=4cm． 故答案为4．
14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为 2 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°， ∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF， ∴△ABD∽△AEF， ∴AB：BD=AE：EF． 同理：△CDF∽△EAF， ∴CD：CF=AE：EF， ∴AB：BD=CD：CF， 即9：3=（9﹣3）：CF， ∴CF=2． 故答案为：2．
15．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% ． 【考点】一元二次方程的应用．
【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．
【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为： 2000（1+x）2=2880， （1+x）2=1.44． 1+x=±1.2．
所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．
故x=0.2=20%．
即：这个增长率为20%． 故答案是：20%．
16．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在第二象限，点B在第一象限，过点A的反比例函数表达式为y=﹣，则过点B的反比例函数表达式为 y= ．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式． 【分析】解直角三角形求得
=
，然后过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可
证明△AOC∽△OBD，由点A在y=﹣上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，可求得答案．
【解答】解：∵Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°， ∴tan30°=
=
，
如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D， ∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD， ∴∠DBO=∠AOC， ∴△AOC∽△OBD， ∴
=（
）2=（
）2=，
设A点坐标为（xA，yA）， ∵点A在函数y=﹣的图象上， ∴xAyA=k=﹣1， ∴S△AOC=|k|=， ∴S△OBD=3S△AOC=， 设B点坐标为（xB，yB）， ∴xByB=，