九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分）
1．一元二次方程x（2x+3）=5的常数项是（ ） A．﹣5 B．2
C．3
D．5
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
4．下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
5．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（ ）
A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m
7．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（ ） A．4：9 B．2：3 C．
：
D．3：2
8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10） B．（﹣2，0）
二、填空题（每题4分）
C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=______．
10．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面______，这种投影称为正投影．
11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是______． 12．反比例函数y=
的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．
13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为______cm．
14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为______．
15．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是______．
16．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在第二象限，点B在第一象限，过点A的反比例函数表达式为y=﹣，则过点B的反比例函数表达式为______．
三、解答题
17．计算：2cos30°﹣tan45°﹣
．
18．已知，如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD，∠1=∠2． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）如果AD=2，BD=1，求AC的长．
19．学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该店购买笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同．
（1）若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是______；
（2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种不同，请用树状图或列表法求出恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率．
20．已知，如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD：DB=7：5，AC=24，求DE的长．
21．已知：y=2x2﹣ax﹣a2，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：（1﹣ 五、解答题
）÷．
22．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东42°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
sin42°≈0.6691，（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（参考数据：参考数据：cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9044，
≈1.732，结果精确到0.1海里）
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）
23．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
24．通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列关系： x（元/千克） 5 y（千克）
4500
10 4000
15 3500
20 3000
又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0＜x＜30）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．
（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农