概率答案

P{0?x<}=F()?F(0)=

222??1?1121??(3)F?=??x??=1?F()=1????4?4242222

15、设随机变量X的概率密度为

?Ae?2x f?x????0x?0x?0

试求（1）常数A;(2)P{X>0.5};(3)P{X>1/X<2}

解：（1）根据规范性?+?-?f(x)dx?10?????0Ae-2xdx????0dx?1?12Ae?2x|0?1A?2（2）f（x）={P{X>0.5}=2e0-2x x?0x<0???0.52e-2xdx??e?2x|0.5?e=???1（3）P{X>1|X<2}=P{11或X<2}P{X<2}-2xP{11|X<2}=?e?e?e?4-4?1?e?12

17、设连续型随机变量X的分布函数为

（1） 求P{X≤1}，P{-1≤X＜2}（2）求概率密度f(x）

解：（1）P{X≤1}=F(1)= 1/2＋1/4=3/4

P{-1≤X＜2}=F(2)－F(1)=1/2＋2/4－1/2e-1=1－1/2e-1

（2）如下：

18、

19、设X～N(0,1) （1）求

P?X?0?,P?X??1.25?,P?X?0.68?;

(2)求?,使它满足P?X>??=0.05;

（3）

求?，使它满足P?2X????13

解：（1）P?X=0?=0

P?X??1.25??1??（1.25）=1-0.8944=0.1056 P?X（2）当?>0.68?=P?X>0.68或X<-0.68??1??(0.68)?1??(0.68)?0.4966?0时，P?X>???1??（?）=0.05 ??(?)?0.95 ??1.64

当??0时，P?X>??=1-(1-?(-?))=0.05 ?（-?）=0.05

即?（?）=0.95得??1.64（与前提不符） 所以??1.64

（3）当?>0时P?2X???1?????P?X????()?2?23?

????0.86(与条件不符)

????1??当?<0时，P?2X????P?X??=1-P?-???=2?2?3?? ??(-?2)=23

得???0.86

所以???0.8620、设X～N(-1,42)，求

（1）P?X?2.56?;(2)P?X<1.72?;(3)P?X+1<4?;(4)P?X-1>1?

解：（1）由?????1，42?，得X+14???0,1?

?X+12.56+1?P?X?2.56?=P???=1-?(0.89)=1-0.8133=0.186744??(2)P?X?1.72?????X?14?-5+1?4?1.72?1????(0.68)?0.75174?X+14

（3）P?X+1<4?=P?<<3+1??=?(1)-?(-1)=2?(1)-1=0.68264?X+14(4)P?X-1>1?=?X>2或X<0?=??X+1?4>2+14或<1?31?=1-?()+?()=0.8253 4?4423、某校抽样调查表明，该校考生外语成绩（百分制）服从正态分布N（72，? ），已知96分以上的占考生总数的2.3%，求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率。

解：因为X～N(72, ?2 )

所以

X-722

?~N(0,1)

?X-72???96?72????X=P????72?24????由题意得 P{X?96}=P??

24??24? =??=1-??????

?????? =0.023

24? 所以????=0.977

???24 查表得 所以

12?=2.00

?=1.00

X?7284?72??60?72X?84??P?????????12???1 ??? 因为P?60?

=2??? =2?0.8413-1 =0.6826

习题2.5（P48）

24、设随机变量X 分布为

X P -2 -1 0 1 2 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 2试分别求Y=2X+3和Z=X的概率分布。