概率答案

所以X的概率分布为:

X P 1 1/14 2 3/7 3 3/7 4 1/14 6、袋中共有6个球,其中2个是白球,4个是黄球。在下列两种情况下,分别求出取到白球个数X的概率分布。 (1)无放回抽取,每次抽1个,共抽3次;

解:X=0时 P=**=65443215

35X=1时 p?X=2时 p?2626**4515*34*3?2

*C3?15

1 3/5 2 1/5 X P 0 1/5 (2)有放回抽取,每次抽1个,共抽3次。

把每次抽到白球看作一次实验,对抽到白球的个数看作3重伯努利概型,故X服从参数为n=3,p=1/3的二项分布,即X~B(3,1/3),其概率分布为:

P?X=k?=C(1/3)(2/3)3kk3?k?k?0,1,2?

7、某街道共有10部公用电话,调查表明在任一时刻T每部电话被使用的概率为0.85,求在同一时刻 (1) 被使用的公用电话部数X的概率分布 (2) 至少有8部电话被使用的概率 (3) 至少有1部电话未被使用的概率

(4) 为了保证至少有1部电话未被使用的概率不小于90%,

应再安装多少部公用电话?

kk10?k解:(1)P??x?k??C100.850.15K?0,1,2...10

????????(2)P?x?8?? P?x=8??P?x?9??P?x?10??0.8202

(3) ∵“至少有一部电话未被使用”的对立事件为“所有电话都被使用”

∴1?P?x?10??0.8031 (4)1?P?x?n??1?Cnn0.85n0.150?90? 0.85n?0.1

0.10.85 n?log 15-10=5

n?14.1681 ∴应再安装5部电话。

9、一电话交换台每分钟收到的呼唤次数X服从参数为4的泊松分布,求

(1)每分钟恰有3次呼唤的概率; (2)每分钟的呼唤次数大于2的概率。

解:(1)P?X?k?=4kk!e

?4?k?3时,

P?X?3??433!e=

?4323e

?4(2)P?X?2??1?P?X?1??P?X?2?

=1?4e?4?8e?4

=1?12e

?4习题2.3(P36)

10、设X服从参数p=0.2的0-1分布,求随机变量X的分布函数,

并作出其图形。

x?0?0?解:F(x)??0.20?x?1

?11?x?Y 1 0.2 0 1 X 图示

11、某射手射击一个固定目标,每次命中率为0.3,每命中一次记2分,否则扣1分,求两次射击后该射手得分总数X的分布函数。

解:两次都没击中(即得-2分)的概率P1=0.7*0.7=0.49

一次击中一次未中(即得1分)的概率P2=0.7*0.3*2=0.42 两次都击中(即得4分)的概率P3=0.3*0.3=0.09 ∴其概率分布图为 X P -2 0.49 1 0.42 4 0.09 ∴X的分布函数为:

?0?0.49 F?x?????0.91??1x??2?2?x?11?x?4x?4

12、随机变量X的分布函数为

?0?F?x???Ax?1?x?00?x?1x?1

求(1)常数A;(2)概率P{x>1/2};(3)P{-1

解:(1)因为分布函数右连续

所以1=A×1 A=1

(2)因为P{x>1/2} =1-P{x≤1/2}

=1-F(1/2) =1-1/2=1/2 (3)P{-1

习题2.4(P43)

14、设随机变量X的概率密度为

f(x)?{求(1)系数

asinx(0?x??)0?

???Fx??X???4?? 2a(2)P{0}(3)

?解:(1)0+?asinxdx=1

0?acosx/0?1

a?(?a)?1 a?12x?

0,x?0???11f(t)dt???cosx,0?x???221,x????(2)F(x)????

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