所以X的概率分布为：
X P 1 1/14 2 3/7 3 3/7 4 1/14 6、袋中共有6个球，其中2个是白球，4个是黄球。在下列两种情况下，分别求出取到白球个数X的概率分布。 （1）无放回抽取，每次抽1个，共抽3次；
解：X=0时 P=**=65443215
35X=1时 p?X=2时 p?2626**4515*34*3?2
*C3?15
1 3/5 2 1/5 X P 0 1/5 （2）有放回抽取，每次抽1个，共抽3次。
把每次抽到白球看作一次实验，对抽到白球的个数看作3重伯努利概型，故X服从参数为n=3，p=1/3的二项分布，即X～B(3,1/3),其概率分布为：
P?X=k?=C（1/3）(2/3)3kk3?k?k?0,1,2?
7、某街道共有10部公用电话，调查表明在任一时刻T每部电话被使用的概率为0.85，求在同一时刻 (1) 被使用的公用电话部数X的概率分布 (2) 至少有8部电话被使用的概率 (3) 至少有1部电话未被使用的概率
(4) 为了保证至少有1部电话未被使用的概率不小于90%，
应再安装多少部公用电话？
kk10?k解：（1）P??x?k??C100.850.15K?0,1,2...10
????????（2）P?x?8?? P?x=8??P?x?9??P?x?10??0.8202
（3） ∵“至少有一部电话未被使用”的对立事件为“所有电话都被使用”
∴1?P?x?10??0.8031 （4）1?P?x?n??1?Cnn0.85n0.150?90? 0.85n?0.1
0.10.85 n?log 15-10=5
n?14.1681 ∴应再安装5部电话。
9、一电话交换台每分钟收到的呼唤次数X服从参数为4的泊松分布，求
（1）每分钟恰有3次呼唤的概率； （2）每分钟的呼唤次数大于2的概率。
解：（1）P?X?k?=4kk!e
?4?k?3时，
P?X?3??433!e=
?4323e
?4(2)P?X?2??1?P?X?1??P?X?2?
=1?4e?4?8e?4
=1?12e
?4习题2.3（P36）
10、设X服从参数p=0.2的0-1分布，求随机变量X的分布函数，
并作出其图形。
x?0?0?解：F(x)??0.20?x?1
?11?x?Y 1 0.2 0 1 X 图示
11、某射手射击一个固定目标，每次命中率为0.3，每命中一次记2分，否则扣1分，求两次射击后该射手得分总数X的分布函数。
解：两次都没击中(即得-2分)的概率P1=0.7*0.7=0.49
一次击中一次未中(即得1分)的概率P2=0.7*0.3*2=0.42 两次都击中(即得4分)的概率P3=0.3*0.3=0.09 ∴其概率分布图为 X P -2 0.49 1 0.42 4 0.09 ∴X的分布函数为：
?0?0.49 F?x?????0.91??1x??2?2?x?11?x?4x?4
12、随机变量X的分布函数为
?0?F?x???Ax?1?x?00?x?1x?1
求（1）常数A；（2）概率P{x>1/2};（3）P{-1 解：（1）因为分布函数右连续 所以1=A×1 A=1 （2）因为P{x>1/2} =1-P{x≤1/2} =1-F(1/2) =1-1/2=1/2 (3)P{-1 习题2.4（P43） 14、设随机变量X的概率密度为 f(x)?{求（1）系数 asinx(0?x??)0? ???Fx??X???4?? 2a（2）P{0}（3） ?解：（1）0+?asinxdx=1 0?acosx/0?1 a?(?a)?1 a?12x? 0,x?0???11f(t)dt???cosx,0?x???221,x????(2)F(x)????