2019届河南省开封市高三第三次模拟数学（理）试题
一、单选题 1．已知集合数为（ ） A．5 【答案】C
【解析】利用交集的性质得出【详解】
即集合故选C。 【点睛】
解决本题的关键是找出集合A与集合B共有的元素，即可得到
中的元素。
中共有3个元素。
，从而得到集合
元素个数。
B．4
C．3
D．2
，
，则集合
中元素的个
2．设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】对【详解】
进行化简得
，根据共轭复数性质得到
。
故选D 【点睛】 对
型的复数化简时要分子分母同乘分母的共轭复数，使分母“实数化”。
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3．空气质量指数是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严
重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数
，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是（ ）
A．该地区在该月2日空气质量最好 B．该地区在该月24日空气质量最差 C．该地区从该月7日到12日D．该地区的空气质量指数【答案】D
【解析】利用折线图对每一个选项逐一判断得解. 【详解】
对于选项A, 由于2日的空气质量指数所以该选项正确；
对于选项B, 由于24日的空气质量指数差，所以该选项正确；
对于选项C,从折线图上看，该地区从该月7日到12日对于选项D,从折线图上看，该地区的空气质量指数项错误. 故选：D 【点睛】
本题主要考查折线图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4．“
”是“
”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
持续增大，所以该选项正确； 与这段日期成正相关，所以该选
最高，所以该地区在该月24日空气质量最最低，所以该地区在该月2日空气质量最好，
持续增大 与这段日期成负相关
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
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【解析】先考虑充分性，再考虑必要性得解. 【详解】 先考虑充分性.
,
=因为所以“
再考虑必要性.
,
=不能推出所以“所以“故选：A 【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5．已知差数列1，，（ ） A．2 【答案】A
【解析】利用等差数列与等比数列的通项公式以及性质，转化求解即可． 【详解】
因为1，a1，a2，3成等差数列，得a1+a2＝4，又因为1，b1，b2，b3，4成等比数列， 可得b22＝4，且1，b2，4同号，所以b2＝2，∴故选：A．
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，
B．
C．
D．
，3成等差数列，1，
, 4成等比数列，则
的值为
. 如：a=-3,b=-1. ”是“”是“
”的非必要条件. ”的充分不必要条件.
，
，所以”是“
，
”的充分条件.
，
【点睛】
本题主要考查等差与等比数列的性质与思维的严谨性，属于基础题．
6．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B 【解析】由题意，【详解】
如图所示，该几何体为四棱锥其中
，底面
，
．
．
．
．底面
为矩形，
为球的直径，求出
，可得球的半径，即可求出球的表面积．
则该阳马的外接球的直径为
该阳马的外接球的表面积为：．
故选：．
【点睛】
本题考查了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算
能力，属于中档题．
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