第三章部分题解
3-5 图3-37 所示为一冲床传动机构的设计方案。设计者的意图是通过齿轮1 带动凸轮2 旋转后,经过摆杆3 带动导杆4 来实现冲头上下冲压的动作。试分析此方案有无结构组成原理上的错误。若有,应如何修改?
解画出该方案的机动示意图如习题3-5解图(a),其自由度为: F
=3n-2P -P =3 3-2 4-1=0
3-6
54
其中:滚子为局部自由度计算可知:自由度为零,故该方案无法实现所要求的运动,即结
习题3-5 图
图3-37 解决方法:1增加一个构件和一个低副,如习题3-5
解图(b)所
示。其自由度为: 构组成原理上有错误。
F =3n-2P -P =3 4-2 5-1=1 54
2将一个低副改为高副,如习题3-5 解图(c)所示。其自由度为: F
=3n-2P -P =3 3-2 3-2=1
54
画出图3-38 所示机构的运动简图(运动尺寸由图上
量取),并计算其自由度。
习题3-5 解图(a)(a)机构模型(d) 机构模型图3-38 习题3-6 图
习题3-6(a)图所示机构的运动简图可画成习题3-6(a)解图(a)或习题3-6(a)解图(b)的两种形式。计算该机构自由度为:
F =3n-2P -P =3 3-2 4-0=1 54
习题3-6(d)图所示机构的运动简图可
画成习题3-6(d)解图(a)、习题3-6(d)解图(b)、习题3-6(d)解图(c)
习题3-6(a)解图(a) 习题3-6(a)解图(b)习题3-5 解图(b) 习题3-5 解图(c)
解(a)
解(d)
等多种形式。
-1-
3-7 解(a) 解(b) 解(c)
54
计算该机构自由度为:
F =3n-2P -P =3 3-2 4-0=1 54
计算图3-39 所示机构的自由度,并说明各机构应有
的原动件数目。
习题3-6(d)解图(a)
F=3n-2P-P=3 7-2 10-0=1 54
A、B、C、D 为复合铰链原动件数目应为1说明:该机构为精确直线机构。当满足BE=BC=CD=DE,AB=AD,
AF=CF 条件时,E 点轨迹是精确直线,其轨迹垂直于机架 连心线AF F=3n-2P-P=3 5-2 7-0=1
习题3-6(d)解图(b) 习题3-6(d)解图(c)
解(d) 解(e)
B 为复合铰链,移动副E、F 中有一个是虚约束原动件数目应为1 说明:该机构为飞剪机构,即在物体的运动过程中将其剪切。剪 切时剪刀的水平运动速度与被剪物体的水平运动速度相
等,以防止较厚的被剪物体的压缩或拉伸。方法一:将△FHI 看作一个构件
F =3n-2P -P =3 10-2 14-0=2 54
B、C 为复合铰链
原动件数目应为2方法二:将FI、FH、HI 看作为三个独立的构件
F =3n-2P -P =3 12-2 17-0=2 54
B、C、F、H、I 为复合铰链原动件数目应为2 说明:该机构为剪板机机构,两个剪刀刀口安装在两个滑块上,主
动件分别为构件AB 和DE。剪切时仅有一个主动件运动,用于控制两滑块的剪切运动。而另一个主动件则用于控制剪刀的开口度,以适应不同厚度的物体。
F =(3-1)n-(2-1)P =(3-1) 3-(2-1) 5=1 5
原动件数目应为1 说明:该机构为全移动副机构(楔块机构),其 公共约束数为1,即所有构件均受到不 能绕垂直于图面轴线转动的约束。
F=3n-2P-P=3 3-2 3-0=3 54
原动件数目应为3 说明:该机构为机械手机构,机械手头部装有弹簧夹手,以便夹取物体。三个构件分别由三个独立
的电动机驱动,以满足弹簧夹手的位姿要求。弹簧夹手与构件3 在机构运动时无相对运动, 故应为同一构件。
-2-
3-10 找出图3-42 所示机构在图示位置时的所有瞬心。若已知构件1 的角速度w 1 ,试求图中机构所示位置时构件3 的速度或角速度(用表达式表示)。 解(a) 解(c)
v3 =vP13 =w1lP13P14(←)
∵vP13 = w1lP13P14 = w3lP13P34 (↑) ∴w3 = P13P14 w1 (?) P13P34
l
解(b) v3 =vP13 =w1lP13P14(↓) 解(d) v3 = vP13 = w1lP13P14 (↑)
-3-
第六章部分题解参考6-9 试根据图6-52 中注明的尺寸判断各
铰链四杆机构的类型。
图6-52 习题6-9 图解(a)
∵lmax +lmin =110+40=150 6-10 最短杆为机架 ∴该机构为双曲柄机构 (b) ∵lmax +lmin =120+45=165 ∴该机构为曲柄摇杆机构(c) ∵lmax +lmin =100+50=150>Sl其余=70+60=130 ∴该机构为双摇杆机构(d) ∵lmax +lmin =100+50=150 在图6-53所示的四杆机构中,若a =17,c =8,d = 21。则b在什么范围内时机构有曲柄存在?它是哪个构件? 解分析:(1)根据曲柄存在条件2,若存在曲柄,则b 不能小于c;若b=c,则不满足曲柄存在条件1。所以b 一定大于c。 (2)若b>c,则四杆中c 为最短杆,若有曲柄,则一定是CD 杆。b>d: lmax +lmin =b+c≤Sl其余=a+d ∴b≤a+d-c=17+21-8=30 b ∴b≥d+c-a=21+8-17=12 结论:12≤b≤30 时机构有曲柄存在,CD 杆为曲柄 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构。AD 在铅垂线上,要求踏板CD 在水平位置上下各摆动10°,且lCD =500mm,lAD =1000mm。试用 图解法求曲柄AB 和连杆BC 的长度。作图步骤:1按ml = 0.01 m/mm 比例,作出A、D、C、C1 和C2 点。 2连接AC1、AC2,以A 为圆心AC1 为半径作圆交AC2 于E点。 3作EC2的垂直平分线n-n交EC2于F点,则FC2的长度为曲柄AB 的长度。 4作出机构运动简图ABCD 及B1、B2 点。 5测量必要的长度尺寸,得到设计结果。注:以上作图步骤可以不写出,但图中必须保留所有的作图线条。 lAB =ml AB=0.01 8=0.08 m=80 mm(计算值:77.85 mm)lBC = ml BC = 0.01 112 = 1.12 m = 1120 mm (计算值:1115.32 mm) 图6-53 习题6-10 图 6-13 解 -1- 图6-56 习题6-13 图 习题6-13 解图6-14 设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度l = 100 mm , 摆角y = 450 ,行程速比系数K = 1.25 。试根据g ≥40o 的条件确定其余三杆的尺寸。解q =180° K -1 1.25-1 =180° ?= 20° K +1 1.25+1 4 min lAB = ml AB = 0.002 14.5 = 0.029 m = 29 mm (计算值:29 mm)lBC = ml BC = 0.002 73.5 = 0.147 m = 147 mm (计算值:146.68 mm) g min = 33° (计算 值:32.42°) -2- 不满足g min ≥40o 传力条件,重新设计 lAB = ml AB = 0.002 17 = 0.034m = 34 mm (计算值:33.81 mm)lBC = ml BC = 0.002 54.5 = 0.109 m = 109 mm (计算值:108.63 mm) g min = 40° (计算 值:40.16°) 满足g ≥40o传力条件min 设计一导杆机构。已知机架长度l1 = 100 mm ,行程速比系数K = 1.4 ,试用图解法求曲柄的长度。K +1 1.4+1 6-15解q=180°=180° ? K-1 1.4-1 =30° lAB = ml AB1 = 0.002 13 = 0.026 m = 26 mm(计算值:25.88 mm) 6-16 设计 一曲柄滑块机构。如图6-57 所示,已知滑块的行程 图6-57 习题6-16 图 -3- s = 50 mm ,偏距e = 10 mm 。行程速比系数K = 1.4 。试用作图法求出 K-11.4-1 曲柄和连杆的长度。解q=180°=180° ?=30° K +1 1.4+1 lAB = ml AB2 = 0.001 23.5 = 0.0235 m = 23.5 mm (计算值:23.62 mm) lBC = ml B2C2 = 0.001 39.5 = 0.0395 m = 39.5 mm (计算值:39.47 mm) -4- 第七章部分题解参考 7-10 在图7-31 所示运动规律线图中,各段运动规律未表示完全,请根据给定部分补足其余部分(位移线图要求准确画出,速度和加速度线图可用示意图表示)。 图7-31习题7-10图 解 7-11 一滚子对心移动从动件盘形凸轮机构,凸轮为一偏心轮,其半径R = 30mm ,偏心距e = 15mm ,滚子半径rk =10mm,凸轮顺时针转动,角速度w为常数。试求:(1)画出凸轮机构的运动简图。(2)作出凸轮的理论廓线、基圆以及从动件位移曲线s ~ j 图。 解 7-12 按图7-32 所示位移曲线,设计尖端移动从动件盘形凸轮的廓线。并分析最大压力角发生在何处(提示:从压力角公式来分析)。 -1- 解由压力角计算公式:tana =v2(r +s)w b ∵v2、rb、w均为常数∴s=0→a=a a￠ max max即j = 0°、j = 300°,此两位置压力角a 最大 图7-32习题7-12图 设计一滚子对心移动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮基圆半径rb = 40mm ,滚子半径rk = 10mm ;凸轮逆时针等速回转,从动件在推程中按余弦加速度规律运动,回程中按等加-等减速规律运动,从动 件行程h = 32mm;凸轮在一个循环中的转角为:j =150°,j = 30°,j =120°,j￠ = 60°,试绘制从tshs 动件位移线图和凸轮的廓线。 解 7-13 -2- 7-14 将7-13 题改为滚子偏置移动从动件。偏距e = 20mm ,试绘制其凸轮的廓线。解 7-15 如图7-33 所示凸轮机构。试用作图法在图上标出凸轮与滚子从动件从C 点接触到D 点接触时凸轮的转角jCD ,并标出在D 点接触时从动件的压力角aD 和位移sD 。 解 -3- 图7-33习题7-15图 第八章部分题解参考 8-23 有一对齿轮传动,m=6 mm,z1=20,z2=80,b=40 mm。为了缩小中心距,要改用m=4 mm 的一对齿轮来代替它。设载荷系数K、齿数z1、z2 及材料均不变。试问为了保持原有接触疲劳强度,应取多大的齿宽b? ZZZ 500KT(u+1)3 解由接触疲劳强度:sH= E H e 1 ≤[sH] a bu ∵载荷系数K、齿数z1、z2及材料均不变 bm2 40 62 b￠∴a b=a￠即b￠===90 mm 2 2 m￠4一标准渐开线直齿圆柱齿轮,测得齿轮顶圆直径da=208mm, 齿根圆直径df=172mm,齿数z=24,试 8-25解∵d =(z+2h*)m 求该齿轮的模数m 和齿顶高系数ha* 。aa ∴m= a 若取h*=1.0则m= 208 = =8mm 24 + 2 1 aaa d da z + 2h* a z + 2h* 若取h* =0.8 则m= a = d208 =8.125 mm(非标,舍) z + 2h* 24 + 2 0.8 a 答:该齿轮的模数m=8mm,齿顶高系数h* =1.0。a 8-26解i=z2/z1=125/25=5 m4 a=(z1 +z2)=(25+125)=300mm 22 d1 =mz1 =4 25=100mm db1 =mz1 cosa =4 5cos20°=93.97mm d =(z +2h*)m=(25+2 1.0) 4=108mm a1 1 a 一对正确安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮(正常齿制)。已知模数m=4 mm,齿数z1=25,z2=125。求传动比i,中心距a。并用作图法求实际啮合线长和重合度e 。 d2 =mz2 =4 125=500mmdb2 =mz2 cosa =4 25cos20°=469.85mm d =(z +2h*)m=(125+2 1.0) 4=508mm a2 2 a B1B2 = 0.002 10.5 = 0.021m = 21mm (计算值:20.388 mm) -1- 8-29 BBBB21 e = 12 = 12 = =1.78(计算值:1.73) pb pmcosa 3.14 4cos20° 设在图8-54 所示的齿轮传动中,z1=20,z2=20,z3=30。齿轮材料均为45 钢调质,HBS1=240,HBS2=260, HBS3=220。工作寿命为2500h。试确定在下述两种情况中,轮2 的许用接触疲劳应力[sH]和许用弯曲疲劳应力[sF]。(1)轮1 主动,转速为20r/min;(2)轮2 主动,转速为20r/min。 图8-45 题8-29 图解 (1)轮1主动:gH2=gF2=1(轮2的接触应力为脉动循 环,弯曲应力为对称循环) N =60ngL =60 20 1 2500=3 106 22h p164图8-34:YN2 =1.0p165 图8-35:ZN2 =1.25p164 表8-8: SFmin =1.25,SHmin =1.0(失效概率≤1/100)p162 图8-32(c):sFlim2 =0.7 230=161MPa(轮齿受双向弯曲应力作用) p163图8-33(c):sHlim2 =480MPa YST = 2.0p162 式8-27:[s ]= F2 sFlim2YST Y = 161 2 1.0=257.6MPa S 1.25 F min sHlim2 Z =480 1.25=600.0MPa H2 S N2 1.0 N2 p162式8-28:[s ]= H min(2)轮2 主动:g H2=g F2=2(轮2 的接触应力和弯曲应力均为脉动循环) N =60ngL =60 20 2 2500=6 106 22h p164 图8-34:YN 2 = 0.99p165 图8-35:ZN2 =1.2p164 表8-8: SFmin =1.25,SHmin =1.0(失效概率≤1/100) p162 图8-32(c):sFlim2 =230MPap163图8-33(c):sHlim2 =480MPa YST = 2.0p162 式8-27:[s ]= sFlim2YST 230 2Y = 0.99=364.32MPa H2 N2 p162式8-28:[s ]= H min sHlim2 Z = 480 1.2=576.0MPa S 1.0 一闭式单级直齿圆柱齿轮减速器。小齿轮1 的材料为40Cr,调质处 理,齿面硬度250HBS;大齿轮2 的材料为45 钢,调质处理,齿面硬度220HBS。电机驱动,传递功率P=10kW,n1=960r/nin,单向转动,载荷平稳,工作寿命为5 年(每年工作300 天,单班制工作)。齿轮的基本参数为:m=3mm, z1=25,z2=75,b1=65mm,b2=60mm。试验算齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度。 F2 S 1.25 F min N2 8-30 解 1几何参数计算: -2- d1 =mz1 =3 25=75mmd =(z +2h*)m=(25+2 1.0) 3=81mm a1 1 a αa1 =cos-1(d1cosa/da1)=cos-1(75cos20°/81)=29.53° d2 =mz2 =3 75=225mm d =(z +2h*)m=(75+2 1.0) 3=231mm a2 2 a mαa2 =cos-1(d2 cosa/da2)=cos-1(225cos20°/231)=23.75° a= (z1 +z2)= 3 (25+75)=150mm 1 22e = [z1(tanaa1 - tana￠) + z2 (tanaa2 - tana￠)] 1 2p= [25 (tan29.53°-tan20°)+75 (tan23.75°-tan20°)]=1.71 2pu=z2 /z1 =75/25=3 n2 =z1n1/z2 =25 960/75=320r/min 2载荷计算: p152 表8-5: KA =1.0v= pd1n1 =p ?75 960=3.77m/s 60000 60000p153 表8-6: 齿轮传动精度为9 级,但常用为6~8 级,故取齿轮传动精度为8 级p152 图8-21:Kv =1.18 b2 60 fd ===0.8 d1 75 p154 图8-24:Kb = 1.07 (软齿面,对称布置) p154 图8-25: Ka = 1.25 N =60ngL =60 960 1 (5 300 8)=6.9 108 11h N = 60n gL = 60 320 1 (5 300 8) = 2.3 108 22h p164 图8-34:YN1 =0.88,YN2 =0.92p165 图8-35:ZN1 =0.98,ZN2 =0.94p164 表8-8: SFmin =1.25,SHmin =1.0(失效概率≤1/100) p162 图8-32(c):sFlim1 =220MPa,sFlim2 =270MPap163 图8-33(c):sHlim1 =550MPa,sHlim2 =620MPa P 10 K = KAKvKb Ka =1.0 1.18 1.07 1.25=1.58 T =9550 =9550 =99.48Nm 1 n1 960 3许用应力计算: YST = 2.0Flim1 ST p162式8-27:[s ]= F mins Y Y = 220 2 0.88=309.76MPa F1 S N1 1.25 [sF2]= sFlim2YST 270 2 YN2 = 0.92=397.44MPa SFmin 1.25 p162式8-28:[sH1]= sHlim1 ZN1 = 550 0.98=539MPa SH min 1[s]=sHlim2 Z=620 0.94=582.8MPa H2N2 4验算齿轮的接触疲劳强度:p160 表8-7: ZE =189.8 MPa p161图 8-31:ZH =2.5 SH min 1 [s]={[s],[s]}=539MPa HH1H2min -3- p160 式8-26:Ze = p160式8-25:s = H 4-e 4-1.71 = =0.87 33 Z Z Z 500KT(u+1)3 EHe 1 a b2u =460MPa 150 60 3 = 189.8 2.5 0.87 500 1.58 99.48 (3+1)3 sH <[sH ] 齿面接触疲劳强度足够 5验算齿轮的弯曲疲劳强度: p157 图8-28:YFa1 = 2.64,YFa2 = 2.26 p158 图8-29:YSa1 =1.6,YSa2 =1.78 p158 式8-23:Ye = 0.25 + p158 式8-22:s = d1b1m Fa1 Sa1 e 75 65 3 0.75 = 0.25 + 0.75 = 0.69 e 1.71 2000KT1 2000 1.58 99.48 Y Y Y = 2.64 1.6 0.69=62.65MPa F1 1s = 2000KT 2000 1.58 99.48 Y Y Y = 2.26 1.78 0.69=64.63MPa F2 d1b2m Fa2 Sa2 e 75 60 3 sF1<[sF1] 齿轮1齿根弯曲疲劳强度足够sF2<[sF2] 齿 轮2齿根弯曲疲劳强度足够 -4- 第九章部分题解 9-6 图9-17 均是以蜗杆为主动件。试在图上标出蜗轮(或蜗杆)的转向,蜗轮齿的倾斜方向,蜗杆、蜗轮所受力的方向。 图9-17 习题9-6 图 解(虚线箭头表示判定得到的旋转方向) 9-18 已知一蜗杆传动,蜗杆主动,z1=4,蜗杆顶圆直径da1=48mm,轴节pa=12.5664mm,转速n1=1440r/min, 蜗杆材料为45 钢,齿面硬度HRC≥45,磨削、抛光;蜗轮材料为锡青铜。试求该传动的啮合效率。 解∵p =pm a ∵d =d +2h*m a1 1 a ∴m=a = p12.5664 =4 mm pp ∴d =d -2h*m=48-2 1 4=40 mm 1 a1 a -1- zm4 4 g = arctan(1) = arctan() = 21.801° d1 40 s p199 表9-5:线性插值f = 0.024 + 4.0-3.0 v v 0.028 - 0.024 (4.0 - 3.248) = 0.027v d1 2pn1v=v1 =200060=2000 60 =3.248m/s 40 2p ?1440 cosg cosg cos(21.801) j = arctan( f ) = 1.547° 1 tang tan(21.801) tan(g +j ) tan(21.801+1.547) ∴h = = =0.927 9-20 手动绞车的简图如图9-19 所示。手柄1 与蜗杆2 固接,蜗轮3 与卷筒4 固接。已知m=8mm、z1=1、 v d1=63mm、z2=50,蜗杆蜗轮齿面间的当量摩擦因数fv=0.2,手柄1 的臂长L=320mm,卷筒4 直径d4=200mm,重物W=1000N。求: (1)在图上画出重物上升时蜗杆的转向及蜗杆、蜗轮齿上所受各分力的方向; (2)蜗杆传动的啮合效率; (3)若不考虑轴承的效率,欲使重物匀速上升,手柄上应施加多大的力? (4)说明该传动是否具有自锁性? 图9-19 习题9-20 图解 (1)蜗杆的转向及蜗杆、蜗轮齿上所受各分力的 方向如图 (2)啮合效率: zm1 8 g = arctan(1) = arctan() = 7.237° d1 63 jv = arv tan fv = arctan(0.2) = 11.310° h = tan g tan(g +jv ) tan(7.237) tan(7.237 +11.310) = = 0.3785 -2- (3)手柄上的力: ∵Ft3d3=Wd4 ∴F=4W=4 W= 2 2∵ 32dd200 1000=500N d mz 8 50 t3 Ft2 =tan(g +j ) ∴F =F tan(g +j )=500tan(7.237+11.310)=167.754 N Ft32 ∵ Ft2d1 =FL 或:∵T =Tih 32 (4)自锁性:∵g vt2t3v Ft2d1 167.754 63 ==16.513 N 2L∴2 2 320 -3- Wd4 =FLih 第十章部分题解参考10-4 在图10-23 所示的轮系中,已知各 为单头右旋蜗杆,求传动比i15 。 轮齿数, 3￠ 解i15 =1 =- n z2z3z4z5 z3z4z5 30 60 30 =-=-=-90 n5 z1z2z3￠z4￠ z1z3￠z4￠ 20 1 30 10-6 图10-25 所示轮系中,所有齿轮的模数相等,且均为标准齿轮,若n1=200r/min,n3=50r/min。求齿数z2￠ 及杆4 的转速n4。当1)n1、n3 同向时;2)n1、n3 反向时。 解∵∴∵ ∴设则 m (z1+z2)=(z3-z2￠) 22 m z2￠=z3-z1-z2=60-15-25=20i4 =n1-n4 =-z2z3 =-25 60=-5 13 n1 为“+”1)n1、n3同向时:n4 =(n1 +5n3)/6=(200+5 50)/6=+75 r/min (n4与 n1同向) 2)n1、n3反向时:n4 =(n1 +5n3)/6=(200-5 50)/6=-8.33 r/min (n4与n1反向) 10-8 解 图10-27 所示为卷扬机的减速器,各轮齿数在图中示出。求传动比i17 。 1-2-3-4-7 周转轮系,5-6-7 定轴轮系 ∵i7 =n1-n7 =-z2z4 =-52 78=-169 14 n3 -n4 z1z2￠ 15 20 n4=(n1+5n3)/6 n-nnz7813 4 7 z1z3 24 21 21 i7 57 =5 =-=-=- n7 z 5 18 3 n4 =n5 ∴in2767 17 = 1 = =43.92(n1与n7同向) n7 63 图10-28 所示轮系,各轮齿数如图所示。求传动比10-9解∵iH = n1-nH =-z3 =-90 =-5 13iH = n4-nH =z2￠z3 =33 90= 55 nn 3 -H z1 18 i14 。 43 n3 -nH z4z2 n3 =0 n ∴i1H =1 =6 H n3 i4H = 4 = nH 58 87 36 58 ni58 i14=1=1H =6 =116(n1与n4同向) n4i4H 3 -1- 10-11 图10-30 示减速器中,已知蜗杆1 和5 的头数均为1(右旋), z￠ = z , z￠ =100, 12244 =101, z =99, z￠ =100,求传动比i 。5 1H z￠ 解1-2 定轴轮系,1'-5'-5-4 定轴轮系,2'-3-4-H 周转轮系∵i12=1 = = 99n =99→n2=1(↓) n z2 n2 z1 1 99i=n1￠ =z5￠z4￠ =100 100=10000→n=101n1 (↑) 1￠4￠4￠ n4￠ z1￠ z5 101 1 101 10000 i= H n2￠-nH z4 1 ==-1→n =(n +n) 2￠4n-nz H22￠4 4 H 2￠∴nH =(n2￠ +n4)=(1 - 1 1n101n1 n )= 1 2 2 99 10000 1980000 i1H = 1 =1980000 H n -2- 第十一章部分题解11-11 设V 带传动中心距a=2000mm,小带 轮基准直径dd1=125 mm,n1=960 r/min,大带轮基准直径dd2=500 mm,滑动率ε=2%。求:(1)V 带基准长度;(2)小带轮包角a1 ;(3)大带轮实际转速。解 (1)V带基准长度: L ?2a+(d +d )+4a 2 4 2000 p (dd2 -dd1)2 p (500-125)2 d d1d2 =2 2000+(125+500)+=4999.33 mm 2 p255 查表11-5:Ld=5000 mm (2)小带轮包角a1 : a 1 = p - dd 2 - dd1 = p - 500 -125 = 2.95409 rad = 169.257° (3)大带轮实际转速: ∵i=n1= dd2 a 2000 n2 dd1(1-e)∴n = 2 dd1(1-e) n = 125 (1-0.02) 960=235.2 r/min d 500 d2 1 11-13 某V 带传动传递功率P=7.5 kW,带速v=10 m/s,紧边拉力是松边拉力的2 倍,求紧边拉力F1 及有效工作拉力Fe。 解∵P=∴Fe = Fev 1000 1000P1000 7.5v 10 ==750 N 又∵F=2F 且F=F-F 12e12 ∴F=2F=2 750=1500 N2 1e 11-14 设V 带传动的主动带轮转速n1=1450 r/min,传动比i=2,带的 基准长度Ld=2500 mm,工作平稳, 一班制工作,当主动带轮基准直径分别为dd1=140 mm 和dd1=180 mm 时,试计算相应的单根B 型V 带所能传递的功率,它们的差值是多少? 解当dd1=140 mm 时:∵i=1 = n2 dd1 ndd2 ∴d =id =2d 2L -p(d +d )+ [2L -p(d +d )]2 -8(d -d )2 d d1d2 d d1d2 d2d1 d2 d1 d1 = 中心距a? = ap255 表11-4:Ka =0.98+ 1.0-0.98 (171.26-170)=0.983(线性插值) 8 2L -3pd + (2L -3pd )-8d 2 d d1 d d1 d1 2 8 2 2500-3 140p + (2 2500-3 140p)-8 1408 2 2 小带轮包角p253 表11-3: P = 2.82 kW d? p - d 2 0 - dd1 d140 = p - d1 = p - a a 917.5 180 - 170 =917.5 mm = 2.989 rad = 171.26° b1 p256 表11-7:Ki =1.12 p255 表11-5:KL =1.03 p256表11-6:K =2.65 10-3 p257 表11-8:KA =1.0 1 1 DP =K n(1- )=2.65 10-3 1450 (1- )=0.412 kW 0b1 Ki 1.12 -1- P = 140(P+DP)KK (2.82+0.412) 0.983 1.0300aL ==3.27 kW 当dd1=180 mm 时: = 中心距a? = KA 1.02L -p(d +d )+ [2L -p(d +d )]2 -8(d -d )2 d d1d2 d d1d2 d2d1 8 2 2 2L -3pd + (2L -3pd )-8d d d1 d d1 d1 82 2500-3 180p + (2 2500-3 180p)2 -8 1802 ap253 表11-3: P = 4.39 kW 小带轮包角 1 d ? p - d 2 0 8 - d d 180 =821.0 mm d 1 = p - d 1 = p - = 2.922 rad = 167.44° a a 821p255表11-4:Ka =0.95+170 - 160180 0.98-0.95 (167.44-160)=0.972(线性插值) P = (P +DP)K K (4.39+0.412) 0.972 1.03 ==4.81 kW DP=P -P =4.81-3.27=1.54 kW 180 140 00aLKA 1.0 差值: -2- 第十二章部分题解 12-7 某自动机上装有一个单拨销六槽外槽轮机构,已知槽轮停歇时进行工艺动作,所需工艺时间为30 秒,试确定拨盘转速。 解 12-9 解 六槽外槽轮机构两槽间夹角:2j2=360°/6=60°主动拨盘对应转过角度: 2a1=180°-2j2=120°主动拨盘转过360°-2a1=240°时,槽轮处于停歇阶段,所用时间为30 秒,设拨盘匀速转动,则其转速: n= 240°60 1 =1.33r/min 30 360° 在牛头刨床的进给机构中,设进给丝杠的导程为5mm,而与丝杠固结的棘轮有28 个齿。问该牛头刨床的最小进给量是多少? 棘轮转过28个齿时,丝杠转一周,进给机构移动一个导程(5mm) 故牛头刨床的最小进给量为: 5 = 0.18 mm 28 -1- 第十四章部分题解 14-11 在图14-19 中,行星轮系各轮齿数为z1、z2、z3,其质心与轮心重合,又齿轮1、2 对其质心O1、O2 的转动惯量为J1、J2,系杆H 对 O1 的的转动惯量为JH,齿轮2 的质量为m2,现以齿轮1 为等效构件,求该轮系的等效转动惯量Jv。 解由公式(14-18): n J = v ? i si 2 2 é ?v? êm ? si ÷ + J ? i ÷ ú ?w?ù è? è?ww i=1êú ?? 2 2 22 12O2H ?w ? ?w ?÷÷÷÷ ?w ?é?v ?ù=J?+êJ?+m?ú+J? 1 w1?w1?w1 ?w1 ?ú èè êè è ?? 2 2H 图14-19 习题14-11 图 (1)求H:∵iH=∴ w w1-wH z3 =-,w=0 w 13 w-w z 3 13H1 wH z1 = w1 z1 +z3(2)求vO2 : vO2 =RHwH = RHz1 ,R =l wwwz+z 11113 H O1O2 (3)求2:∵iH= 1 3H2 w w2-wHz3233 =,w=0 w w-wz 即: 2 = = wz2-z3 wH z2w2 w2 wH z2-z3 = 22 w1 wH w1 z2 ?z??z-z? z1z1 +z3 z1(z2-z3) z2(z1 +z3) =∴ 故 2 v 1 2 1 2 3 1 ÷?÷÷ ? z ?J = J + J ?+ (m R2 + J )? z2?z1+z3?èè 2 H H z1+z3?è 14-15 机器一个稳定运动循环与主轴两转相对应。以曲柄与连杆所 组成的转动副A 的中心为等效力的作用点,等效阻力变化曲线Fvc-SA 如图14-22 所示。等效驱动力Fva 为常数,等效构件(曲柄)的平均角速度值ωm=25 rad/s,不均匀系数δ=0.02,曲柄长lOA=0.5m, 求装在主轴(曲柄轴)上的飞轮的转动惯量。 òFds=òFds va A vc TT A 00 解 (1)求Fva: ∵∴Fva 4plOA=80 (plOA+lOA) p 2 (2)作等效力曲线、能量指示图(见习题14-15 解图);求Wy: 故Fva=30N 图14-22 习题14-15 图 习题14-15 解图-1- 14-19 图14-26 所示回转构件的各偏心质量m1=100g、m2=150g、m3=200g、m4=100g,它们的质心至转动轴线的距离分别为r1=400mm、 r2=r4=300mm、r3=200mm,各偏心质量所在平面间的距离为l12= l23= l34=200mm,各偏心质量的方位角a12 =120°、a23 =60°、a34 =90°。如加在平衡面T′和T′′中的平衡质 量m′及m′′的质心至转动轴线的距离分别为r′和r′′,且r′=r′′=500mm,试求m′和m′′的大小及方位。 图中: ab=-50plOA Nm、bc=30plOA Nm、cd =-25plOA Nm、da=45plOA Nm 故Wy =50plOA =50p ?0.5=25p Nm Wy 25p (3)求J: J== =6.28kgm2 解T′平衡面: 图14-26 习题14-19 图m￠r =mr =100 400=40000 gmm FF w2d 252 0.02 m 11 m￠r = 22 m￠r = 33 11l23 +l34 m r = l +l +l 2 2 12 23 34 200+200 200 200 150 300=30000 gmm 200+200+200 200 200=13333 gmm 200+200+200 150 300=15000 gmm 200+200+200 200 200=26667 gmm 200+200+200 200+200 T′′平衡面: m￠r = 22 12 23 34 12 l mr = mr = l34l +l +l 3 3 m￠r = 33 l12 +l23l +l +l 3 3 l +l +l 2 2 12 23 34 mr =m￠￠r =mr =100 300=30000 gmm 12 23 34 44 44 图解法结果见习题14-19 解图由解图可得: m￠r￠=28.5 1000=28500 gmm(计算值:) m￠= m￠r￠ = 28500 =57 g r￠ 500 a￠ =114° m￠￠r￠￠=38 1000=38000 gmm m￠￠= m￠r￠ = 38000 =76 g r￠ 500 a￠ =116° 习题14-19 解图 -2- 第十五章部分题解 15-12 已知气缸的工作压力在0~0.5 MPa 间变化。气缸内径 D=500mm,气缸盖螺栓数目为16,接合面间采用铜皮石棉垫片。试计算气缸盖螺栓直径。 解汽缸盖螺栓连接需要满足气密性、强度等要求p349表15-5:确定螺栓力学性能:性能级别:8.8级,材料:35钢,sb =800MPa, ss =640MPa 注:性能等级与适用场合、经济性、制造工艺等有关,一般选用6.8 或8.8 级。pD2 5002p 汽缸最大载荷:FQ = P= 0.5=98175 N 螺栓工作载荷:F= 4 4 = 98175 =6136 N FQ ￠16 16残余锁紧力: F￠=1.5F =1.5 6136=9204 N [注:p346压力容器 F￠=(1.5~1.8)F] 螺栓最大拉力:F0 =F￠+F=9204+6136=15340 N 取安全系数: S = 2 [注:压力容器一般使用定力矩扳手,p349 用测力矩或定力矩扳手,S=1.6~2] 许用拉应力: [s]=s = S2 s640 =320 MPa 螺栓直径: d≥ 4 1.3F0 4 1.3 15340 = =8.91 mm p[s] 320p 1确定螺栓直径:查《机械设计手册》普通螺纹基本尺寸(GB/T 196-2003)选:M12,d1=10.106mm 螺栓疲劳强度校核:p346表15-2: 1 =0.8 (铜皮石棉垫片) C C1 +C2s = C1 2F =0.8 2 6136 =30.60 MPa 应力幅:材料疲劳极限:s-1 = 0.32sb = 0.32 800 = 256 MPa a ∵sa <[sa] ∴安全 a C +C pd2 p ?10.1062 121 p347取: e =1(表15-3)、Km =1.25、Ku =1、[S]a = 2(控制预紧力)、Ks = 4.8(表15-4) 许用应力幅: [s ]=eKmKus-1 =1 1.25 1 256=33.33 MPa 15-13 一托架用6 个铰制孔用螺栓与钢柱相联接,作用在托架上的外载荷FQ=5×104N。就图15-48 所示的三种螺栓组布置形式,分析哪一种布置形式螺栓受力最小。 图15-48 习题15-13 图(托架与机架连接螺栓组三种不同布置方案) 解外载荷向 螺栓组中心简化,则各螺栓组受横向力FQ和旋转力矩T=300FQ [S] K 2 4.8 as 在横向力F 作用下,各螺栓组中单个螺栓所受剪力:F = Qs FQ 在旋转力矩T 作用下,各螺栓组中单个螺栓所受最大剪力分析: 6 -1- 图(a):螺栓1、3、5 受剪力最大:asmax as1 as3 as5 2 Tr Tr 300F 1003 43 F =F=F=F= = = =F Q 11Qr+r2 +r2 +r2 +r2 +r2 3(r2 +r2) 3 [(100 3)2 +(50 3)2] 15 12345612 图(b):螺栓组中各螺栓受剪力相等: 11QTr Tr T 300F 1 F =F =F =L=F = ====F r+r+r+r+r2 +r2 6r2 6r 6 150 3 2 2 2 bsmax bs1 bs2 bs6 2 Q 12345611 图(c):螺栓1、3、4、6 受剪力最大=25 F Tr Tr 300F 755 F =F =F =F =F = = = 11Q csmax cs1 cs3 cs4 cs6 2 r+r+r+r+r+r 2 2 2 2 2 12345612 4r2 +2r2 在横向力FQ 和旋转力矩T 作用下,各螺栓组中螺栓受力如图 所示。 4 (75 5)2 +2 752 11 Q 各螺栓组中受最大剪力螺栓上所受合力: 图(a):螺栓3 受力最大: a = 30°F = ( FQ FQ 4 3FQ 32 4 3FQ 12 +F cosa)+(F sina)= (+ )+()=0.612F 2 2 a3 as3 as3 6 图(b):螺栓4 受力最大: FQ FQ +=0.5F b4 6 6 3 bs4 Q F = FQ +F = 图(c):螺栓3、4 受力最大: cosb= 6152152 Q 150 2 = sinb= 75 1 =1502 +752 5 2 2 150+755F =F = ( FQ +F cosb)2 +(F sinb)2 = ( FQ 2 5FQ 2 2 2 5FQ 1 2 +)+()=0.561F c3 c4 6 cs3 cs3 6 11 5 11 5 Q 结论:比较三种螺栓组布置形式中螺栓组中受最 大剪力的螺栓可知:图(b)布置形式螺栓受力最小 15-14 图15-49是由两块边板焊成的龙门式起重机导轨托架。两块边 板各用4个螺栓与立柱(工字钢)相连接,支架所承受的最大载荷为20000N,试设计: (1)采用普通螺栓联接(靠摩擦传力)的螺栓直径d; (2)采用铰制孔用螺栓联接(靠剪切传力)的螺栓直径d,设已知螺栓的[t ]为28MPa。 图15-49 习题15-14 图-2- 解外载荷向螺栓组中心简化则:螺栓组受横向力FR=20 kN 螺栓组受旋转力矩T=20×300=6×103 kNmm 在横向力作用下,单个螺栓受力: F = R = F20 = 2.5 kN Tr T 6 103 2 4 8 在旋转力矩T作用下,单个螺栓所受力:F =F =F =F = = = s 22=7.07 kN F = (F +F cos45°)2 +(F sin45°)2 = (2.5+7.07 )2 +(7.07 )2 =9.01 kN s1 s2 s3 s4 8r2 8r 8 752 +752 螺栓组受力如图所示,其中螺栓2、3 所受载荷最 大,最大载荷为: smaxss2 s2 22 (1)采用普通螺栓连接(靠摩擦传力)的螺栓直径d1 由摩擦力与载荷平衡条件: fF ￠m = K f Fs max Kf Fsmax ￠取: f =0.1(p353 表15-7)、Kf =1.2、m=1 则预紧力: F= 1.2 9.01==108.12 kN fm 0.1 1p349 表15-5:确定螺栓力学性能:性能级别:6.8 级,材料:45 钢,s b = 600 MPa,s s = 480 MPa 取安全系数: S=2(控制预紧力) 则许用应力: [s]=s = S2 s480 =240 MPa 4 1.3 108.12 103 4 1.3F￠p[s] p ?240 p343式15-9: d1≥= = 27.31 mm (2)采用铰制孔用螺栓连接(靠剪切传力)的螺栓杆剪切面直径d0 p348式15-20: t = s ≤[t] 4 Fs 4 9.01 103 ∴d0≥= =20.24 mm p[t] p ?28 F p d 04 2 -3- 16-9 第十六章部分题解设图16-40 中在轴上A 段上装一齿轮,采用 (H7/s7)配合;在B 段上装两个圆螺母用以固定齿轮 的轴向位置;在C 段上装一向心球轴承。试选定轴上l、d1、r1 和B 段螺纹的型式及其公称直径(外径)。 解 (1)轴头长度l: (2)直径d1: (3)圆角r1: (4)圆螺母: 图3-37 习题3-5 图l =28 mm(轴头长度应比零件轮毂宽度小1~2mm) d1=24 mm(轴承内圈>d1>轴承内径+2r =17+2×1.5=20mm) r1=1 mm(r1 图16-41 习题16-13 图 解 (1)选择平键尺寸:p385 表16-8:∵d=65 mm ∴键宽b×键高h=18×11∵键长L=毂长L￠-(5~10)=85-(5~10)=80~75mm ∴取L=80mm(满足标准键长)则键有效长度l =L-b=80-18=62 mm