故选:B.
【点评】本题考查难度曲线图,考查数形结合的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
6.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.6 B. C.7 D.
【分析】由题意,直观图是正方体切去一个三棱锥,即可求出该几何体的体积. 【解答】解:由题意,直观图是正方体切去一个三棱锥, 该几何体的体积为故选:D.
【点评】本题考查几何体体积的计算,考查三视图,确定几何体的形状是关键.
7.(5分)如图所示的程序框图,输出的值为( )
=
,
A. B. C. D.
【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
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【解答】解:当i=1时,满足进行循环的条件,故S=,i=2, 当i=2时,满足进行循环的条件,故S=1,i=3, 当i=3时,满足进行循环的条件,故S=当i=4时,满足进行循环的条件,故S=当i=5时,不满足进行循环的条件, 故输出的S值为故选:C.
【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.
8.(5分)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F,且交其对角线AC于K,若A.2
B. C.3
?
即可.
,
=3
, =∴λ=5
,
=2
,
=3
,
=λ
(λ∈R),则λ=( )
,
,i=4, ,i=5,
D.5
=
,由E,
【分析】=λ
F,K三点共线可得,【解答】解:∵∴
=λ
∴
=2
由E,F,K三点共线可得,故选:D.
【点评】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用,向量共线定理的应用,其中解题的关键由EFK三点共线得系数之和为1,属于基础题.
9.(5分)下列函数中,同时满足两个条件“①?x∈R,f(=0;②当﹣
<x<
时,f′(x)>0”的一个函数是( ) )
B.f(x)=cos(2x+
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)+f()
A.f(x)=sin(2x+) C.f(x)=sin(2x﹣)
D.f(x)=cos(2x﹣) )+f(
)=0,函数的对称中心为(
,0);
【分析】①?x∈R,f(②当﹣
<x<
时,f′(x)>0,函数单调递增,结合选项,可得结论.
)+f(
)=0,函数的对称中心为(
,0);
【解答】解:①?x∈R,f(②当﹣
<x<
时,f′(x)>0,函数单调递增,
结合选项,可得C满足, 故选:C.
【点评】本题考查三角函数的对称性、单调性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
10.(5分)二项式(
x+
)n(n∈N*)展开式中只有一项的系数为有理数,
则n可能取值为( ) A.6
B.7
C.8
D.9
,系数为有理数,n﹣r是2
【分析】由题意,展开式中项的系数为
的倍数,r是3的倍数,代入验证,即可得出结论. 【解答】解:由题意,展开式中项的系数为系数为有理数,n﹣r是2的倍数,r是3的倍数,
,
n=6,r=0,6不符合;n=7,r=3;n=8,r=0,6不符合;n=9,r=3,9,不符合题意, 故选:B.
【点评】本题考查二项展开式,考查学生的计算能力,属于中档题.
11.(5分)任意a∈R,曲线y=ex(x2+ax+1﹣2a)在点P(0,1﹣2a)处的切线l与圆C:x2+2x+y2﹣12=0的位置关系是( ) A.相交
B.相切
C.相离
D.以上均有可能
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【分析】求出曲线y=ex(x2+ax+1﹣2a)在点P(0,1﹣2a)处的切线l恒过定点(﹣2,﹣1),代入x2+2x+y2﹣12,可得4﹣4+1﹣12=﹣11<0,即定点在圆内,即可得出结论.
【解答】解:∵y=ex(x2+ax+1﹣2a), ∴y′=ex(x2+ax+2x+1﹣a), x=0时,y′=1﹣a,
∴曲线y=ex(x2+ax+1﹣2a)在点P(0,1﹣2a)处的切线y﹣1+2a=(1﹣a)x, 恒过定点(﹣2,﹣1),代入x2+2x+y2﹣12,可得4﹣4+1﹣12=﹣11<0,即定点在圆内,
∴切线l与圆C:x2+2x+y2﹣12=0的位置关系是相交. 故选:A.
【点评】本题考查导数的几何运用,考查直线与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
12.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=3x2+2ax+b(a,b,c是常数),若f(x)在(0,1)上单调递减,则下列结论中:①f(0)?f(1)≤0;②g(0)?g(1)≥0;③a2﹣3b有最小值. 正确结论的个数为( ) A.0
B.1
C.2
D.3
【分析】由f(x)在(0,1)上单调递减,可得g(x)=3x2+2ax+b≤0在(0,1)上恒成立,则3x2+2ax+b=0有两个不等的实根根,进而判断三个命题的真假,可得答案.
【解答】解:函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(0,1)上单调递减, 但f(0),f(1)的符号不能确定, 故①f(0)?f(1)≤0不一定正确;
由f′(x)=3x2+2ax+b≤0在(0,1)上恒成立, 即g(x)=3x2+2ax+b≤0在(0,1)上恒成立, 故g(0)≤0,且g(1)≤0, 故②g(0)?g(1)≥0一定正确;
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