∴∠OCB＋∠BCD＝90°，即∠OCD＝90°. 又∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线.
(2)证明：∵∠BAC＝∠CAE，AC＝AC，∠ACB＝∠ACF＝90°，∴△ABC≌△AFC(ASA). ∴CB＝CF. 又∵CB＝CE， ∴CE＝CF.
(3)∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB， ∴△CBD∽△ACD. ∴CDBD＝ADCD＝ACBC， 即
21＝ADAC2＝BC
. ∴DA＝2，AC＝2BC. ∴AB＝AD－BD＝2－1＝1.
设BC＝a，AC＝2a，由勾股定理，得a2＋(2a)2＝12，
解得a＝
33，∴AC＝6
3
. 7、如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝52 cm，求⊙O的半径R.
解：连结OB，OC，OD，
∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边， 11
∴∠BOC＝×360°＝120°，∠BOD＝×360°＝30°.
312∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°. ∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°.
2
∴OC＝CD·cos45°＝52×＝5(cm)，
2即⊙O的半径R＝5 cm.
8、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线相交于点D，点E在OD上，且CE＝DE. (1)求证：直线CE是⊙O的切线； (2)若OA＝23，AC＝3，求CD的长.
解：(1)证明：连结OC， ∵OD⊥AB， ∴∠AOD＝90°. ∴∠D＋∠A＝90°. ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO. ∵CE＝DE， ∴∠ECD＝∠D. ∴∠ACO＋∠DCE＝90°. ∴∠OCE＝90°. ∴OC⊥CE.
又∵OC是⊙O的半径， ∴直线CE是⊙O的切线. (2)连结BC，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∴∠AOD＝∠ACB. 又∵∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADO. AOAD∴＝， ACAB23AD即＝. 343∴AD＝8. ∴CD＝AD－AC＝5.
9、如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝52 cm，求⊙O的半径R.
解：连结OB，OC，OD，
∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边， 11
∴∠BOC＝×360°＝120°，∠BOD＝×360°＝30°.
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