实验六 线性系统的稳定性分析
一、实验目的
1．研究增益K对系统稳定性的影响。 2．研究时间常数T对系统稳定性的影响。
二、实验设备
1．TKSX-1E型 信号与系统实验平台； 2．双踪慢扫描示波器1台。
三、实验原理
本实验是研究三阶系统的稳定性与参数K和T的关系。图6-1为实验系统的方块图。
图6－1 三阶系统框图
它的系统函数为
H(s)?C(s)K? R(s)T3S(T1S?1)(T2S?1)?K系统的特征方程为
T1T2T3S3+T3(T1+T2)S2+T3S+K＝0 （1）
1．令T1＝0.2S，T2＝0.1S，T3＝0.5S，则上式改写为
S3+15S2+50S+100K＝0
应用Routh稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K＝7.5。这就意味着当K>7.5时，系统为不稳定，输出响应呈发散状态；K<7.5时，系统稳定，输出响应最终能超于某一定值；K＝7.5时，系统的输出响应呈等幅振荡。
2．若令K＝7.5，T1＝0.2S，T3＝0.5S，改变时间常数T2的大小，观测它对系统稳定性的影响。 由式（1）得
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0.1T2S+0.5(0.2+T2)S+0.5S+7.5＝0
排Routh表：
S3 0.1T2 0.5 0 S2 0.5（0.2+T2） 7.5 0
S1
0.25(0.2?T2)?0.75T2
0.5(0.2?T2)S0 7.5
若要系统稳定必须满足 T2>0
0.25(0.2+T2)-0.75T2>0，解得 T2<0.11s
即 0 - 17 - 四、实验内容及步骤： 1.应用MATLAB中的SIMULINK工具箱进行系统稳定性分析。 (1)打开MATLAB7.0, 在MATLAB的命令视窗下输入simulink指令则打开Library simulink两个窗,再打开untitled 窗。 (2) Library simulink有7个子库，其中source 是信号源子库，Sinks是显示器子库。以上子库中的任何模块可拖入untitled 窗中，用鼠标把模块用连线按输入输出关系连接起来，就构成了仿真系统。对于如图6-1所示系统框图，按如下步骤构建仿真系统： 第一步，选择simulink库,点击Sources,并将其中的Step模块拖动到新建文件的空白页上。 第二步，选择simulink库,点击Continuous,并将其中的Transfer Fuc模块拖动到新建文件的空白页上。双击该模块，进行参数设置，如图所示。 第三步，选择simulink库,点击Math Operations,并将其中的Gain模块拖动到新建文件的空白页上,双击该模块，进行参数设置，如图所示。 - 18 - 第四步，选择simulink库,点击Math Operations,并将其中的sum模块拖动到新建文件的空白页上, 双击该模块，进行参数设置，如图所示。 第五步，选择simulink库,点击Sinks,并将其中的Scope模块拖动到新建文件的空白页上。 第六步，将各模块连接起来，建立如图所示的系统。 (3)设置K＝10，T1＝0.2S，T2＝0.05S和T3＝0.5S，观察并记录该系统的单位阶跃响应曲线。 - 19 - (4)T1＝0.2S，T2＝0.1S，T3＝0.5S，观察并记录K分别为5、7.5和K＝10三种情况下的单位阶跃响应曲线。 (5)令K＝10，T1＝0.2S，T3＝0.5S，观察并记录T2分别为0.1S和0.05S时系统的单位阶跃响应曲线。 2．根据系统函数H(s)KK?， T3S(T1S?1)(T2S?1)?KT1T2T3S3?T3(T1?T2)S2?T3S?K其中K＝10，T1＝0.2S，T2＝0.1S和T3＝0.5S，利用MATLAB画出该系统的零极点分布图；求出该系统的单位冲激响应和幅频响应，并判断系统是否稳定。 源程序如下： num=[10]; den=[0.01 0.15 0.5 10]; sys=tf(num,den); poles=roots(den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:10; h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h); xlabel('t(s)');ylabel('h(t)');title('Impulse Respone') [H,w]=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H)); xlabel('ang.freq.\\omega(rad/s)'); ylabel('|H(j\\omega)|');title('Magnitude Respone'); 五、实验报告 1.写出上述实验内容的实验步骤，画出所得的响应曲线。 2.写出源程序，并给出系统函数的零极点分布图、该系统的单位冲激响应和幅频响应，根据系统函数的极点位置来判断系统的稳定性。与simulink仿真结果作比较，得到的关于系统稳定性的结论是否一致？设置不同的K、T1、T2和T3值，并将结果与simulink仿真结果作比较。 3.定性地分析系统的开环增益K和某一时间常数T的变化对系统稳定性的影响。 六、实验思考题 1.如果系统出现不稳定，为使它能稳定地工作，系统开环增益应取大还是取小？ - 20 -