如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； ìx=tcosα,??lí（Ⅱ）直线的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=?y=tsinα,??10,求l的斜率.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)=x-（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b?M时，a+b<1+ab.
11+x+，M为不等式f(x)<2的解集. 22
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学答案
第Ⅰ卷
一. 选择题
（1）【答案】D (5)【答案】D (9)【答案】C
（2）【答案】C (6) 【答案】A
(3) 【答案】A (7) 【答案】C
(4) 【答案】A (8) 【答案】B
(10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B
二．填空题
(13)【答案】?6
(14)【答案】?5
（15）【答案】
2113
（16）【答案】1和3
三、解答题
（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）an?【解析】
试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求a1，d，从而求得an；（Ⅱ）根据已知条件求bn，再求数列?bn?的前10项和.
试题解析：(Ⅰ)设数列?an?的公差为d，由题意有2a1?5d?4,a1?5d?3，解得a1?1,d?所以?an?的通项公式为an?（Ⅱ）由(Ⅰ)知bn??当n=1,2,3时，1?当n=4,5时，2?2n?3；（Ⅱ）24. 52， 52n?3. 5?2n?3?， ??5?2n?3?2,bn?1； 52n?3?3,bn?2； 5当n=6,7,8时，3?当n=9,10时，4?2n?3?4,bn?3； 52n?3?5,bn?4， 5所以数列?bn?的前10项和为1?3?2?2?3?3?4?2?24. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】
（18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由式求解. 【解析】 试题分析：
试题解析：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为
60?5030?30求P(A)的估计值；（Ⅱ）由求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算公20020060?50?0.55， 200故P(A)的估计值为0.55.
（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为
30?30?0.3， 200故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为： 保费 频率 0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.10 2a 0.05 调查200名续保人的平均保费为 0.85a?0.30?a?0.25?1.25a?0.15?1.5a?0.15?1.75a?0.30?2a?0.10?1.1925a，
因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】
（19）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）证AC//EF.再证AC//HD?.（Ⅱ）证明OD??OH.再证OD??平面ABC.最后呢五棱锥D'?ABCEF体积.
试题解析：（I）由已知得，AC?BD,AD?CD.又由AE?CF得
69. 4AECF，故AC//EF. ?ADCD由此得EF?HD,EF?HD?，所以AC//HD?..
（II）由EF//AC得
OHAE1??. DOAD4由AB?5,AC?6得DO?BO?所以OH?1,D?H?DH?3.
AB2?AO2?4.
于是OD??OH?(22)?1?9?D?H,故OD??OH.由（I）知AC?HD?，又AC?BD,BDIHD??H， 所以AC?平面BHD?,于是AC?OD?.
22222
又由OD??OH,ACIOH?O，所以，OD??平面ABC. 又由
EFDH9得EF?. ?ACDO211969?6?8???3?. 2224169232??22?. 342五边形ABCFE的面积S?所以五棱锥D'?ABCEF体积V?考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】
（20）（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）2x?y?2?0.；（Ⅱ）???,2?.. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求f?(x)，f?(1)，f(1)，由直线方程得点斜式可求曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x?y?2?0.（Ⅱ）构造新函数g(x)?lnx?解.
试题解析：（I）f(x)的定义域为(0,??).当a?4时，
a(x?1)，对实数a分类讨论，用导数法求x?1f(x)?(x?1)lnx?4(x?1),f?(x)?lnx?切线方程为2x?y?2?0.
1?3，f?(1)??2,f(1)?0.曲线y?f(x)在(1,f(1))处的x（II）当x?(1,??)时，f(x)?0等价于lnx?令g(x)?lnx?a(x?1)?0. x?1a(x?1)，则 x?112ax2?2(1?a)x?1g?(x)???,g(1)?0，
x(x?1)2x(x?1)2（i）当a?2，x?(1,??)时，x?2(1?a)x?1?x?2x?1?0，故g?(x)?0,g(x)在x?(1,??)上单调递增，因此g(x)?0；
22