(精校版)2016年新课标高考数学(文)试题(word版,有答案)AKMKHM

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(B卷)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上

答题无效。

4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第Ⅰ卷

一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

,2,,3}B?{x|x2?9},则AIB? (1)已知集合A?{1(A){?2,?1,0,1,2} ?1,0,1,2,3} (B){?2,(2)设复数z满足z?i?3?i,则z=

(A)?1?2i (B)1?2i (C)3?2i (D)3?2i (3) 函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示,则

(C){1,2,3}

(D){1,2}

?(A)y?2sin(2x?)

6?(B)y?2sin(2x?)

3?(C)y?2sin(x+)

6?(D)y?2sin(x+)

3(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A)12?(B)

32?(C)??(D)?? 3(5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(A)

k(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k= x13(B)1 (C)(D)2 2 2 43(B)?(C)3 (D)2 3 4

(6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1,则a= (A)?

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红

灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A)

7533(B)(C)(D) 108810(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=

(A)7 (B)12

(C)17 (D)34

(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 (A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)y?1 x(11) 函数f(x)?cos2x?6cos(?x)的最大值为 (A)4 (B)5

(C)6 (D)7

π2(12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,

(xm,ym),则

?x=

ii?1m(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二.填空题:共4小题,每小题5分.

(13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________.

?x?y?1?0?(14) 若x,y满足约束条件?x?y?3?0,则z=x-2y的最小值为__________

?x?3?0?(15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA?45,cosC?,a=1,则b=____________. 513(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)

等差数列{an}中,a3?a4?4,a5?a7?6

(I)求{an}的通项公式; (II)设

(18)(本小题满分12分)

某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

上年度出险次数 保费

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

0 1 2 3 4 bn=[

an],求数列{

bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2

?5 2a 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 出险次数 频数

0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ?5 10 (I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值; (II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求P(B)的估计值;

(III)求续保人本年度的平均保费的估计值.

(19)(本小题满分12分)

如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将?DEF沿EF折到?D'EF的位置.

(I)证明:AC?HD'; (II)若AB?5,AC?6,AE?5,OD'?22,求五棱锥D'?ABCEF体积. 4

(20)(本小题满分12分)

已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).

(I)当a?4时,求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程; (II)若当x??1,???时,f(x)>0,求a的取值范围.

(21)(本小题满分12分)

x2y2?1的左顶点,已知A是椭圆E:?斜率为k?k>0?的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA?NA.

43(I)当AM?AN时,求?AMN的面积 (II)当2AM?AN时,证明:3?k?2.

请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

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