2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（B卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上
答题无效。
4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
，2，，3}B?{x|x2?9}，则AIB? （1）已知集合A?{1（A）{?2，?1，0，1，2} ?1，0，1，2，3} （B）{?2，（2）设复数z满足z?i?3?i，则z=
（A）?1?2i （B）1?2i （C）3?2i （D）3?2i (3) 函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则
（C）{1，2，3}
（D）{1，2}
?（A）y?2sin(2x?)
6?（B）y?2sin(2x?)
3?（C）y?2sin(x+)
6?（D）y?2sin(x+)
3(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）12?（B）
32?（C）??（D）?? 3(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（A）
k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x13（B）1 （C）（D）2 2 2 43（B）?（C）3 （D）2 3 4
(6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红
灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）
7533（B）（C）（D） 108810(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2，2，5，则输出的s=
（A）7 （B）12
（C）17 （D）34
(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 （A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y?1 x(11) 函数f(x)?cos2x?6cos(?x)的最大值为 （A）4 （B）5
（C）6 （D）7
π2(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，
（xm,ym），则
?x=
ii?1m(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.
(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.
?x?y?1?0?(14) 若x，y满足约束条件?x?y?3?0，则z=x-2y的最小值为__________
?x?3?0?（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?45，cosC?，a=1，则b=____________. 513（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)
等差数列{an}中，a3?a4?4,a5?a7?6
（I）求{an}的通项公式； (II)设
（18）(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 保费
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
0 1 2 3 4 bn=[
an]，求数列{
bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
?5 2a 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 出险次数 频数
0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ?5 10 （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；
（III）求续保人本年度的平均保费的估计值.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将?DEF沿EF折到?D'EF的位置.
（I）证明：AC?HD'； (II)若AB?5,AC?6,AE?5,OD'?22,求五棱锥D'?ABCEF体积. 4
（20）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).
（I）当a?4时，求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程； (II)若当x??1,???时，f(x)＞0，求a的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
x2y2?1的左顶点，已知A是椭圆E：?斜率为k?k＞0?的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA?NA.
43（I）当AM?AN时，求?AMN的面积 (II)当2AM?AN时，证明：3?k?2.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲