电磁感应动力学问题归纳

实用标准

质量为M的物体,滑轮与转轴之间的摩擦不计,滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行. 导轨和金属细杆都处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平面向上,磁感应强度的大小为B. 现两杆与悬挂物都从静止开始运动,当ab杆和cd杆的速度分别达到v1和v2时,两杆加速度大小各为多少?

【解析】重物M下落使杆cd做切割磁感线运动,产生感应电动势,同时在abdc回路中形成感应电流,则ab杆受安培力作用而向右做切割磁感线运动,ab杆也产生感应电动势. 用E和I分别表示adbc回路的感应电动势和感应电流的大小. 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知

令F表示磁场对每根杆的安培力的大小,则F?BIl.

令a1和a2分别表示ab杆、cd杆和物体M加速度的大小,T表示绳中张力的大小. 由牛顿定律可知

E?Bl(v2?v1) I?E/(2R)

F?ma1

Mg?T?Ma2

由以上各式解得

T?F?ma2a1?B2l2(v2?v1)/(2Rm)

a2?[2MgR?B2l2(v2?v1)]/[2(M?m)R]

变式4、

【针对训练4】(15分)如图,在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l,匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里,磁感应强度的大小为B,两根金属杆1、2摆在导轨上,与导轨垂直,它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2,两杆与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为?,已知:杆1被外力拖动,以恒定的速度v0沿导轨运动;达到稳定状态时,杆2也以恒定速度沿导轨运动,导轨的电阻可忽略,求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

解法一:设杆2的运动速度为v,由于两杆运动时,两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化,产生感应电动势 ??Bl(v0?v) ①

感应电流

文档

I??R1?R2 ②

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杆2做匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,BlI??m2g ③ 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率 P??m2gv ④ 解得

P??m2g[v0??m2g(R1?R2)]22Bl ⑤

解法二:以F表示拖动杆1的外力,以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流,达到稳定时,对杆1有 F??m1g?BIl?0 ①

对杆2有 BIl??m2g?0 ② 外力F的功率 PF?Fv0 ③

2P?P?I(R1?R2)??m1gv0 ④ F以P表示杆2克服摩擦力做功的功率,则有

由以上各式得 变式5、

P??m2g[v0??m2gBl22(R1?R2)] ⑤

【针对训练5】如图所示,两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上,两导轨都在竖直平面内且正对平行放置,其间距为L,电阻不计,两条导轨足够长,所形成的两个斜面与水平面的夹角都是?. 两个金属棒ab和a?b?的质量都是m,电阻都是R,与导轨垂直放置且接触良好. 空间有分别垂直于两个斜面的匀强磁场,磁感应强度均为B.

如果两条导轨皆光滑,让a?b?固定不动,将ab释放,则ab达到的最大速度是多少?

【解析】ab运动后切割磁感线,产生感应电流,而后受到安培力,当受力平衡时,加速度为0,速度达到最大。

则:

mgsin??F安,又F安?BIL

E感?BLvm

联立上式解得

I?E感/2R

vm?2mgRsin?B2L2

规律方法总结:1、双金属棒在导轨上滑动时,要特别注意两棒的运动方向,从而确定两“电源”的电动势方向,据闭合电路欧姆定律计算电路中的电流强度,从而求出要求的其它问题。

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2、和单棒在导轨上滑动一样,要认真进行受力情况和运动情况的动态分析,以及功、能的综合分析。

【模拟试题】(答题时间:45分钟)

1. 如图所示,ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道,其电阻可忽略不计。ac之间接一阻值为R的电阻,ef为一垂直于ab和cd的金属杆,它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动,ef长为l,电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中,磁场方向垂直于图中纸面向里,磁感应强度为B,当施加外力使杆ef以速度v向右匀速运动时,杆ef所受的安培力为( )

B2l2vA. R

BlvB. R

B2lvC. R

Bl2vD. R

2. 如图所示,在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,有两根水平放置相距L且足够长的平行金属导轨AB、CD,在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻,一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计,若用恒力F沿水平向右拉棒运动,求金属棒的最大速度。

3. 如图所示,有两根和水平方向成?角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感强度为B。一根质量为m电阻为r的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vmax,则( )

A. 如果B增大,vmax将变大 C. 如果R变大,vmax将变大

B. 如果a变大,

vmax将变大

D. 如果m变大,vmax将变大

4. 如图所示,在一均匀磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计,开始时,给ef一个向右的初速度,则( )

A. ef将减速向右运动,但不是匀减速 B. ef将匀减速向右运动,最后停止 C. ef将匀速向右运动

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D. ef将做往返运动

5. 如图所示,abcd为导体做成的框架,其平面与水平面成?角,质量为m的导体棒PQ和ad、bc接触良好,回路的总电阻为R,整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中,磁场的磁感强度B随时间t变化情况如图乙所示(设图甲中B的方向为正方向),若PQ始终静止,关于PQ与框架间的摩擦力在0~t1时间内的变化情况,有如下判断

①一直增大 ②一直减小 ③先减小后增大 ④先增大后减小 以上对摩擦力变化情况的判断可能的是( ) A. ①④

B. ①③

C. ②③

D. ②④

6. 如图所示,一个由金属导轨组成的回路,竖直放在宽广的匀强磁场中,磁场垂直该回路所在平面,方向向外,其中导线AC可以自由地贴着竖直的光滑导轨滑动,导轨足够长,回路总电阻为R且保持不变,当AC由静止释放后 ( )

A. AC的加速度将达到一个与R成反比的极限值 B. AC的速度将达到一个与R成正比的极限值 C. 回路中的电流将达到一个与R成反比的极限值 D. 回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值

7. 如图所示,闭合线圈abcd在水平恒力的作用下,由静止开始从匀强磁场中向右拉出的过程中,线框的运动情况可能是 ( )

A. 匀加速运动

8. 如图所示,两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,导轨电阻不计,另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆质量均为m,电阻均为R,若要使cd静

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B. 变加速运动

D. 先做变加速运动,后做匀速运动

C. 匀速运动

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