决这类问题的基本方法和规律.
10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A.
B.2
C.
D.2
【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=
,应用两次勾股定理分别求BE和a.
【解答】解:过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2. ∴AD=a ∴∴DE=2
当点F从D到B时,用∴BD=
s
Rt△DBE中, BE=
∵ABCD是菱形 ∴EC=a﹣1,DC=a Rt△DEC中, a2=22+(a﹣1)2 解得a=
故选:C.
【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.
二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)
11.(3分)计算:|﹣5|﹣
= 2 .
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案. 【解答】解:原式=5﹣3 =2.
故答案为:2.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 140° .
【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案. 【解答】解:∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O, ∴∠EOB=90°, ∵∠EOD=50°, ∴∠BOD=40°,
则∠BOC的度数为:180°﹣40°=140°. 故答案为:140°.
【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.
13.(3分)不等式组
的最小整数解是 ﹣2 .
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案. 【解答】解:
∵解不等式①得:x>﹣3, 解不等式②得:x≤1,
∴不等式组的解集为﹣3<x≤1, ∴不等式组的最小整数解是﹣2, 故答案为:﹣2.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.
14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为
,则图中阴影部分的面积为
π .
【分析】利用弧长公式L=
,计算即可;
【解答】解:△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,
∴∠ACA′=∠BCA′=45°, ∴∠BCB′=135°, ∴S阴=
=π.
【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
15.(3分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为 4或4 .
【分析】当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:
①当∠A'EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;
②当∠A'FE=90°时,如图2,证明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4. 【解答】解:当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况: ①当∠A'EF=90°时,如图1,
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称, ∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB, ∵点D,E分别为AC,BC的中点, ∴D、E是△ABC的中位线, ∴DE∥AB,
∴∠CDE=∠MAN=90°, ∴∠CDE=∠A'EF, ∴AC∥A'E, ∴∠ACB=∠A'EC, ∴∠A'CB=∠A'EC, ∴A'C=A'E=4,
Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点, ∴BC=2A'B=8,