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(2)质数与合数。 过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。 课件出示如下问题： ①什么是质数？最小的质数是什么？ ②什么是合数？最小的合数是什么？ ③如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？ ④什么叫分解质因数？(学生讨论后自主解答) (3)公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。 ①什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区别？ 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。 ②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，… 3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 (4)2、3、5的倍数的特征。 提问：2、3、5的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？(学生自主讨论后指名回答) ⊙典型例题解析 1．课件出示例1。 下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些有因数2、3、5? 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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21 30 150 275 420 6360 分析 本题考查的是对2、3、5的倍数的特征的掌握情况。 3的倍数的特征是各个数位上的数字和是3的倍数。 5的倍数的特征是个位上是0或5。 3和5的倍数的特征是个位上是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。 2、3、5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。 解答 有因数3的数：21，30，150，420，6360。 有因数5的数：30，150，275，420，6360。 有因数3和5的数：30，150，420，6360。 有因数2、3、5的数：30，150，420，6360。 2．课件出示例2。 (1)两个质数的和是39，这两个质数的积是( )。 分析 本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。 两个数的和是39，说明这两个数一个数是奇数，一个数是偶数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39－2＝37，37×2＝74。 解答 74 (2)120的因数有( )个。 分析 求一个较小数的因数的个数一般用列举法，但求较大数的因数的个数时，一般用分解质因数法，即先把120分解质因数：120＝2×2×2×3×5，然后借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数为(3＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝16(个)。 解答 16 ⊙探究活动 1．课件出示题目。 (1)一个长方体木块，长2.7 m，宽1.8 m，高1.5 m。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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少分米？ (2)学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少有多少人？ 2．明确探究要求。(小组合作、思考、交流) (1)这两道题分别考查什么知识？ (2)怎样解决这两个问题？ (3)具体的解答过程是怎样的？ 3．汇报。 (1)先汇报前两个问题。 预设 生1：第(1)题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。 生2：第(2)题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。 生3：根据题意，正方体的最大棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数，所以先把相关长度转换单位，用整数表示，然后求长、宽、高的最大公因数。 生4：根据题意，六年级人数比3、7、11的最小公倍数多2，所以先求出3、7、11的最小公倍数，再加2就可以了。 (2)尝试解答。(