专题07 碰撞与动量守恒
第一部分 名师综述
综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查基本概念和基本规律。 考纲要求
1、理解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件。 2、会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。 命题规律
1、动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查。
2、动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。 第二部分 知识背一背
（1）动量、动能、动量变化量的比较
名称 项目 定义 动量 物体的质量和速度的乘积 动能 物体由于运动而具有的能量 动量的变化量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 矢标性 特点
(2)动量的性质
p＝mv 矢量 状态量 Ek?标量 12mv 2Δp＝p′－p 矢量 过程量 状态量 ①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．
②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的． ③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量． (3)动量守恒条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒． ③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒． (4)动量守恒定律的表达式
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
或Δp1＝－Δp2. （5）碰撞的种类及特点
分类标准 机械能是否守恒 种类 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 特点 动量守恒，机械能守恒 动量守恒，机械能有损失 动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后速度共线 碰撞前后速度不共线 碰撞前后动量是否共线 (6)动量守恒定律和能量守恒定律 对心碰撞(正碰) 非对心碰撞(斜碰) 动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注 意动量守恒的条件及机械能守恒的条件。在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过 程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。 第三部分 技能+方法 一、动量守恒定律的特点：
①矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。 ②瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。不同时刻的动量 不能相加。
③同时性：动量是状态量，具有瞬时性，动量守恒定律指的是相互作用的物体构成的物体系在任一时刻的总动量都相同．
④普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，对微观粒子组成的系统也适用。 二、应用动量守恒定律解题的特点
由于动量守恒定律只考虑物体相互作用前、后的动量，不考虑相互作用过程中各个瞬间细节，即使在牛顿运动定律适用的范围内，它也能解决许多由于相互作用力难以确定而不能直接应用牛顿运动定律的问题，这正是动量守恒定律的特点和优点所在． 三、应用动量守恒定律解题的步骤
①明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； ②进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； ③规定正方向，确定初、末状态动量； ④由动量守恒定律列出方程；
⑤代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 四、碰撞现象满足的规律 ①动量守恒定律． ②机械能不增加．
③速度要合理：若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物
体同向运动，则应有v前′≥v后′；碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 五、弹性碰撞的规律
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．
以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例， 则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′和
111?2?m2v2?2 m1v12?m1v1222??解得：v1结论：
m1?m22m1??v1；v2v1
m1?m2m1?m2①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度．
②当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动． ③当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来 六、综合应用动量和能量的观点解题技巧 ①动量的观点和能量的观点 动量的观点：动量守恒定律
能量的观点：动能定理和能量守恒定律
这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因．简单地说，只要求知道过程的始、末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解． ②利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题：
(a)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．
(b)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件．在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解．
【例1】右图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是 （ ）
A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同 【答案】 D
【例2】质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是 （ ） A．m一定大于M B．m可能等于M
C．b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 D．c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 【答案】 C 【解析】
由a球被反向弹回，可以确定三小球的质量m一定小于M；若m≥M，则无论如何m不会被弹回．AB 错误；当m与M发生完全非弹性碰撞时损失的动能最大，即b与M粘合在一起，发生的是完全非弹性碰撞，b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大，C正确．D错误 故选C
考点：考查动量守恒定律的应用
点评：分别依据被弹回，粘合在一起，静止，三种状态分析质量和系统损失能量关系，基础题， 【例3】1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用宇宙飞船（质量为m）去接触正在轨道上运行的火箭（质量为mx，发动机已熄火），如图所示。接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速，推进器的平均推力为F，开动时间Δt，测出飞船和火箭的速度变化是
Δv，下列说法正确的是 （ ）