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?11??＋? ?xy??2?yx＝3?1＋x＋y＋1? ??2?yx?8?＝.当且仅当x＝y≥3?2＋2×xy?3?18＝2时，等号成立．故答案为3. 8答案：3 11．(2016·河北衡水期中)已知点P是边长为4的正三角形ABC的边BC上→→→的中点，则AP·(AB＋AC)＝__________. 解析：由P为边长为4的正三角形→1→ABC的边BC上的中点，可得AP＝2(AB→→→→→＋AC)，AB·AC＝|AB|·|AC|·cosA＝11→→→→4×4×2＝8，则AP·(AB＋AC)＝2(AB＋1→21→2→2→→AC)＝2(AB＋AC＋2AB·AC)＝2×(16＋16＋16)＝24. 答案：24 数学学习
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12．(2016·辽宁抚顺月考)已知不等131151117式1＋4<2，1＋4＋9<3，1＋4＋9＋16<4，照此规律总结出第n个不等式为__________． 131解析：由已知条件1＋4<2，1＋4＋151117<，1＋＋＋<，可归纳猜想得出9349164111其第n个不等式为1＋22＋32＋?＋n22n－1 数学学习总结资料 1dx， 01－x从而得到如下等式： 11?1?21?1?311×2＋2×?2?＋3×?2?＋?＋????n＋1?1?n＋1×?2?＋?＝ln2. ??请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 111?1?212?1?30Cn×2＋2Cn×?2?＋3Cn×?2?＋?＋????1n?1?n＋1Cn×?2?＝__________. ??n＋10122nn解析：由Cn＋Cnx＋?＋Cnx＋Cnx1n0＝(1＋x)，两边同时积分得，Cn∫201dx112112n＋Cn∫20xdx＋Cn∫20xdx＋?＋Cn∫2??11111nn01??2＋0xdx＝∫0(1＋x)dx，Cn＋Cn222?2?3????12?1?3n?1?n＋1Cn2＋?＋Cn2＝????n＋1数学学习 数学学习总结资料 1??1??1?n＋11n＋1???2?1＋??1＋x?＝－?n＋1??n＋1?2????0?11??3?n＋1????. ＝－1?n＋1n＋1??2??1??3?n＋1???? 答案：－1?n＋1??2?14．(2016·广西柳州二中月考)阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是S<__________(填一个数字)． 解析：由题意知判断框中的条件需在i＝4，即S＝9时执行此判断框后的“否”，而在i＝3，即S＝8时执行后面的“是”． 答案：9 数学学习 数学学习总结资料 15．(2016·湖北枣阳一中月考)定义 ?a b??? 一种运算如下：?＝ad－bc，则复数? ?c d? ?1＋i －1?????的共轭复数是__________． ? 2 3i? ?1＋i －1??? 解析：复数??＝3i(1＋i)－? 2 3i? (－1)×2＝－1＋3i，其共轭复数为－1－3i. 答案：－1－3i 数学学习