习题答案(第六版) - 图文

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3-4.已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程,且它们的均值分别为

数分别为

Rx(?)

ax和ay,自相关函

Ry(?)。

(1)试求乘积Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。

(2)试求之和Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。

?

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3-5.已知随机过程

,其中,m(t)是广义平稳过程,且其自相关函

Z(t)?m(t)cos(?ct??)数为

?1????1???1???00???1

Rm(?)=

?0

其它

随机变量?在(0,2?)上服从均匀分布,它与m(t)彼此统计独立。

(1) 证明z(t)是广义平稳的; (2) 试画出自相关函数Rz(?)的波形; (3) 试求功率谱密度Rz(f)及功率S。

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3-6.已知噪声n(t)的自相关函数为

kRn(?) =

2e?k? (k为常数)

Pn(f)Pn(f) (1)试求其功率谱密度

(2)试画出

Rn(?)及功率N; 的图形。

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3-7.一个均值为a,自相关函数为RX(?)的平稳随机过程X(t)通过一个线性系统后的输出过

程为

Y(t)?X(t)?X(t?T) (T为延迟时间)

(1)试画出该线性系统的框图; (2)试求Y(t)的自相关函数和功率谱密度。

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3-8. 一个中心频率为

fc

、带宽为B的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功

率谱密度为n02的高斯白噪声,试求:

H(f)BB?fcOfc

图3-4

(1)滤波器输出噪声的自相关函数;

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