习题答案(第六版) - 图文

兰州交通大学《通信原理》精品课程 http://jpkc.lzjtu.edu.cn/txyl09/index.htm

第一章 绪 论 本章主要内容:

(1)通信系统的模型与基本概念 (2)通信技术的现状与发展

(3)信息的度量 (4)通信系统的主要性能指标

本章重点:

1.通信系统的一般模型与数字通信系统模型

2.离散信源的信息量、熵的计算

3.数字通信系统的主要性能指标:码元传输速率与信息传输速率以及它们的关系、误码

率与误信率

本章练习题:

1-1. 已知英文字母e出现的概率为0.105,x出现的概念为0.002,试求e和x的信息量。

?

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o

1-2.某信源符号集由

A

,C,D和E组成,设每一符号独立出现,其出现概率分别为4,8,

316,B8111,和

516。试求该信息源符号的平均信息量。

?

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o

1

4,8,

111-3. 设有4个符号,其中前3个符号的出现概率分别为

?

8,且各符号的出现是相

对独立的。试计算该符号集的平均信息量。

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o

1-4.一个由字母A、B、C、D组成的字,对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替

A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms. (1)不同的字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率;

(2)若每个字母出现的可能性分别为

PA?15,PB?14,PC?14,PD?310

试计算传输的平均信息速率。

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o

1-5.国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母,“划”用持续3单位的电流脉冲表示,“点”用持续1个单位的电流脉冲表示;且“划”出现的概率是“点”出现概率的3。

(1)计算“点”和“划”的信息量; (2)计算“点”和“划”的平均信息量。

?

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1o

1

1-6.设一信息源的输出由128个不同的符号组成,其中16个出现的概率为32,其余112个出现概率为224。信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平

均信息速率。

1? 查看参考答案

o

1-7.设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B,试求该系统的信息速率;若该系统改为传送16进制信号码元,码元速率不变,则这时的系统信息速率为多少(设各码元独立等概率出

现)? ?

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o

1-8.若题1―2中信息源以1000B速率传送信息。

(1)试计算传送1h的信息量; (2)试计算传送1h可能达到的最大信息量。

?

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o

1-9.如果二进制独立等概信号的码元宽度为0.5ms,求

RB和Rb;

若改为四进制信号,码元宽

R度不变,求传码率RB和独立等概率时的传信率b。

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o

1-10.已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s,接收端在0.5h内共收到216个错误码

元,试计算该系统的误码率

Pe。

o

第二章 确知信号 本章主要内容: (1)信号和系统的分类

(2)能量信号和功率信号时域及频域分析

本章重点:

1.确知信号的频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度

2.确知信号的自相关函数和互相关函数

本章练习题:

2-1 试证明图2-1中周期性信号的频谱为

4s(t)?=

??n?0(?1)n2n?1cos(2n?1)?t

?

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o

2-2 设一个信号可以表示成

s(t)?2cos(2?t??) ???t??

试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。

?

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o

2-3 设有一信号如下:

?2exp(?t)t?0?x(t)??0t?0??

试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。

?

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o

2-4 试问下列函数中哪一些满足谱密度的性质:

(1)

?(f)?

2cos2?f

(2) a??(f?a) (3)

?

exp(a?f2)

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o

2-5试求出s(t)?Acos?t的自相关函数,并从其自相关函数求出其功率。

?

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o

(?)2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为 S(f)?sin?f/?f,试求此信号的自相关函数Rs 。

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o

2-7已知一信号s(t) 的自相关函数为

Rs

(?)?k2e?k? k?常数

(f)(1) 试求其功率谱密度Ps试画出Rs?

(?)和功率P

和Ps(f)的曲线。

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o

2-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数:

R(?)?1?? ?1???1

s 试求s(t)的功率谱密度P?

(f)并画出其曲线。

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o

2-9 已知一信号的双边带功率谱密度为

?10?4fPs(f)??0?2

?10kHz?f??10kHz其他

试求其平均功率。

?

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第三章 随机过程

本章主要内容: (1)随机过程 (2)平稳随机过程 (3)高斯随机过程 (4)平稳随机过程通过线性系统

(5)窄带随机过程 (6)正弦波加窄带随机过程 (7)高斯白噪声和带限高斯白噪声

本章重点:

1.随机过程的基本概念,统计特性和数字特征 2.平稳随机过程的定义、自相关函数和功率谱密度的性质

3.高斯过程的特性 4.窄带随机过程的特性 5.高斯白噪声的特性

本章练习题:

3-1.设X是a?0,??1的高斯随机变量,试确定随机变量Y?cX?d的概率密度函数f(y),

其中c,d均为常数。

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o

3-2.设一个随机过程?(t)可表示成

?(t)?2cos(2?t??)

P(??0)?1?2 式中,是一个离散随机变量,且

P(???2)?12试求E?(1)及R?(0,1)。

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o

3-3.设随机过程

,若X1与X2Y(t)?X1cos?0t?X2sin?0t2是彼此独立且均值为0、方

差为?的高斯随机变量,试求:

(1)E[Y(t)]、

E[Y(t)]2

(2)Y(t)的一维分布密度函数f(y);

(3)R(t1,t2)和B(t1,t2)。

?

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o

o

o

3-4.已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程,且它们的均值分别为

数分别为

Rx(?)

ax和ay,自相关函

Ry(?)。

(1)试求乘积Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。

(2)试求之和Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。

?

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o

3-5.已知随机过程

,其中,m(t)是广义平稳过程,且其自相关函

Z(t)?m(t)cos(?ct??)数为

?1????1???1???00???1

Rm(?)=

?0

其它

随机变量?在(0,2?)上服从均匀分布,它与m(t)彼此统计独立。

(1) 证明z(t)是广义平稳的; (2) 试画出自相关函数Rz(?)的波形; (3) 试求功率谱密度Rz(f)及功率S。

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o

o

3-6.已知噪声n(t)的自相关函数为

kRn(?) =

2e?k? (k为常数)

Pn(f)Pn(f) (1)试求其功率谱密度

(2)试画出

Rn(?)及功率N; 的图形。

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o

3-7.一个均值为a,自相关函数为RX(?)的平稳随机过程X(t)通过一个线性系统后的输出过

程为

Y(t)?X(t)?X(t?T) (T为延迟时间)

(1)试画出该线性系统的框图; (2)试求Y(t)的自相关函数和功率谱密度。

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o

3-8. 一个中心频率为

fc

、带宽为B的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功

率谱密度为n02的高斯白噪声,试求:

H(f)BB?fcOfc

图3-4

(1)滤波器输出噪声的自相关函数;

(2)滤波器输出噪声的平均功率; (3)输出噪声的一维概率密度函数。

?

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o

3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为n0试求:

(1)输出噪声的功率谱密度和自相关函数; (2)输出噪声的一维概率密度函数。

?RC2

的高斯白噪声,

???

图3-5 ?

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o

3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为

声,试求:

(1)输出噪声的自相关函数; (2)输出噪声的方差。

n02

的高斯白噪

图3-6 ?

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o

3-11.设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它的每个脉冲的持续时间为概率相等。现假设任一间隔

TbTb

,脉冲幅度取?1的

内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关,且具有宽平稳性,

试证:

?1??/Tb???0=???Tb (1)自相关函数

R?(?)

??Tb2

(2)功率谱密度

P?(?)?Tb[Sa(?fTb)]

23-12. 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器,若输入过程?(t)是平稳的,求?1(t)与? (t)的

h1(t)?1(t)?(t)h2(t)?2(t)互功率密度的表达式。

图3-7 ?

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o

R(?)P(?)3-13.设平稳过程X(t)的功率谱密度为x,其自相关函数为x。试求功率谱密度为

12[Px(???0)?Px(???0)]所对应的过程的自相关函数(其中,

?0为正常数)。

3-14.X(t)是功率谱密度为Px(f)的平稳随机过程,该过程通过图3-8所示的系统。

图3-8

(1)输出过程Y(t)是否平稳? (2)求Y(t)的功率谱密度。

?

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o

R(?)?(1??)3-15. 设X(t)是平稳随机过程,其自相关函数在(-1,1)上为x,是周期为2的周

期性函数。试求

X(t)的功率谱密度?

Px(?),并用图形表示。

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o

3-16.设x1(t)与x2(t)为零值且互不相关的平稳随机过程,经过线性时不变系统,其输出分别为

z1(t)与z2(t),试证明z1(t)与z2(t)也是互不相关的。

?

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o

第四章 信 道

本章主要内容: (1)信道分类 (2)无线信道和有线信道 (3)信道的数学模型 (4)信道特性对传输的影响

(5)信道中的噪声 (6)信道容量

本章重点:

1.调制信道模型及编码信道模型的特性 2.恒参信道的传输特性及其对信号的影响

3.随参信道的传输媒质的三个特点及多径传播对信号的影响

本章练习题:

4-1.设一条无线链路采用视距传播方式通信,其收发天线的架设高度都等于40m,若不考虑

大气折射率的影响,试求其最远通信距离。

?

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o

4-2.设一条天波无线电信道,用高度等于400km的F2层电离层反射电磁波,地球的等效半径等于(6370×4/3)km,收发天线均架设在地平面,试计算其通信距离大约可以达到多少千米?

?

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o

km4-3.若有一平流层平台距离地面20,试按上题给定的条件计算其题覆盖地面的半径等于多

少千米。 ?

o

试求该电路产生的热噪声电压有效值。

?

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o

4-4.设一个接收机输入电路的等效电阻等于600?,输入电路的带宽等于6MHz,环境温度为27C,

o

4-5.某个信息源由A、B、C和D 等四个符号组成。设每个符号独立出现,其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16,经过信道传输后,每个符号正确接收的概率为1021/1024,错为其他符号的条件概率

P(xiyi)均为1/1024,试画出此信道模型,并求出该信道的容量C等于多少?

?

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o

为5ms的脉冲传输,试求出该信道的容量Ct 等于多少b/s。

?

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4-6.若习题4-5中的四个符号分别用二进制码组00、01、10、11表示,每个二进制码元用宽度

o

道传输它,且信号噪声功率比等于10dB,试问需要传输多少时间?

?

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4-7.设一幅黑白数字相片有400万个像素,每个像素有16个亮度等级。若用3KHz带宽的信

o

第五章 模拟调制系统

本章主要内容: (1)调制的目的、定义和分类

(2)AM、DSB、SSB、VSB各种调制的时域和频域表示,调制与解调方法

(3)线性调制的一般模型

(4)线性调制系统得抗噪声性能,门限效应

(5)FM、PM的基本概念

(6)单频调制时宽带调频信号的时域表示,宽带调频信号的频带宽度

(7)调频系统得抗噪声性能

(8)频分复用

本章重点:

1.AM、DSB、SSB、VSB各种调制的时域和频域表示,调制与解调方法

2.线性调制系统得抗噪声性能,门限效应

3.单频调制时宽带调频信号的时域表示,宽带调频信号的频带宽度

本章练习题:

45-1.已知调制信号m(t)?cos(2000?t)?cos(4000?t)载波为cos10?t,进行单边带调制,

试确定该单边带信号的表示式,并画出频谱图。

?

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o

5-2.设某信道具有均匀的双边噪声功率密度

Pn(f)?0.5?10W/Hz?3

,在该信道中传输抑制载波

的双边带信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为1000kHz,已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前,已经过一理想带通滤波器滤波,试问:

(1) 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大?

(2) 解调器输入端的信噪功率比为多少? (3) 解调器输出端的信噪功率比为多少?

(4) 求出解调器输出端的噪声功率谱密度,并用图形表示出来。

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o

5-3.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度

Pn(f)?0.5?10?3

W/Hz,在该信道中传

输抑制载波的单边带(上边带)信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载频是100kHz,以调信号功率是10KW。若接收机得输入信号在加至解调器之前,先经过带宽为5kHz的理想带通滤波器滤波,试问:

(1) 该理想带通滤波器的中心频率为多大? (2) 解调器输入端的信噪功率比为多少? (3) 解调器输出端的信噪功率比为多少?

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o

5-4.某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10

-9

W,由发射机输出端到解调

器输入端之间总的传输损耗为100dB,试求:该系统的调制制度增益G为多大?

(1) DSB/SC时的发射机输出功率; (2) SSB/SC时的发射机输出功率。

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o

5-5.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度

Pn(f)?0.5?10W/Hz?3

,在该信道中传输振幅调

制信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载频是100kHz,边带功率为10kW,载波功率为40kW,若接收机得输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器,然后再加至包络检

波器进行解调。试求:

(1)解调器输入端的信噪功率比; (2)解调器输出端的信噪功率比;

(3)制度增益G。

? 查看参考答案

o

5-6.设被接收的调幅信号为:Sm(t)?A[1?m(t)]cos?ct,采用包络检波法解调,其中m(t)的功率密度与题5-8相同,若以双边功率谱密度为n02噪声叠加于已调信号,试求解调器输出的

信噪功率比。 ?

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o

5-7.设一宽带FM系统,载波振幅为100V,频率为100MHz,调制信号没m(t)的频带限制在

m(t)?5000V,Kf?500rad/(s?V)5kHz,2,最大频偏为?f?75kHz,并设信道噪声功率谱密度是

2均匀的,其单边谱密度

Pn(f)?10W/Hz?3,试求:

(1)接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H(?);

(2)解调器输入端的信噪功率比; (3)解调器输出端的信噪功率比;

(4)若m(t)以AM调制方法传输,并以包络检波器进行解调,试比较在输出信噪比和所

需宽带方面与FM系统有何不同。

? 查看参考答案

o

5-8.已知某单频调频波的振幅是10V,瞬时频率为

f(t)?106

?10cos2??10t(Hz)43

试求:

(1)此调频波的表达式;

(2)此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度;

3

(3)若调制信号频率提高到2×10Hz,则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化?

? 查看参考答案

o

5-9.有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为0~4kHz (以

含防护频带),副载波采用SSB调制,主载波采用FM调制,调制指数

(1) 试计算副载波调制合成信号宽带;

(2) 试求信道传输信号带宽。

?

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mf?2。

o

5-10.将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(w)如图5-3

所示(斜线段为直线)。当调制信号为m(t)=A(sin100t+sin6000t)时,试确定所得残留边带

信号的表达式。

图5-3 ?

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o

ft5-11.某调制系统如图5-4所示。为了在输出端同时分别得到f1?t?及2??,试确定接收端c1?t?的

和c2?t?。

图5-4 ?

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第六章 数字基带传输系统

本章主要内容:

(1)数字基带信号与频谱

(2)AMI码、HDB码、PST码、双相码的编码原理和主要优点

3(3)码间串扰及奈奎斯特第一准则 (4)无码间干扰时的基带传输的抗噪声性能 (5)改善系统性能的两种措施——部分响应和均衡 (6)直观估计接收信号质量的方法——眼图

本章重点: 1.掌握

AMI码和HDB码的编码方法

32.掌握奈奎斯特第一准则,即基带传输特性无码间干扰的判断方法 3.奈氏带宽、奈氏速率、信道带宽、信道利用率的计算 4.掌握第一类和第四类部分响应编码方法 5.掌握时域均衡器的设计方法

本章练习题:

6-1.设二进制符号序列为10010011,试以矩形脉冲为例,分别画出相应的单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分波形和四电平波形。

?

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o

6-2.设二进制随机序列由的g1(t)和g2(t)组成,出现g1(t)的概率为P,出现g2(t)的概率为

P?1?1?P1g1(t)g2(t)?K。试证明: 如果 (常数)

且0?K?1,则脉冲序列将无离散谱。

?

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o

6-3.设某二进制数字基带信号中,数字信号“1”和“0”分别用g(t) 和?g(t)表示,且“1”和“

0

?tTs4tTs22率

)Sa(相等,

g(t)是升余弦频谱脉冲,

g(t)?12cos(1??tTs)即

(1)写出该数字基带信号的连续谱,并画出示意图; (2)从该数字基带信号中能否直接提取频率(3)若码元间隔

Ts?10?3fs?1Ts的位定时分量?若能,试计算该分量的功率。

s,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。

? 查看参考答案

o

6-4.已知信息代码为1011000000000101,试确定相应的图。

?

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AMI3

码、HDB,并分别画出它们的波形

o

6-5.某基带传输系统具有如图6-5所示的三角形传输函数:

图6-5

(1)求系统接收滤波器输出的冲激响应h(t) (2)当数字信号的传码率为传输?

? 查看参考答案

RB??0?时,用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰

o

6-6.设数字基带系统的传输特性

H(?)

如图6-6所示。其中a为某个常数

(0?a?1): (1)试检验该系统能否实现无码间串扰的条件?

(2)试求出该系统的最高码元传输速率为多大?这时的系统频带利用率为多大?

图6-6

?

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o

6-7.为了传送码元速率R较好?简要说明理由。

B

?10B3的数字基带信号,试问系统采用图6-7所画的哪一种传输特性比

6-8

6-9

6-10

6-11

6-12

6-13

6-14

6-15

6-16

6-17

6-18

6-19

6-20

6-21

6-22

6-23

第七章 数字带通传输系统

本章主要内容: (1)数字频带调制概述

(2)二进制数字调制原理(ASK、FSK、PSK、DPSK) (3)二进制数字调制(ASK、FSK、PSK、DPSK)系统的抗噪声性能

(4)二进制数字调制系统的性能分析与比较

(5)多进制数字调制方式

本章重点:

1.掌握2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK信号的产生 2.掌握2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK信号的有效带宽 3.理解二进制数字调制系统的性能分析与比较

本章练习题:

7-1.设发送的二进制信息为1011001,试分别画出OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意

图,并注意观察其时间波形上各有什么特点。

?

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o

7-2.设某OOK系统的码元传输速率为1000B,载波 为

Acos(4??10t)6

: (1)

每个码元中包含多少个载波周期? (2)求OOK信号的第一零点带宽。

?

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o

7-3.设某2FSK传输系统的码元速率为1000B,已调信号的的载频分别为1000Hz和2000Hz。

发送数字信息为011010:

(1)试画出一种2FSK信号调制器原理框图,并画出2FSK信号的时间波形。

(2)试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调?

(3)试画出2FSK信号的功率谱密度示意图。

?

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o

o

o

7-4.设二进制信息为0101,采用2FSK系统传输。码元速率为1000B,已调信号的载频分别为

3000Hz(对应“1”码)和1000Hz(对应“0”码)。 (1)若采用包络检波方式进行解调,试画出各点时间波形; (2)若采用相干方式进行解调,试画出各点时间波形;

(3)求2FSK信号的第一零点带宽。

?

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o

7-5.设某2PSK传输系统的码元速率为1200B,载波频率为2400Hz。发送数字信息为0100110:

(1)画出2PSK信号解调器原理框图,并画出2PSK信号的时间波形;

(2)若采用相干解调方式进行解调,试画出各点时间波形。

(3)若发送“0”和“1”的概率分别为0.6和0.4,试求出该2PSK信号的功率谱密度表示式。

?

查看参考答案

o

o

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