2017-2018学年河南省焦作市高二下学期数学期中试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝N*，则A∩B＝（ ） A．（0，3） 2}
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}， B＝N*，
则A∩B＝{1，2}， 故选：B．
2．（5分）复数z＝i（2﹣i）的实部与虚部的和等于（ ） A．1+2i
B．1﹣2i
C．1
D．3
B．{1，2}
C．{0，1，2}
D．{﹣1，0，1，
【解答】解：∵z＝i（2﹣i）＝1+2i，
∴复数z＝i（2﹣i）的实部为1，虚部为2，和等于1+2＝3． 故选：D． 3．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y＝e﹣x
B．y＝|x|
C．y＝tanx
D．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝e﹣x＝（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于B，y＝|x|＝
，是偶函数，不符合题意；
对于C，y＝tanx，为正切函数，在区间（0，+∞）上不是增函数，不符合题意； 对于D，y＝x﹣，有f（﹣x）＝（﹣x）﹣函数，且f′（x）＝1+故选：D．
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＝﹣（x﹣）＝﹣f（x），为奇
＞0，在其定义域上为增函数，符合题意；
4．（5分）已知函数f（x）＝A．1
【解答】解：函数∴f′（x）＝x﹣∴故选：A．
B．0
，
，其中x＞﹣； ＝f′（1）＝﹣
，则C．
D．
＝（ ）
＝1．
5．（5分）已知某物体作变速直线运动，其速度v单位：m/s）关于时间t（单位：s）的关系是v＝4t+1，则在第2s至第3s间经过的位移是（ ） A．10m
B．11m
C．12m
D．13m
【解答】解：某物体作变速直线运动，其速度v单位：m/s）关于时间t（单位：s）的关系是v＝4t+1， 则在第2s至第3s间经过的位移是＝11， 故选：B．
6．（5分）已知实数x，y满足不等式组A．5
B．10
，则z＝3x+2y的最大值为（ ） C．11
D．13
的可行域如图：
（4t+1）dt＝（2t2+t）|
＝（18+3）﹣（8+2）
【解答】解：作出实数x，y满足不等式组易知可行域为一个三角形，由验证知在点A（3，2）时， z＝3x+2y取得最大值13， 故选：D．
解得A（3，2）
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7．（5分）①已知a，b是实数，若|a﹣1|+|b﹣1|＝0，则a＝1且b＝1，用反证法证明时，可假设a≠1且b≠1；②设a为实数，f（x）＝x2+ax+a，求证|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于，用反证法证明时，可假设．则（ ）
A．①的假设正确，②的假设错误 B．①的假设错误，②的假设正确 C．①与②的假设都错误 D．①与②的假设都正确 【解答】解：①用反证法证明时， 假设命题为假，应为全面否定． 所以a＝1且b＝1的假命题应假设a≠1或b≠1．故①的假设不正确； ②|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于 于
，
的否定为②|f（1）|与|f（2）|中都小
，且故②的假设正确； 故选：B．
8．（5分）设曲线y＝ax+bex在（0，1）处的切线与直线y＝x+5垂直，则a+b＝（ ） A．0
B．1
C．﹣1
D．﹣2
【解答】解：y＝ax+bex的导数为y′＝a+bex， 可得在（0，1）处的切线斜率为a+b， 且b＝1，
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切线与直线y＝x+5垂直，可得a+b＝﹣1， 可得a＝﹣2， 故选：C．
9．（5分）将石子摆成如图的梯形形状，各图中的石子数5，9，14，…依次构成
数列{an}，则a2018﹣9＝（ ）A．2016×2025
B．2015×2025
C．1008×2025
D．1010×2025
【解答】解：a1＝5，a2＝9，a3＝14，……， 则a2﹣a1＝9﹣5＝4， a3﹣a2＝14﹣9＝5， a4﹣a3＝6， ……，
则a2018﹣a2017＝2020， 等式两边同时相加得 a2018﹣a1＝4+5+…+2020， 即a2018﹣＝5+4+5+…+2020， 则a2018﹣9＝5+…+2020＝故选：C．
10．（5分）如图所示，某学习小组10名同学的一次测试成绩用茎叶图统计，其中甲同学的分数的个位数字模糊不清，在图中用x（0≤x≤9，x∈N）表示，则甲的分数大于这10名同学平均分的概率为（ ）
＝2025×1008，
A． B． C． D．
【解答】解：由题意知，甲同学的分数为80+x，其中0≤x≤9，x∈N； ∴x的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个；
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