(完整版)中考数学二次函数压轴题专题

一.解答题(共20小题)

1.顶点为D的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3,0),交y轴于点C,直线y=﹣交x轴于E(4,0).

x+m经过点C,

(1)求出抛物线的解析式;

(2)如图1,点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点,过点M作x轴的垂线,垂足为N,设点M的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值; (3)点P为x轴的正半轴上一个动点,过P作x轴的垂线,交直线y=﹣

x+m于G,交抛物线于H,

连接CH,将△CGH沿CH翻折,若点G的对应点F恰好落在y轴上时,请直接写出点P的坐标.

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2.如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(2,4),抛物线y=﹣2x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一个交点为点 D. (1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标;

(2)如图2,连接AC、AD,将△ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G,求点G的坐标; (3)如图3,将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交与点F,求点F的坐标.

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3.在平面直角坐标系中,二次函数y=于点C,连接AC、BC.

x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交

(1)点P是直线BC下方抛物线上一点,当△BPC的面积有最大值时,过点P分别作PE⊥x轴于点E,作PF⊥y轴于点F,延长FP至点G,使PG=3,在坐标平面内有一个动点Q满足PQ=的最小值

(2)在(1)的条件下,连接AP交y轴于点R,将抛物线沿射线PA平移,平移后的抛物线记为y′,当y′经过点A时,将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折,翻折后所得的曲线记为N,点D′为曲线N的顶点,将△AOP沿直线AP平移,得到△A′O′P′,在平面内是否存在点T,使以点D′、R,O′、T为顶点的四边形为菱形.若存在,请直接写出O′的横坐标;若不存在,请说明理由.

,求QE+

QG

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4.如图,已知二次函数图象过点O(0,0),A(4,0),B(2,

(1)求此二次函数的解析式. (2)已知P(1,﹣

),M是OA中点.

),点Q在抛物线上,点H在x轴上,当P、A、Q、H四点构成以PA为边的

平行四边形,求此时H点的坐标.

(3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,得曲线OB′A(B'为B关于x轴的对称点),在原抛物线x轴的上方部分取一点C,连接CM,CM与翻折后的曲线OB′A交于点D.若△CDA的面积是△MDA面积的3倍,这样的点C是否存在?若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.

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