一．解答题（共20小题）
1．顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线y＝﹣交x轴于E（4，0）．
x+m经过点C，
（1）求出抛物线的解析式；
（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值； （3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣
x+m于G，交抛物线于H，
连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
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2．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点 D． （1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
（2）如图2，连接AC、AD，将△ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G，求点G的坐标； （3）如图3，将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交与点F，求点F的坐标．
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3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝于点C，连接AC、BC．
x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交
（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC的面积有最大值时，过点P分别作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，延长FP至点G，使PG＝3，在坐标平面内有一个动点Q满足PQ＝的最小值
（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．
，求QE+
QG
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4．如图，已知二次函数图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，
（1）求此二次函数的解析式． （2）已知P（1，﹣
），M是OA中点．
），点Q在抛物线上，点H在x轴上，当P、A、Q、H四点构成以PA为边的
平行四边形，求此时H点的坐标．
（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B'为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D．若△CDA的面积是△MDA面积的3倍，这样的点C是否存在？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
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