di(t)?ui(t)?R1io(t)?LL?dt? ?u(t)?R1io(t)?uC(t)?[io(t)?iL(t)]R2
i?duc(t)i(t)?i(t)?C?oL?dt则
R1R2R1R2?diL(t)??iL(t)?uc(t)?ui(t)??dtL(R1?R2)L(R1?R2)L(R1?R2) ?
duc(t)R111???iL(t?)uc(t?)ui(t)?C(1R?R2)C(1R?R2)C(1R?R2)?dtio(t)?R2(R1?R2)iL(t)?1(R1?R2)uc(t)?1(R1?R2)ui(t)
可表示为
R1R2???i?L???L(R1?R2)???c?R1?u?????C(R1?R2)??R2?L(R1?R2)??iL??L(R1?R2)???????ui uc?11?????C(R1?R2)????C(R1?R2)??R1io??R2?(R?R)?12???iL?1?ui ???u(R1?R2)??c?(R1?R2)1
1．试求下列函数的拉氏变换 （1）f?t???4t?5???t???t?2??1?t? （2）f?t??sin?5t???????1?t? 3?（3）f?t?????0?t???sint
?0t?0,t????（4）f?t???4cos?2t????????5t???1?t???e?1?t? 3???6?（5）f?t??15t2?4t?6??t??1?t?2? （6）f?t??6sin?3t????????????1?t?? 4??4?（7）f?t??e?6t?cos8t?0.25sin8t??1?t?
9
（8）f?t??e?20t?2?5t??1?t???7t?2???t???3sin?3t??????????????1?t?? 2???6?2．试求下列函数的拉氏反变换
s?1（1）F?s??
?s?2??s?3?1 2s?4s（3）F?s??2
s?2s?5（2）F?s??e?s（4）F?s??
s?1s（5）F?s??
?s?2??s?1?2（6）F?s??4s2?s?4
（7）F?s??s?1 s2?9dx?t?dx?t??8x?t??1，其中x?0??1,dtdt3．用拉氏变换法解下列微分方程。
（1） （2） （3）
d2x?t?dt2?6t?0?0
dx?t??10x?t??2，其中x?0??0
dtdx?t?dx?t??100x?t??300，其中dtdtt?0?50
4．对于题图2-4所示的曲线，求其拉氏变换。
题图2-4
dy?t?dx?t?5. 某系统微分方程为3o?2yo?t??2i?3xi?t?，已知yo0??x0??0，当输人为1dtdt????（t）时，输出的终值和初值各为多少？ 6. 化简下列方块图,并确定其传递函数。 (1)
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题图2-6（1）
(2)
题图2-6（2）
(3)
题图2-6（3）
(4)
题图2-6（4）
7. 对于题图2-7所示的系统
（1）求Xo?s?和Xi1?s?之间的闭环传递函数； （2）求Xo?s?和Xi2?s?之间的闭环传递函数。
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题图2-7
X?s?X?s?X?s?X?s?8．对于题图2-8所示的系统，分别求出o1,o2,o1,o2。
Xi1?s?Xi2?s?Xi2?s?Xi1?s?题图2-8
9．试求题图2-9所示机械系统的传递函数
D1D1DDD2D1D2D1D1D1D2D1D1D1DD题图2-9
10．试求题图2-10所示无源电路网络传递函数。
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