《控制工程基础》课程作业习题

3b??0?m?????4?l??M???m??? ?

3?a??1??g????M????0?m????4?l??M??b?0??m? 即为所求。 得 ?a???1??g??M??

1. 判别题图5-1所示系统的稳定性。

题图5-1

2.判别题图5-2所示系统稳定否,若稳定指出单位阶跃下e???值。若不稳定则指出右半s平面根的个数。

题图5-2

3.如题图5-3系统

(1)当开环增益K由20下降到何值时,系统临界稳定?

(2)当K=20,其中一个惯性环节时间常数T由0.1s下降到何值时,系统临界稳定?

题图5-3

4.对于如下特征方程的反馈控制系统,试用代数判据求系统稳定的K值范围。 (1)s4?22s3?10s2?2s?K?0

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(2)s4?20Ks3?5s2?(10?K)s?15?0 (3)s3??K?0.5?s2?4Ks?50?0

(4)s4?Ks3?s2?s?1?0

5. 设闭环系统特征方程如下,试确定有几个根在右半s平面。 (1)s4?10s3?35s2?50s?24?0 (2)s4?2s3?10s2?24s?80?0 (3)s3?15s?126?0

(4)s5?3s4?3s3?9s2?4s?12?0 6.用乃氏判据判断下列系统的稳定性。 (1)G?s?H?s??ss?2s?2?s?1?2?100?

(2) G?s?H?s?? (3) G?s?H?s??K?s?1? s?s?1?s

1?0.2s7.试说明题图5-7所示系统的稳定条件。

题图5-7

8.设G?s??10,试确定闭环系统稳定时的K临界值。 s?s?1?9.对于下列系统,试画出其伯德图,求出相角裕量和增益裕量,并判其稳定性。

250 (1)G?s?H?s??

s?0.03s?1??0.0047s?1? (2) G?s?H?s??250?0.5s?1?

s?10s?1??0.03s?1??0.0047s?1?10K?s?0.5?s2?s?2??s?10?10.设单位反馈系统的开环传递函数为 G?s?H?s??

试用乃氏判据确定该系统在K=1和K=10时的稳定性。 11.对于题图5-11所示的系统,试确定: (1)使系统稳定的a值;

(2)使系统特征值均落在s平面中Re=-1这条线左边的a值。

题图5-11

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12.设一单位反馈系统的开环传递函数为

K G?s??

s?Ts?1?现希望系统特征方程的所有根都在s=-a这条线的左边区域内,试确定所需的K值和T值范围。

13.一个单位反馈系统的开环传递函数为

G?s??10K?s?5??s?40?s3?s?200??s?1000?

讨论当K变化时闭环系统的稳定性,使闭环系统持续振荡的K值等于多少?振荡频率为多少?

14.设单位反馈控制系统的开环传递函数为

as?1 G?s?H?s??2

s试确定使相角裕量等于+45°的a值。 15.某单位反馈系统的开环传递函数为

K?Ts?1? G?s?? s?0.01s?1??s?1?为使系统有无穷大的增益裕量,求T的最小可能值。 16.设单位反馈系统的开环传递函数为

K G?s??

s?s?1??s?2?试确定使系统稳定的K值范围。 17.试判断下列系统的稳定性。

10 (1)G?s??

s?s?1??s?5? (2) G?s??10?s?1?s?s?1??2s?3?

18.某系统的开环传递函数为

K G?s??3 2s?12s?20s 求使系统闭环后稳定的K值范围。 19. 设系统的闭环传递函数为

X?s?s?K o?3

Xi?s?s?2s2?4s?K 试确定系统稳定的K值范围。 20.设单位反馈系统的开环传递函数为

K G?s??

s?s?5??s?1?确定系统稳定的K值范围。

21.设两个系统,其开环传递函数的乃氏图分别示于题图5-21(a)和(b),试确定系统的稳定性。

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题图5-21

22.设系统的开环传递函数为

10 G?s??

s?s?1??s?10? 试画出其伯德图,并确定系统稳定否。 23.试求题图5-23所示系统的稳定条件。

题图5-23

24.试确定题图5-24所示系统的稳定条件。

题图5-24

25.试判别题图5-25所示系统的稳定性。

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