解得a=7,b=21.
∵16<21<25, ∴4<<5,
∴的整数部分是4,小数部分是-4.
22.(10分)利用平方根(或立方根)的概念解下列方程: (1)9(x-3)2=64; (2)(2x-1)3=-8. 解(1)(x-3)2=,则x-3=±.
∴x=±+3,即x1=,x2=.
(2)2x-1=-2,
∴x=-.
3
23.导学号14154048(10分)如图是一个体积为25 cm的长方体工件,其中a,b,c表示的是它的长、宽、高,且a∶b∶c=2∶1∶3,请你求出这个工件的表面积(结果精确到0.1 ).
解由题意设a=2x cm,b=x cm,c=3x cm,
根据题意知2x·x·3x=25,所以x3=,所以x=,
所以工件的表面积=2ab+2ac+2bc=4x2+12x2+6x2=22x2=22×≈57.0(cm2). 答:这个工件的表面积约为57.0 cm2.
24.(10分)王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m-6,它的平方根为±(m-2),求这个数.小张的解法如下:
依题意可知,2m-6是(m-2),-(m-2)两数中的一个.(1) 当2m-6=m-2时,解得m=4.(2) 所以这个数为2m-6=2×4-6=2.(3) 当2m-6=-(m-2)时,解得m=.(4) 所以这个数为2m-6=2×-6=-.(5) 综上可得,这个数为2或-.(6)
王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予以改正. 解可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.
当m=4时,这个数的算术平方根为2m-6=2>0,则这个数为22=4,故(3)错误; 当m=时,这个数的算术平方根为2m-6=2×-6=-<0(舍去),故(5)错误;
综上可得,这个数为4,故(6)错误. 所以小张错在(3)(5)(6).