20．已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求l1的斜率k的取值范围； （Ⅲ）求
21．已知x＞，函数f（x）=x，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g
2
（x）的“边界”．已知函数g（x）=﹣4x+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-5：平面几何选讲（本小题10分）
22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点． 求证：
（1）PA?PD=PE?PC； （2）AD=AE．
2
的取值范围．
选修4-5：坐标系与参数方程． 23．已知直线C1（Ⅰ）当α=
（t为参数），C2
（θ为参数），
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹
的参数方程，并指出它是什么曲线．
选修4-5：不等式选讲
24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）． （1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
河南省郑州市新郑一中分校2015届高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=( ) A．（0，2） B．[0，2] C．|0，2| D．{0，1，2}
考点：交集及其运算． 专题：计算题．
分析：由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求
解答： 解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}
B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16} 则A∩B={0，1，2} 故选D
点评：本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题
2．已知=b+i，（a，b∈R），其中i为虚数单位，则ab=( )
C．2
D．﹣2
A．﹣1 B．1
考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数．
分析：由复数代数形式的乘除运算化简等式左边，然后由复数相等的条件求得a，b，则ab可求． 解答： 解：由
=
，
又=b+i，
∴2﹣ai=b+i，则a=﹣1，b=2． ∴ab=﹣2． 故选：D．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．
3．下列错误的是( )
22
A．对于p：?x∈R，使得x+x+1＜0，则￢p为：?x∈R，均有x+x+1≥0
22
B．“若x﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为“若x≠1，则x﹣3x+2≠0” C．若p∧q为假，则p，q均为假
2
D．“x＞2”是“x﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
考点：复合的真假． 专题：阅读型．
分析：根据：?x∈R，使得x+x+1＜0是特称，其否定为全称，即：?x∈R，均有x+x+1≥0，从而得到答案．故A对；
根据逆否的写法进行判断B即可；
P∧q为假?P、q不均为真．故C错误；
利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定．
解答： 解：∵：?x∈R，使得x+x+1＜0是特称
2
∴否定为：?x∈R，均有x+x+1≥0，从而得到答案．故A对
22
B“若x﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为“若x≠1，则x﹣3x+2≠0”故②正确； C：若P∧q为假，则P、q不均为真．故③错误；
22
D“x＞2”?“x﹣3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x﹣3x+2＞0”的充分不必要条件， 故选C．
点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称的否定是全称，“存在”对应“任意”．本题考查的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答．
4．已知函数值为( ) A．1
B．
C．
D．2
，则
的
2
22
考点：三角函数的恒等变换及化简求值． 专题：计算题．
分析：先通过诱导公式找到规律，（f1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos=﹣（cos
+cos
）+（cos
+cos
+cos）+（cos+cos）
）=0，然后再利用诱导公式及周期性求解．
+cos
）+（cos
+cos
）
解答： 解：∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos=﹣（cos
+cos
）+（cos
+cos
）=0，f（5）=cosπ=﹣1； ）+cos（π+
）+cos（π+
）+cos（π+
）
f（6）+f（7）+f（8）+f（9）=cos（π+=﹣（cos
+cos
+cos
+cos
）
=﹣[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，f（10）=cos2π=1；
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）=0 函数
的周期T=
=10，因此从f（1）起，每连续10项的和等
于0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f=f+f+f =f（1）+f（2）+f（3）=cos
+cos
+cos
=cos
+cos
+cos
=cos
f（11）+f（22）+f（33）=f（1）+f（2）+f（3）=cos
∴原式=1 故选A．
点评：本题主要考查函数的规律的探索，学习三角函数关键是熟练应用相关公式，将问题进行转化．
5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为( )