河南省郑州市新郑一中分校2019年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

20.已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;l1,l2是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,B两点,l2交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N. (Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)求l1的斜率k的取值范围; (Ⅲ)求

21.已知x>,函数f(x)=x,h(x)=2e lnx(e为自然常数).

(Ⅰ)求证:f(x)≥h(x);

(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,则称函数h(x)的图象为函数f(x),g

2

(x)的“边界”.已知函数g(x)=﹣4x+px+q(p,q∈R),试判断“函数f(x),g(x)以函数h(x)的图象为边界”和“函数f(x),g(x)的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立?若能同时成立,请求出实数p、q的值;若不能同时成立,请说明理由.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-5:平面几何选讲(本小题10分)

22.如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AB是⊙O2的直径,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与⊙O1、⊙O2交于C,D两点. 求证:

(1)PA?PD=PE?PC; (2)AD=AE.

2

的取值范围.

选修4-5:坐标系与参数方程. 23.已知直线C1(Ⅰ)当α=

(t为参数),C2

(θ为参数),

时,求C1与C2的交点坐标;

(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹

的参数方程,并指出它是什么曲线.

选修4-5:不等式选讲

24.已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m). (1)当m=5时,求函数f(x)的定义域;

(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.

河南省郑州市新郑一中分校2015届高考数学一模试卷(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|≤4,x∈Z},则A∩B=( ) A.(0,2) B.[0,2] C.|0,2| D.{0,1,2}

考点:交集及其运算. 专题:计算题.

分析:由题意可得A={x|﹣2≤x≤2},B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16},从而可求

解答: 解:∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}

B={x|≤4,x∈Z}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16} 则A∩B={0,1,2} 故选D

点评:本题主要考查了集合的交集的求解,解题的关键是准确求解A,B,属于基础试题

2.已知=b+i,(a,b∈R),其中i为虚数单位,则ab=( )

C.2

D.﹣2

A.﹣1 B.1

考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数.

分析:由复数代数形式的乘除运算化简等式左边,然后由复数相等的条件求得a,b,则ab可求. 解答: 解:由

=

又=b+i,

∴2﹣ai=b+i,则a=﹣1,b=2. ∴ab=﹣2. 故选:D.

点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件,是基础题.

3.下列错误的是( )

22

A.对于p:?x∈R,使得x+x+1<0,则¬p为:?x∈R,均有x+x+1≥0

22

B.“若x﹣3x+2=0,则x=1”的逆否为“若x≠1,则x﹣3x+2≠0” C.若p∧q为假,则p,q均为假

2

D.“x>2”是“x﹣3x+2>0”的充分不必要条件

考点:复合的真假. 专题:阅读型.

分析:根据:?x∈R,使得x+x+1<0是特称,其否定为全称,即:?x∈R,均有x+x+1≥0,从而得到答案.故A对;

根据逆否的写法进行判断B即可;

P∧q为假?P、q不均为真.故C错误;

利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定.

解答: 解:∵:?x∈R,使得x+x+1<0是特称

2

∴否定为:?x∈R,均有x+x+1≥0,从而得到答案.故A对

22

B“若x﹣3x+2=0,则x=1”的逆否为“若x≠1,则x﹣3x+2≠0”故②正确; C:若P∧q为假,则P、q不均为真.故③错误;

22

D“x>2”?“x﹣3x+2>0”,反之不成立,“x>2”是“x﹣3x+2>0”的充分不必要条件, 故选C.

点评:这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”.特称的否定是全称,“存在”对应“任意”.本题考查的真假判断与应用,解题时要认真审题,仔细解答.

4.已知函数值为( ) A.1

B.

C.

D.2

,则

2

22

考点:三角函数的恒等变换及化简求值. 专题:计算题.

分析:先通过诱导公式找到规律,(f1)+f(2)+f(3)+f(4)=(cos=﹣(cos

+cos

)+(cos

+cos

+cos)+(cos+cos)

)=0,然后再利用诱导公式及周期性求解.

+cos

)+(cos

+cos

解答: 解:∵f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=(cos=﹣(cos

+cos

)+(cos

+cos

)=0,f(5)=cosπ=﹣1; )+cos(π+

)+cos(π+

)+cos(π+

f(6)+f(7)+f(8)+f(9)=cos(π+=﹣(cos

+cos

+cos

+cos

=﹣[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0,f(10)=cos2π=1;

∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)=0 函数

的周期T=

=10,因此从f(1)起,每连续10项的和等

于0,

∴f(1)+f(2)+f(3)+…f=f+f+f =f(1)+f(2)+f(3)=cos

+cos

+cos

=cos

+cos

+cos

=cos

f(11)+f(22)+f(33)=f(1)+f(2)+f(3)=cos

∴原式=1 故选A.

点评:本题主要考查函数的规律的探索,学习三角函数关键是熟练应用相关公式,将问题进行转化.

5.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为( )

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)