2019年
(2)系统动量守恒,则机械能也守恒. ( )
(3)质量相等的两个物体发生碰撞时,一定交换速度. ( ) (4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变. ( )
【思维拓展】
碰撞过程除了系统动量守恒之外,还需要满足什么条件?碰撞与爆炸在能量转化方面
有何不同?
考点一 动量守恒条件的理解和应用 1.动量守恒的判定
(1)系统不受外力或者所受外力的合力为零,则系统动量守恒;
(2)系统受外力,但所受的外力远远小于内力、可以忽略不计时,则系统动量守恒; (3)系统在某一个方向上所受的合力为零,则系统在该方向上动量守恒.
(4)若系统在全过程的某一阶段所受的合外力零,则系统在该阶段动量守恒. 2.动量守恒定律的不同表达形式
(1)m1v1+m2v2=m1v'2+m2v'2,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量之和等于作用后的动量之和.
(2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向. (3)Δp=0,系统总动量的增量为零. 3.动量守恒定律的五个特性 相对性 公式中v1、v2、v'1、v'2必须相对于同一个惯性系 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度,v'1、v'2是在相互作用同时性 后同一时刻的速度 矢量性 应先选取正方向,凡是与选取的正方向一致的动量为正值,相反为负值 普适性 不仅适用于低速宏观系统,也适用于高速微观系统 4.应用动量守恒定律解题的一般步骤: (1)确定研究对象,选取研究过程;
(2)分析内力和外力的情况,判断是否符合动量守恒条件;
(3)选定正方向,确定初、末状态的动量,最后根据动量守恒定律列方程求解.
1 (多选)[2017·武汉模拟] 在光滑水平面上有一辆平板车,一个人手握大锤站在车上.开始时人、锤和车均静止,此人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后人用力使锤落下沿水平方向敲打平板车的左端,如此周而复始地使大锤连续敲打车的左端,最后人和锤都恢复至初始状态且人不再敲打平板车.在此过程中,下列说法正确的是 ( )
A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左
B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零
C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,车具有水平向右的动量 D.在任一时刻,人、锤和车组成的系统动量守恒
式题1 [2017·全国卷Ⅰ] 将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) ( ) A.30 kg·m/s
B.5.7×102 kg·m/s C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
式题2 在平静的水面上有一条以速度v0匀速前进的载人小船,船的质量为M,人的质量为m.开始时,人相对船静止,当人相对船以速度v向船行进的反方向行走时,设船的速度为u.由动量守恒定律,下列表达式成立的是 ( ) A.(M+m)v0=Mu+mv
B.(M+m)v0=Mu+m(v-u)
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C.(M+m)v0=Mu-m(v-u) D.(M+m)v0=Mu-m(v-v0) ■ 易错提醒
(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.
(2)分析系统内物体受力时,要弄清哪些是系统的内力,哪些是系统外的物体对系统的作用力.要判断系统是否动量守恒,或是否在某个方向上动量守恒.
(3)要明确系统中各物体的速度是否是相对地面的速度,若不是,则应转换成相对地面的速度.
考点二 多体动量守恒问题
有时可以对整体应用动量守恒定律,有时可以只选某部分应用动量守恒定律,有时可以分过程多次应用动量守恒定律.恰当选择系统和始、末状态是解题的关键.
(1)分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体统称为系统.对于比较复杂的物理过程,要对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.
(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外部物体对系统内部物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件判断能否应用动量守恒定律.
(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.
(4)确定好正方向,建立动量守恒方程求解.
2 如图18-1所示,两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,每只船上各投质量m=50 kg的麻袋到对方船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以大小为8.5 m/s的速度v向原方向航行.若两只船及船上的载重的总质量分别是m1=500 kg,m2=1000 kg,则在交换麻袋前两只船的速率分别为多少?(水的阻力不计)
图18-1
式题 [2017·郑州质量预测] 如图18-2所示,质量m=245 g的物块(可视为质点)放在质量M=0.5 kg的木板左端,木板足够长且静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4.质量m0=5 g的子弹以大小为300 m/s的初速度v0沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10 m/s2,则在子弹射入后,求: (1)子弹与物块一起向右滑行的最大速度v1; (2)木板向右滑行的最大速度v2; (3)物块在木板上滑行的时间t.
图18-2
■ 方法规律
对于多个物体系统,应用动量守恒定律时,有时对整体运用动量守恒定律,有时对系统的部分应用动量守恒,有时分过程多次用动量守恒,有时对全过程用动量守恒,要善于选择过程.
考点三 碰撞问题
三种碰撞形式的理解 碰撞类型 特征描述及重要关系式或结论 碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械损失,叫作弹性碰撞,若系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞,动量守恒,同时机械能也守恒,满足: 弹性碰撞 m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2 若碰撞前,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度
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分别为v'1=,对这一结果可做如下讨论: (1)若m1=m2,则v'1=0,v'2=v1,碰后实现了动量和动能的全部转移; (2)若m1>m2,则v'1>0,v'2>0,碰后二者同向运动; (3)若m1
【规范步骤】
设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞,应有
图18-3
> ①(1分) 即μ< ②(1
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1.由能量守恒有
分)
= ③(1分) mv1= ④(1分)
设在a、b碰撞后的瞬间,a、b的速度大小分别为v'1、v'2,由动量守恒和能量守恒有
= ⑤(1分) ⑦(1分) 联立③⑥⑦式,可得
联立④⑤式解得v'2= ⑥(1分) 由题意,b没有与墙发生碰撞,由功能关系可知
μ≥ ⑧(1分) ⑨(2分) 联立②⑧式,a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件
式题 甲、乙两球在水平光滑轨道上向同一方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s,p2=7 kg·m/s,甲从后面追上乙并与之发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kg·m/s,则两球的质量m1与m2之间的关系可能是 ( ) A.m1=m2 B.2m1=m2 C.4m1=m2 D.6m1=m2
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■ 建模点拨 处理碰撞问题的思路和方法
(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加.
(2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还满足能量守恒,注意碰撞完成后关于不可能发生二次碰撞的速度关系的判定. (3)要灵活运用Ek=,Ek=转换动能与动量.考点四 人船模型
人船模型是一个很典型的模型,当人在无阻力的船上向某一方向走动时,船向相反方向移动,此时人和船组成的系统动量守恒.若人船系统在全过程中动量守恒,则这一系统在全过程中的平均动量也守恒.如果系统由两个物体组成,且相互作用前均静止,相互作用后均发生运动,则由m1v1=-m2v2得m1x1=-m2x2,该式的适用条件是:
(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒.
(2)构成系统的两物体原来静止,因相互作用而反向运动. (3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移.
4 [2017 ·成都一诊] 如图18-4所示,质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB长度为2R,现将质量也为m的小球从距A点正上方h0的位置由静止释放,然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出,在空中上升的最大高度为h0(不计空气阻力),则( )
图18-4
A.小球和小车组成的系统动量守恒 B.小车向左运动的最大距离为R C.小球离开小车后做斜上抛运动
D.小球第二次能上升的最大高度h0
式题 某人在一只静止的小船上练习射击.船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M,枪内装有n颗子弹,每颗质量为m,枪口到靶的距离为l,子弹射出枪口时相对地面的速度为v,在发射后一颗子弹时,前一颗子弹已陷入靶中,则发射完n颗子弹后,小船后退的距离为多少?(不计水的阻力) 考点五 爆炸和反冲 1.爆炸现象的三个规律 由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相动量守恒 互作用力远远大于系统受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒 在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转动能增加 化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加 爆炸的时间极短,因而爆炸过程中物体的位移很小,位置不变 一般可忽略不计,可以认为爆炸后的物体仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2.对反冲运动的三点说明 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力作用原理 产生的效果 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所动量守恒 以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增 反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,加 所以系统的总机械能增加 5 [2017·河北邯郸摸底] 如图18-5所示,木块A、B的质量均为m,放在一段粗糙
程度相同的水平地面上,木块A、B间夹有一小块炸药(质量可以忽略不计).让A、B