2018年高考模拟试卷（2）
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F．M，N为AB，CD 上两点，EM＝EN，点F在MN的延长线上．求证：∠BFM＝∠AFM．
B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形A?B?C?D?，其中 A(1，1)，C(?1，?1)，A?(3，1)，B(?1，3)，B?(?1，1)，D?(1，?1)． （1）求矩阵M； uuuur（2）求向量DC?的坐标．
E C B M A N F D
C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中
??x＝t，
取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是?(t为参数)，圆C的极坐标方
?y＝t－3?
程是ρ＝4cos θ，求直线l被圆C截得的弦长．
D．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）
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已知x>0，y>0，z>0，2x?2y?z?1，求证：3xy?yz?zx≤1．
5
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答． ．．．．．．．．22．（本小题满分10分）
某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同 学数学获一等奖的概率为2，物理，化学，生物获一等奖的概率都是1，且四门学科
32是否获一等奖相互独立．
（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；
（2）用随机变量X表示该同学获得一等奖的总数，求X的概率分布和数学期望E?X?．
23．（本小题满分10分）
已知函数f(x)?x2?x?1，记f1(x)?f(x)，当n≥2时，fn(x)?fn?1(f(x))． （1）求证：f2(x)在(1，??)上为增函数；
（2）对于任意n?N*，判断fn(x)在(1，??)上的单调性，并证明．
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2018年高考模拟试卷（2）参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． {1}【解析】依题意，A∩B ={1}
2． 3?4i【解析】由于z?(2?i)2?3?4i，所以z的共轭复数为3?4i． 3． ?0,8?【解析】由3?log2x≥0，解得0?x≤8．
4． 36【解析】s?1?2?3?6，t?1?2?3?6，输出的结果r?6?6?36． 5． 2【解析】由茎叶图可知，x?288?89?90?91?92?90，
515所以甲的方差为s??(xi?x)2?2；同理乙的方差为4，所以比较稳定的是甲．
5i?16． 4【解析】所有等可能的基本事件总数为3?3?9种，“黑白两球均不在1号盒子”
9有2?2?4种，所以概率为4．
97． ?1【解析】g(x)?cos2x??，所以g(?)?cos?????1．
323228．4【解析】一条渐近线y?2x与右准线x?5的交点为(5,25)，其到另一条渐近
555 5线y??2x的距离为4．
59． 2【解析】由tanx?tan??x?π??π???3?1?2，得sinx?2cosx?tanx?2?2．
?3sinx?4cosx3tanx?45544???1?(?3)10． 4【解析】令f(x+4)= f(x)+ f(2)中x=?2，得f(2)= f(?2)+ f(2)，所以f(?2)=0， 又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(2)=0，所以f(x+4)= f(x)， 所以f(x)是周期为4的周期函数，所以f(3)+ f(10)= f(?1) + f(2)= f(1)+0= 4．
222211． ?3，4【解析】因为an?1?an?1?an?1，所以an?1?1?an?1?an，
22222?a12，a3?1?a3?a2?a12所以a2?1?a2，…，a13?1?a13， 2?a12， 将以上各式相加，得S13?a1?12?a132又S13?a13，所以a12?a1?12?0，获解．
????y A O Q B C P x 12． 14【解析】设直线l与圆C的一个交点B（5，5）关于x轴的 高三数学试卷 第 7 页 共 17 页
（第12题）
B?
对称点为B?，易知BB?恰为圆C的直径，记AB?与x轴 交于点Q，则PA?PB?PA?PB?≥AB?，
所以△ABP的周长的最小值为AB?AB?，易求得结果为14. 1?【解析】条件可转化为函数f(x)?x2?|x?a|?2a 13． ??，4??6在(??，2)上存在零点， 所以方程x2?|x?a|?2a有根， 所以函数g(x)?x2与h(x)?|x?a|?2a的图象 2543g(x) = x22h(x) = x + a 2?a1有交点的横坐标在(??，2)上， a122468注意到函数h(x)?|x?a|?2a的图象为顶点（?a，?2a）在直线y=2x上移动的折线， 3再考虑临界位置不难求解． 14．
45?1)，C(7，?1)， 2【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，B(?1，6uuuruuuruuur 设D(x，，，y)，所以AB?(?1，?1)AC?(7，?1)AD?(x，y)，y uuuruuuruuuruuurA 所以(AB?AD)?(AC?AD)?(?x?y)(7x?y)?4，
x C B ?x?1(m?n)D ?x?y?m?8（第 14题） 即(x?y)(y?7x)?4，令?，则?，所以mn=4，?y?7x?n?y?1(7m?n)8?所以AD?x2?y2?1(m?n)2?(7m?n)2?150m2?2n2?12mn 88 ?225m2?n2?24≥210mn?24?2． 88当且仅当5m=n=?25时，AD取得最小值2． 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本小题满分14分）
（1）证明：因为BD?AD?1c，
2A
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C
D
（第15题）
B