时，AP·CQ? ．
（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为?．其中
0o???90o，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设CQ?x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．
Ａ A E
P Ａ Ｄ(Ｏ) Ｄ(Ｏ) Ｂ Ｍ Ｅ Ｆ Ｐ 图3
Ｄ(Ｏ) Ｐ Ｅ Ｂ Ｑ Ｃ
Ｑ Ｃ
B(Q) F 图1
C
Ｆ
图3
[解] （1）8
（2）AP·CQ的值不会改变．
Ａ 理由如下：在△APD与△CDQ中，?A??C?45 ?APD?180?45?(45?a)?90?a ?CDQ?90?a 即?APD??CDQ
ooooooＤ（Ｏ）
Ｐ Ｅ Ｂ Ｑ Ｃ
Ｆ ∴△APD∽△CDQ∴APCD? ADCQ22?1? ∴APgCQ?ADgCD?AD??AC??8
?2?（3）情形1：当0?a?45时，2?CQ?4，即2?x?4，此时两三角板重叠部分为四
ooＡ 边形DPBQ，过D作DG⊥AP于G，DN⊥BC于N， ∴DG?DN?2
Ｇ Ｂ Ｍ Ｅ Ｐ Ｄ（Ｏ） Ｃ
8CQ?8得AP? 由（2）知：APgxＱ Ｎ Ｆ
111ABgAC?CQgDN?APgDG 2228 ?8?x?(2?x?4)
x 于是y? 情形2：当45≤a?90时，0?CQ≤2时，即0?x≤2，此时两三角板重叠部分为△DMQ， 由于AP?
oo88，PB??4，易证：△PBM∽△DNM， xxBMPBBMPB2PB8?4x即解得BM? ∴???MNDN2?BM22?PB4?x8?4x ∴MQ?4?BM?CQ?4?x?4?x18?4x于是y?MQgDN?4?x?(0?x≤2)
24?x8综上所述，当2?x?4时，y?8?x?
x8?4x 当0?x≤2时，y?4?x?
4?x?x2?4x?8? ?或y??
4?x??法二：连结BD，并过D作DN⊥BC于点N，在△DBQ与△MCD中，
?DBQ??MCD?45o
?DQB??QCB??QDC?45o??QDC??MDQ??QDC??MDC
∴△DBQ∽△MCD
∴MCDB?CDBQ∴MC?8 4?x8x2?4x?8∴MQ?MC?CD??x?
4?x4?x1x2?4x?8∴y?DNgMQ?(0?x≤2)
24?x法三：过D作DN⊥BC于点N，在Rt△DNQ中， DQ?DN?NQ ?4?(2?x)
2222 ?x?4x?8
于是在△BDQ与△DMQ中?DBQ??MDQ?45 ?DMQ??DBM??BDM ?45??BDM ??BDQ
oo2∴△BDQ∽△DMQ ∴BQDQ? DQMQ即
4?xDQ? DQMQDQ2x2?4x?8∴MQ??
4?x4?x1x2?4x?8∴y?DNgMQ?(0?x≤2)
24?x
10、（2006湖北宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0＝以AO
o为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m 交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．(1)求k的值；
(2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．
[解] （1）根据题意得到：E（3n，0）， G（n，－n）
当x＝0时，y＝kx＋m＝m，∴点F坐标为（0，m）
∵Rt△AOF中，AF2＝m2＋n2， ∵FB＝AF，
∴m2＋n2＝(-2n－m)2， 化简得：m＝－0.75n，
对于y＝kx＋m，当x＝n时，y＝0， ∴0＝kn－0.75n， ∴k＝0.75
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G，
yCGEABFOxDMH?0?9n2a?3nb?c?2∴ ??n?na?nb?c
??0.75?c?11解得：a＝，b＝－，c＝－0.75n
4n2121∴抛物线为y=x－x－0.75n
4n2121?y?x?x?0.75n?解方程组：? 4n2??y?0.75x?0.75n得：x1＝5n，y1＝3n；x2＝0，y2＝－0.75n
∴H坐标是：（5n，3n），HM＝－3n，AM＝n－5n＝－4n， ∴△AMH的面积＝0.5×HM×AM＝6n2；
而矩形AOBC 的面积＝2n2，∴△AMH的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A的位置的改变而改变． 11、（2006北京海淀）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
（1）若sin∠BAD?3，求CD的长； 5（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留?）。
[解]
（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5 所以∠ADB＝90°，AB＝10
BD AB3BD3又sin∠BAD?，所以?，所以BD?6
5105在Rt△ABD中，sin∠BAD?AD?AB2?BD2?102?62?8
因为∠ADB＝90°，AB⊥CD
所以DE·AB?AD·BD，CE?DE 所以DE?10?8?6 所以DE?24 548 5
所以CD?2DE?（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD