（1）Q在Rt△ABC中，?CAB?30，BC?5， ?AC?2BC?10． QAE∥BC，?△APE∽△CPB． ?PA:PC?AE:BC?3:1． ?PA:AC?3:4，PA?（2）BE与⊙A相切．
Q在Rt△ABE中，AB?53，AE?15， ?tan?ABE?o3?1015?． 42AE15??3，??ABE?60o． AB53ooo??APB?90， 又Q?PAB?30，??ABE??PAB?90， ?BE与⊙A相切．
（3）因为AD?5，AB?53，所以r的变化范围为5?r?53．
当⊙A与⊙C外切时，R?r?10，所以R的变化范围为10?53?R?5； 当⊙A与⊙C内切时，R?r?10，所以R的变化范围为15?R?10?53． 4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1: y=x-4的图像与x有交于A、C两点，
（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式； （2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；
（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
2
[解]
（1）设l2的解析式为y=a(x-h)+k
∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，
∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）
2
∴y=ax+4
∴0=4a+4 得 a=-1
2
∴l2的解析式为y=-x+4 (2)设B(x1 ,y1) ∵点B在l1上
2
∴B(x1 ,x1-4)
∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称 ∴B、D关于O对称
2
∴D(-x1 ,-x1+4).
2
将D(-x1 ,-x1+4)的坐标代入l2：y=-x+4 ∴左边=右边 ∴点D在l2上.
(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则 S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|
a.当点B在x轴上方时，y1＞0
∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大， ∴S既无最大值也无最小值
b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0
∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小， ∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值 此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上. ∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形 此时S最大=16.
5、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC
由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解
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121x?8，BC所在抛物线的解析式为y?(x?8)2，且已知B(m,4)． 44（1）设P(x,y)是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；
析式为y??（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度
因坡度的大小而定，但不