2011浙江高考数学试卷(理)

答案

一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)

1、(2011?浙江)设函数f(x)=错误!未找到引用源。,若f(a)=4,则实数a=( )

A、﹣4或﹣2 C、﹣2或4

B、﹣4或2 D、﹣2或2

考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法。 专题:计算题。

分析:分段函数分段处理,我们利用分类讨论的方法,分a≤0与a>0两种情况,根据各段上函数的解析式,分别构造关于a的方程,解方程即可求出满足条件 的a值. 解答:解:当a≤0时

若f(a)=4,则﹣a=4,解得a=﹣4 当a>0时

若f(a)=4,则a=4,解得a=2或a=﹣2(舍去) 故实数a=﹣4或a=2 故选B

点评:本题考查的知识点是分段函数,分段函数分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念,具体做法是:分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集,分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证;分段函数的最大值,是各段上最大值中的最大者.

2、(2011?浙江)把复数z的共轭复数记作错误!未找到引用源。,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)?错误!未找到引用源。=( )

A、3﹣i C、1+3i

B、3+i D、3

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考点:复数代数形式的混合运算。 专题:计算题。

分析:求出错误!未找到引用源。,然后代入(1+z)?错误!未找到引用源。,利用复数的运算法则展开化简为:a+bi(a,b∈R)的形式,即可得到答案.

解答:解:∵复数z=1+i,i为虚数单位,错误!未找到引用源。=1﹣i,则(1+z)?错误!未找到引用源。=(2+i)(1﹣i)=3﹣i 故选 A.

点评:本题考查复数代数形式的混合运算,共轭复数,考查计算能力,是基础题,常考题型.

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3、(2011?浙江)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )

A、 B、

C、 D、

考点:由三视图还原实物图。

分析:根据已知中的三视图,结合三视图中有两个三角形即为锥体,有两个矩形即为柱体,有两个梯形即为台体,将几何体分解为简单的几何体分析后,即可得到答案. 解答:解:由已知中三视图的上部分有两个矩形,一个三角形 故该几何体上部分是一个三棱柱 下部分是三个矩形

故该几何体下部分是一个四棱柱 故选D

点评:本题考查的知识点是由三视图还原实物图,如果三视图均为三角形,则该几何体必为三棱锥;如果三视图中有两个三角形和一个多边形,则该几何体为N棱锥(N值由另外一个视图的边数确定);如果三视图中有两个为矩形和一个多边形,则该几何体为N棱柱(N值由另外一个视图的边数确定);如果三视图中有两个为梯形和一个多边形,则该几何体为N棱柱(N值由另外一个视图的边数确定);如果三视图中有两个三角形和一个圆,则几何体为圆锥.如果三视图中有两个矩形和一个圆,则几何体为圆柱.如果三视图中有两个梯形和一个圆,则几何体为圆台.

4、(2011?浙江)下列命题中错误的是( )

A、如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B、如果平面α不垂直于平面β,那

么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C、如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ

D、如果平面α⊥平面β,那么平面α

内所有直线都垂直于平面β 考点:平面与平面垂直的性质。 专题:常规题型。

分析:本题考查的是平面与平面垂直的性质问题.在解答时:A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答;B反证法即可获得解答;C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线,然后用线面垂直的判定定理即可获得解答;D结合实物举反例即可.

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解答:解:由题意可知:

A、结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行,故此命题成立; B、假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直.故此命题成立;

C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线,再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行,进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行,又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面,故命题成立;

D、举反例:教室内侧墙面与地面垂直,而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的.故此命题错误. 故选D.

点评:本题考查的是平面与平面垂直的性质问题.在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用.值得同学们体会和反思.

5、(2011?浙江)设实数x、y满足不等式组错误!未找到引用源。,若x、y为整数,则3x+4y的最小值是( )

A、14 C、17

B、16 D、19

考点:简单线性规划。 专题:计算题。

分析:本题考察的知识点是简单线性规划的应用,我们要先画出满足约束条件错误!未找到引用源。的平面区域,然后分析平面区域里各个整点,然后将其代入3x+4y中,求出3x+4y的最小值.

解答:解:依题意作出可行性区域错误!未找到引用源。如图,目标函数z=3x+4y在点(4,1)处取到最小值z=16. 故选B.

点评:在解决线性规划的小题时,常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证,求出最优解.

6、(2011?浙江)若0<a<错误!未找到引用源。,﹣错误!未找到引用源。<β<0,cos(错误!未找到引用源。+α)=错误!未找到引用源。,cos(错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。,则cos(α+

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错误!未找到引用源。)=( )

A、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。

B、﹣错误!未找到引用源。 D、﹣错误!未找到引用源。

考点:三角函数的恒等变换及化简求值。 专题:计算题。

分析:先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin(错误!未找到引用源。+α)和sin(错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。)的值,进而利用cos(α+错误!未找到引用源。)=cos[(错误!未找到引用源。+α)﹣(错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。)]通过余弦的两角和公式求得答案. 解答:解:∵0<a<错误!未找到引用源。,﹣错误!未找到引用源。<β<0,

∴错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。+α<错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。

∴sin(错误!未找到引用源。+α)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,sin(错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

∴cos(α+错误!未找到引用源。)=cos[(错误!未找到引用源。+α)﹣(错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。)]=cos(错误!未找到引用源。+α)cos(错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。)+sin(错误!未找到引用源。+α)sin(错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。 故选C

点评:本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值.关键是根据cos(α+错误!未找到引用源。)=cos[(错误!未找到引用源。+α)﹣(错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。)],巧妙利用两角和公式进行求解. 7、(2011?浙江)若a、b为实数,则“0<ab<1”是“a<错误!未找到引用源。”或“b>错误!未找到引用源。”的( )

A、充分而不必要条件 C、充分必要条件

B、必要而不充分条件

D、既不充分也不必要条件

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;不等关系与不等式。 专题:计算题。

分析:因为“0<ab<1”?“a<错误!未找到引用源。”或“b>错误!未找到引用源。”.“a<错误!未找到引用源。”或“b>错误!未找到引用源。”不能推出“0<ab<1”,所以“0<ab<1”是“a<错误!未找到引用源。”或“b>错误!未找到引用源。”的充分而不必要条件. 解答:解:∵a、b为实数,0<ab<1,

∴“0<a<错误!未找到引用源。”或“0>b>错误!未找到引用源。” ∴“0<ab<1”?“a<错误!未找到引用源。”或“b>错误!未找到引用源。”. “a<错误!未找到引用源。”或“b>错误!未找到引用源。”不能推出“0<ab<1”,

所以“0<ab<1”是“a<错误!未找到引用源。”或“b>错误!未找到引用源。”的充分而不必要条件. 故选A.

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